Рабочая программа по математике

Разработчик:

С.Ф. Гуторова, преподаватель

высшей категории

Рабочая программа учебной дисциплины ООПу.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Рассмотрена и одобрена на заседании ПЦК преподавателей

физико-математических дисциплин

Рассмотрена и одобрена на заседании методического совета

Председатель методического совета техникума, заместитель директора

________________Г.Н. Галахова

Заместитель директора

_______________А.В. Ляхов

Заведующая отделением

________________И.В. Моршнева

стр.

1. общая характеристика учебного предмета
2. место учебного предмета в учебном плане
3. результаты освоения учебного предмета
4. Объем учебного предмета и виды учебной работы
5. тематическое планирование и содержание учебного предмета
6. Характеристика основных видов деятельности студентов
7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебного предмета
8. литература

4

5

7

8

11

12

26

37

38

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

561

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

374

в том числе:

практические занятия

188

контрольные работы

12

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

187

1. Решение упражнений и задач тренировочного характера

64

1. Решение задач прикладного характера

30

1. Решение задач оптимизации

14

1. Составление таблиц значений функций

4

1. Изготовление моделей к решению задач по стереометрии

6

1. Изготовление моделей геометрических тел

8

1. Подготовка к практической работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практической работы, подготовка к ее защите.

19

Промежуточная аттестация в форме письменного экзамена

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем

часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Тема 1.

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

4

2

Тема 2.

Развитие понятия

о числе

Содержание учебного материала

14

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа.

4

3

Практические занятия

10

3

1. Выполнение действий над приближенными значениями чисел.

2

1. Выполнение действий над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.

2

1. Действия с рациональными числами

2

1. Решение рациональных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств первой степени

2

1. Решение рациональных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств второй степени

2

Самостоятельная работа

8

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите.

4

Систематическая проработка теоретического материала в соответствии с дидактическими единицами темы.

4

Тема 3.

Корни, степени,

логарифмы

Содержание учебного материала

34

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

18

3

Контрольная работа

2

3

Практические занятия

14

3

1. Преобразование и вычисление числовых значений алгебраических выражений, содержащих корни n-ой степени (n_ N).

2

1. Преобразование и вычисление числовых значений алгебраических выражений, содержащих степени с рациональными показателями.

2

1. Вычисление логарифмов.

2

1. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

2

1. Практические приёмы вычисления логарифма числа с произвольным основанием.

2

1. Преобразование и вычисление значений показательных и логарифмических выражений.

2

1. Простейшие показательные и логарифмические уравнения.

2

Самостоятельная работа

18

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите.

8

Систематическая проработка теоретического материала в соответствии с дидактическими единицами темы.

8

Повторение материала и подготовка к контрольной работе.

2

Тема 4.

Прямые и

плоскости в

пространстве

Содержание учебного материала

24

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

14

3

Практические занятия

10

3

1. Решение задач с использованием основных теорем стереометрии.

2

1. Вычислением угла между прямой и плоскостью.

2

1. Решение задач на двугранный угол.

2

1. Решение задач на перпендикулярность двух плоскостей.

2

1. Решение задач: «Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур».

2

Самостоятельная работа

12

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите.

6

Систематическая проработка теоретического материала в соответствии с дидактическими единицами темы.

6

Тема 5.

Элементы

комбинаторики

Содержание учебного материала

16

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

Треугольник Паскаля.

10

3

Практические занятия

6

3

1. Вычисление числа размещений, перестановок и сочетаний.

2

1. Решение задач на перебор вариантов.

2

1. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов

2

Самостоятельная работа

4

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите.

2

Составление опорного конспекта по теме «Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля»

2

Тема 6.

Координаты и

векторы

Содержание учебного материала

24

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

10

3

Практические занятия

14

3

1. Сложение и вычитание векторов.

2

1. Умножение вектора на число.

2

1. Решение задач на вычисление скалярного произведения двух векторов, использование свойств скалярного произведения, нахождение угла между векторами.

2

1. Применение координатного и векторного методов при решении математических и прикладных задач.

4

1. Разложение вектора в пространстве. Нахождение координат вектора в заданном базисе.

2

1. Решение задач с использованием координатно-векторного метода

2

Самостоятельная работа

12

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите.

6

Систематическая проработка теоретического материала в соответствии с дидактическими единицами темы.

6

Тема 7.

Основы

тригонометрии

Содержание учебного материала

48

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

24

2

Контрольная работа

2

3

Практические занятия

22

3

1. Решение простейших тригонометрических уравнений с использованием единичной числовой окружности

2

1. Практические приёмы вычисления значений синуса, косинуса и тангенса произвольного числового аргумента

2

1. Преобразование и вычисление числовых значений тригонометрических выражений с использованием основных тригонометрических тождеств.

2

1. Преобразование и вычисление числовых значений тригонометрических выражений с использованием формул приведения.

2

1. Преобразование и вычисление числовых значений тригонометрических выражений с использованием формул сложения и формул двойного аргумента.

2

1. Преобразование и вычисление числовых значений тригонометрических выражений с использованием формул половинного аргумента и формул преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение

2

1. Основные методы решения тригонометрических уравнений

2

1. Решение тригонометрических неравенств

2

1. Арксинус числа. Решение уравнения sin t = a

2

10.Арккосинус числа. Решение уравнения cos t = a

2

11.Арктангенс числа. Решение уравнения tg t = a.

Арккотангенс числа. Решение уравнения ctg t = a

2

Самостоятельная работа

26

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите.

12

Систематическая проработка теоретического материала в соответствии с дидактическими единицами темы.

12

Повторение материала и подготовка к контрольной работе.

2

Тема 8.

Функции,

их свойства и

графики.

Степенные,

показательные,

логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала

48

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

20

2

Контрольная работа

2

3

Практические занятия

26

3

1. Нахождение области определения функции. Вычисление значения функции в заданной точке.

4

1. Построение графиков функций

2

1. Исследование степенных функций, построение их графиков.

4

1. Исследование показательных функций, построение их графиков.

4

1. Исследование логарифмических функций, построение их графиков.

4

1. Исследование тригонометрической функции y=sin x, построение её графика.

2

1. Исследование тригонометрической функции y= cos x, построение её графика.

2

1. Исследование тригонометрической функции y=tgx, построение графика.

2

1. Исследование тригонометрической функции, y=ctgx, построение её графика.

2

Самостоятельная работа

24

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите.

16

Составление опорного конспекта по теме «Тригонометрические функции y=sin x, y= cos x, y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики»

6

Повторение материала и подготовка к контрольной работе

2

Тема 9.

Многогранники

Содержание учебного материала

30

1. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Вершины, рёбра, грани многогранника. Развёртка.

1. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

2. Пирамида.

Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Тетраэдр.

1. Сечения куба, призмы и пирамиды.

2. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

3. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

10

3

Практические занятия

20

3

1. Изображение пространственных фигур в стереометрии. Решение задач на вычисление площади ортогональной проекции фигуры

2

1. Построение развёртки призмы и параллелепипеда.

2

1. Вычисление площади боковой и полной поверхности призмы и параллелепипеда

2

1. Решение задач прикладного характера на вычисление площади поверхности тела с использованием знаний о призме.

2

1. Построение развёртки пирамиды полной и усечённой.

2

1. Вычисление площади боковой и полной поверхности пирамиды полной и усечённой

2

1. Решение задач прикладного характера на вычисление площади поверхности тела с использованием знаний о пирамиде

2

1. Построение сечений куба, призмы и пирамиды.

2

1. Построение развёртки правильных многогранников

2

1. Решение задач прикладного характера на вычисление площади поверхности правильных многогранников.

2

Самостоятельная работа

16

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите.

4

Изготовление моделей призмы и параллелепипеда, пирамиды: треугольной и четырёхугольной.

8

Изготовление моделей правильных многогранников

4

Тема 10.

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

14

1. Цилиндр, его основные элементы (основание, высота, образующая).

Осевое сечение и сечение, параллельное основанию.

1. Конус, его основные элементы (основание, высота, образующая).

Усечённый конус. Осевое сечение и сечение, параллельное основанию.

1. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

6

3

Практические занятия

8

3

1. Построение развёртки цилиндра.

2

1. Построение развёртки конуса, усечённого конуса.

2

1. Решение задач на нахождение основных элементов тел вращения.

2

1. Решение задач по теме «Шар и сфера».

2

Самостоятельная работа

16

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите.

6

Изготовление моделей цилиндра, конуса, усечённого конуса.

10

Тема 11.

Измерения в

геометрии

Содержание учебного материала

28

1. Объём и его измерение. Интегральная формула объёма.

2. Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

3. Формулы объёма пирамиды и конуса. Формула объёма шара.

4. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Площадь сферы.

5. Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объёмов подобных тел.

10

3

Контрольная работа

2

3

Практические занятия

16

3

1. Вывод формул для вычисления объёмов параллелепипеда, призмы, цилиндра.

2

1. Вывод формул для вычисления объёма пирамиды и конуса, объёма шара.

2

1. Решение задач на вычисление объёмов геометрических тел.

2

1. Вывод формул для вычисления площадей поверхностей тел вращения.

2

1. Решение задач на вычисление площадей поверхностей тел вращения.

4

1. Решение задач прикладного характера на вычисление площадей поверхностей геометрических тел.

2

1. Решение задач прикладного характера на вычисление объёмов геометрических тел.

2

Самостоятельная работа

14

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите.

4

Выполнение индивидуального задания «Решение задач на вычисление объёмов призмы, параллелепипеда и пирамиды».

2

Выполнение индивидуального задания «Решение задач на вычисление объёмов цилиндра, конуса, шара».

2

Выполнение индивидуального задания «Решение задач на вычисление площади поверхности цилиндра, конуса, шара».

2

Выполнение индивидуального задания «Решение задач прикладного характера с применением формул площадей поверхностей и объёмов».

2

Повторение материала и подготовка к контрольной работе

2

Тема 12.

Начала

математического анализа

Содержание учебного материала

30

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

16

3

Практические занятия

14

3

1. Вычисление производных элементарных функций. Правила дифференцирования.

2

1. Нахождение производных сложной и обратной функции.

2

1. Полное исследование функций и построение графиков функций.

4

1. Применение производной первого порядка к исследованию функции на монотонность и экстремумы функции.

2

1. Решение задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

2

1. Применение производной для решения прикладных задач.

2

Самостоятельная работа

16

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите.

8

Систематическая проработка теоретического материала в соответствии с дидактическими единицами темы.

8

Тема 13. Интеграл и его применение

Содержание учебного материала

18

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

8

3

Контрольная работа

2

3

Практические занятия

8

3

1. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование заменой переменной и по частям.

2

2. Методы вычисления определенных интегралов.

2

3. Применение интеграла к вычислению физических величин.

2

4. Применение интеграла к вычислению площадей.

2

Самостоятельная работа

7

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите.

3

Систематическая проработка теоретического материала в соответствии с дидактическими единицами темы.

2

Повторение материала и подготовка к контрольной работе

2

Тема 14.

Элементы теории вероятностей.

Элементы

математической

статистики.

Содержание учебного материала

16

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

8

2

Практические занятия

8

3

1. Решение задач на определение вероятности случайного события.

4

2. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.

4

Самостоятельная работа

4

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите.

2

Систематическая проработка теоретического материала в соответствии с дидактическими единицами темы.

2

Тема 15.

Уравнения и

неравенства

Содержание учебного материала

26

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

8

2

Контрольная работа

2

3

Практические занятия

16

3

1. Основные приёмы решения иррациональных уравнений и систем уравнений

2

1. Основные приёмы решения показательных уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств

2

1. Основные приёмы решения логарифмических уравнений и неравенств, систем уравнений.

2

1. Основные приёмы решения тригонометрических уравнений и неравенств, систем уравнений

4

1. Решение неравенств методом интервалов

2

1. Решение уравнений, неравенств и их систем с двумя переменными. Геометрическая интерпретация множества решений

2

1. Решение задач прикладного характера, сводящихся к составлению уравнений, неравенств и их систем

2

Самостоятельная работа

10

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите.

4

Систематическая проработка теоретического материала в соответствии с дидактическими единицами темы.

4

Повторение материала и подготовка к контрольной работе

2

Экзамен

Всего:

561

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов

(на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальностей СПО

Алгебра

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

Основы тригонометрии

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Основные тригонометрические

тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших

тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус,

арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

Функции, их свойства и графики

Функции.

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции.

Графическая интерпретация.

Примеры

функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные,

логарифмические и

тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков

Начала математического анализа

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

Уравнения и неравенства

Уравнения и системы уравнений

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

Геометрия

Прямые и плоскости в

пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов