Рабочая программа включает три раздела: пояснительную записку; общую характеристику учебного (предмета) курса; описание места учебного (предмета), курса в учебном плане; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности; описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса; планируемые результаты изучения учебного курса.
знать определения вектора и равных векторов; изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному; уметь решать задачи.
уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов; уметь решать задачи.
знать, какой вектор называется произведением вектора на число; уметь формулировать свойства умножения вектора на число; знать, какой отрезок называется средней линией трапеции; уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции; уметь решать задачи.
знать формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами с заданными координатами; уметь решать задачи.
знать и уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; уметь решать задачи.
знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой; уметь строить окружности и прямые, заданные уравнениями; уметь решать задачи.
знать, как вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0º до 180º; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать формулы для вычисления координат точки; уметь решать задачи.
знать и уметь доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов; уметь решать задачи.
уметь объяснить, что такое угол между векторами; знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства; уметь решать задачи.
знать определение правильного многоугольника; знать и уметь доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности; уметь их вывести и применять при решении задач.
знать формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора; уметь применять их при решении задач.
уметь объяснить, что такое отображение плоскости на себя; знать определение движания плоскости; уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник; уметь решать задачи.
уметь объяснить, что такое параллельный перенос и поворот; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; уметь решать задачи.
иметь представления о простейших многогранниках, телах и поверхностях в пространстве; знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.
Рабочая программа рассчитана на 68 часов.
Понятия: медиана, биссектриса, высота, треугольника, параллелограмм, трапеция, ромб, квадрат.
Основная цель — решать задачи из разделов курса VIII класса, используя теорию: теорема Пифагора, свойство средней линии треугольника, формулы вычисления площади треугольника; свойства, признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника.
Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение векторов. Умножение вектора на число.
Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по координатным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и прямой.
Основная цель — познакомить учащихся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Правильные многоугольники. Окружности: описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности и площадь круга.
Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрия. Параллельный перенос и поворот. Наложения и движения.
Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
Решение планиметрических задач.
| Номер пункта по учебнику | Содержание учебного материала | Количество часов | Цели, формы, методы | Домашнее задание |
|
Вводное повторение (2 часа)
|
|
|
Вводное повторение. |
2 |
Повторить основной теоретический материал курса геометрии 8 класса; совершенствовать навыки решения задач.
Совершенствовать навыки решения задач. |
Решить 2 задачи по готовым чертежам
Решить 2 задачи на вычисление площадей фигур
|
|
В е к т о р ы (12 часов)
|
|
79-80 |
Понятие вектора. Равенство векторов. |
1 |
Ввести понятие вектора, коллинеарных, сонаправлен-ных, противоположно направленных, равных векторов; научить учащихся изображать и обозначать векторы.
|
п. 79, 80 вопросы 1 – 5 решить № 739, 746,747
|
|
81 |
Откладывание вектора от данной точки. |
1 |
Научить учащихся откладывать вектор, равный данному.
|
п. 79-81 вопрос 6 решить № 748, 749, 752
|
|
82, 83 |
Сумма двух векторов. |
1 |
Ввести понятия суммы двух векторов на примере правила треугольника; рассмотреть законы сложения векторов и правило параллелограмма. Работа по карточкам.
|
п. 82, 83 вопросы 7 – 10 решить № 753, 759 (б), 763 (б, в)
|
|
84 |
Сумма нескольких векторов. |
1 |
Ввести понятие суммы двух или более векторов; научить учащихся строить сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника.
|
п. 84 решить № 760, 761 |
|
85 |
Вычитание векторов. |
2 |
Ввести понятия разности двух векторов, противоположных векторов; научить учащихся решать задачи на вычитание векторов.
Систематизировать теоретические знания по теме «Сложение и вычитание векторов»; совершенствовать навыки решения задач. Проверочная самостоятельная работа.
|
п. 85 решить № 757, 763(а, г), 765
п. 85 решить № 769, 770, 772
|
|
86 |
Произведение вектора на число.
|
2 |
Ввести понятия произведения вектора на число; познакомить учащихся со свойствами умножения вектора на число.
Совершенствовать навыки решения задач на применение свойств умножения вектора на число. Самостоятельная работа.
|
п. 86 решить № 776 (а, в, е), 780 (а), 781 (б, в)
п. 86 решить № 782, 784 (б) |
|
87 |
Применение векторов к решению задач. |
1 |
Научить учащихся применять векторы при решении геометрических задач; совершенствовать навыки выполнения действий над векторами.
|
п. 87 решить № 789, 790 |
|
88 |
Средняя линия трапеции. |
2 |
Ввести понятие средней линии трапеции; научить учащихся решать задачи на использование свойств средней линии трапеции.
Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки; подготовить учащихся к контрольной работе.
|
п. 88 решить № 793, 795
подготовиться к к/р |
|
|
Контрольная работа № 1
|
1 |
|
повторить п. 79 – 81 |
|
Метод координат (10 часов)
|
|
89 |
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
|
1 |
Анализ контрольной работы. Рассмотреть теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, научить учащихся решать задачи на применение этой теоремы.
|
п. 89 решить № 914 (б, в), 915
|
|
90 |
Координаты вектора.
|
1 |
Ввести понятие координат вектора, координат разности и суммы двух векторов; научить учащихся решать простейшие задачи методом координат. Работа по карточкам.
|
п. 90 решить № 918, 919, 926 (б, г)
|
|
91-92 |
Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах. |
3 |
Рассмотреть простейшие задачи в координатах и показать их применение в решении задач.
Совершенствовать навыки решения задач методом координат.
Совершенствовать навыки решения задач методом координат. Самостоятельная работа.
|
п. 91-92 решить № 930, 932, 935
п. 91-92 решить № 941, 949(а)
п. 91-92 решить № 946, 950 (б), 951 (б)
|
|
93-94 |
Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. |
1 |
Вывести уравнение окружности; показать применение уравнения окружности при решении задач.
|
п. 93-94 решить № 959 (б, г), 962
|
|
95 |
Уравнение прямой. Взаимное расположение двух окружностей.
|
3 |
Вывести уравнение прямой и показать применение уравнения прямой при решении задач; совершенство-вать навыки решения задач методом координат.
Совершенствовать навыки решения задач методом координат. Самостоятельная работа.
Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки; подготовить учащихся к контрольной работе.
|
п. 95, 96 решить № 972 (в), 974, 976
п. 95, 96 решить № 978, 979, 969 (б)
подготовиться к к/р |
|
|
Контрольная работа № 2
|
1
|
|
повторить п. 89-96
|
|
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (14 часов)
|
|
97-98
|
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. |
1 |
Анализ контрольной работы. Ввести понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от 0° до 180°; вывести основное тригонометрическое тождество; рассмотреть формулы приведения sin(90°-α), cos(90°-α), sin(180°-α), cos(180°-α).
|
п. 97-98 решить № 1011,1014
|
|
99 |
Формулы для вычисления координат точки. |
2 |
Вывести формулы для вычисления координат точки; совершенствовать навыки нахождения синуса, косинуса тангенса и котангенса для углов от 0° до 180°; развивать умение пользоваться основным тригонометрическим тождеством.
Совершенствовать навыки нахождения синуса, косинуса тангенса и котангенса для углов от 0° до 180°; применять основное тригонометрическое тождество и вычислять координаты точек. Самостоятельная работа.
|
п. 97-99 решить № 1017 (а, в), 1018 (б, г), 1019 (а)
п. 97-99 задачи с/р II уровня сложности
|
|
100 |
Теорема о площади треугольника. |
1 |
Доказать теорему о площади треугольника; научить учащихся решать задачи на применение теоремы о площади треугольника. |
п. 100 вопрос 7 решить № 1020 (б, в), 1021
|
|
101-102 |
Теоремы синусов и косинусов. |
1 |
Доказать теоремы синусов и косинусов и показать их применение при решении задач; закрепить теорему о площади треугольника. |
п. 101-102 вопросы 8, 9 решить № 1025 (б, д, ж, и)
|
|
103 |
Решение треугольников. |
2 |
Научить учащихся решать задачи на использование теоремы синусов и косинусов.
Доказать, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности; показать применение данной теоремы при решении задач. Работа по карточкам.
|
п. 103 вопросы 10, 11 решить № 1027, 1028
п. 103 решить № 1033, 1034
|
|
104 |
Измерительные работы. |
2 |
Познакомить учащихся с методами измерительных работ; показать применение теорем синусов и косинусов при выполнении измерительных работ.
Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки; совершенствовать навыки решения задач. Самостоятельная работа.
|
п. 104 решить № 1060 (а, в), 1061 (а, в)
п. 100-104 решить № 1058, 1062 |
|
105-106 |
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. |
1 |
Познакомить учащихся с понятием угла между векторами; ввести понятия скалярного произведения двух векторов, скалярного квадрата вектора.
|
п. 105-106 решить № 1040 (а, в, д), 1042 (б, г) |
|
107-108 |
Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов. |
3 |
Ввести теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах и ее следствия; познакомить учащихся со свойствами скалярного произведения векторов.
Показать примеры решения задач на применение скалярного произведения векторов.
Совершенствовать навыки решения задач; подготовить учащихся к контрольной работе. Работа по карточкам.
|
п. 107-108 решить № 1044 (а), 1047 (б)
п. 107-108 решить № 1049, 1050
подготовиться к к/р |
|
|
Контрольная работа № 3
|
1
|
|
повторить п. 97-108
|
| Длина окружности и площадь круга (11 часов)
|
|
109 |
Правильный многоугольник. |
1 |
Анализ контрольной работы. Ввести понятие правильного многоугольника; вывести формулу для вычисления угла правильного п-угольника и показать ее применение в процессе решения задач.
|
п. 109 вопросы 1, 2 решить № 1081(в, г), 1083 (б, г) |
|
110-111 |
Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. |
1 |
Повторить понятия окружности, вписанной многоугольник и описанной около него; доказать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. Работа по карточкам.
|
п. 110, 111 вопросы 3, 4 решить № 1084 (б, г, е), 1089 |
|
112 |
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. |
1 |
Вывести формулы для вычисления площади правиль-ного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; научить учащихся применять указанные формулы в процессе решения задач.
|
п. 112 вопросы 5-7 решить № 1087 (3, 5), 1097 |
|
113 |
Построение правильных многоугольников. |
1 |
Рассмотреть некоторые способы построения правиль-ных многоугольников с помощью циркуля и линейки. Самостоятельная работа.
|
п. 113 вопросы 6, 7 решить № 1094 (а, г), 1095 |
|
114 |
Длина окружности. |
2 |
Вывести формулу длины окружности; научить учащихся решать задачи на применение формулы длины окружности.
Совершенствовать навыки решения задач на применение формул длины дуги окружности и длины окружности. Проверочная работа.
|
п. 114 решить № 1104 (б, в, д), 1105 (а, в)
п. 114 решить № 1106, 1109 |
|
115-116 |
Площадь круга. Площадь кругового сектора. |
4 |
Вывести формулу площадь круга и на ее основе получить формулу площади кругового сектора; научит учащихся решать задачи на применение формул площади круга и кругового сектора.
Систематизировать теоретические знания по теме; совершенствовать навыки решения задач.
Совершенствовать навыки решения задач. Самостоятельная работа.
Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки, подготовить учащихся к контрольной работе.
|
п. 115, 116 вопросы 11-13 решить № 1114, 1116 (а, б)
п. 115, 116 решить № 1121, 1123
п. 115, 116 решить № 1126, 1128
подготовиться к к/р |
|
|
Контрольная работа № 4
|
1
|
|
повторить п. 109 – 116
|
|
Д в и ж е н и я (8 часов)
|
|
117-118 |
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. |
3 |
Анализ контрольной работы. Ввести понятия отображения плоскости на себя и движения; рассмотреть осевую и центральную симметрии.
Рассмотреть свойства движений; научить учащихся применять свойства движений при решении задач.
Систематизировать теоретические знания по теме; совершенствовать навыки решения задач. Работа по карточкам.
|
п. 117, 118 (до теоремы) решить № 1148 (а), 1148 (б)
п. 117, 118 решить № 1152 (а), 1153
п. 117, 118 решить № 1156, 1160 |
|
120 |
Параллельный перенос. |
1 |
Ввести понятие параллельного переноса и доказать, что параллельный перенос есть движение; показать применение параллельного переноса при решении задач.
|
п. 120 решить № 1162, 1163
|
|
121 |
Поворот. |
3 |
Познакомить учащихся с поворотом; доказать, что поворот есть движение; научить учащихся осуществлять поворот фигуры.
Систематизировать теоретические знания по теме; совершенствовать навыки решения задач.
Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки, подготовить учащихся к контрольной работе. Самостоятельная работа.
|
п. 121 решить № 1166 (б), 1167
п. 121 решить № 1170, 1171
подготовиться к к/р |
|
|
Контрольная работа № 5
|
1 |
|
повторить п. 117 – 121 |
|
Начальные сведения из стереометрии (5 часов)
|
|
122-125, 127 |
Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Свойства прямоугольного параллелепипеда. |
1 |
Ввести понятия многогранника, выпуклого и невыпук-лого многогранника, прямой и наклонной призм, параллелепипеда и их элементов.
|
п. 122-125, 127 решить № 1188, 1192
|
|
126 |
Объем тела. |
1 |
Ввести понятия объема и площади поверхности многогранника; познакомить учащихся с формулами для вычисления площади боковой поверхности, полной поверхности и объема прямой призмы.
|
п. 126 решить № 1191, 1199
|
|
128 |
Пирамида. |
1 |
Ввести понятия пирамиды, ее боковой поверхности, основания, боковых граней, ребер, вершин, высоты; научить учащихся вычислять площадь поверхности и объем пирамиды.
|
п. 128 решить № 1207, 1210, 1211 (а)
|
|
129-130 |
Цилиндр. Конус. |
1 |
Ввести понятия цилиндра и конуса, их основания, оси, образующей, высоты; научить учащихся изученный материал при решении простейших задач.
|
п. 129, 130 решить № 1214 (а), 1220 (а) |
|
131 |
Сфера и шар. |
1 |
Ввести понятия сферы и шара, их центра, радиуса и диаметра; научить учащихся вычислять площадь поверхности сферы и объем шара.
|
п. 131 повторить п.122-131 |
|
Повторение. Решение задач (5 часов)
|
|
Резерв времени (1 час)
|
1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др. Геометрия, 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 2017 г.
2. Н.Б. Мельникова. Контрольные работы по геометрии 9 класса, М: «ЭКЗАМЕН», 2016 г.
3. Т.М. Мищенко. Геометрия: дидактические материалы для 9 класса — М.: «ЭКЗАМЕН», 2017 г.
1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др. Геометрия, 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 2017 г.
2. Т.М. Мищенко. Геометрия: дидактические материалы для 9 класса — М.: «ЭКЗАМЕН», 2017 г.
406
112 603 
