Разработка урока

Геометрия 7 класс                                          Дата : 22.10.2024

Урок № 15

Тема урока : « Понятие о равных треугольниках. Первичные представления о равных фигурах »

Образовательная цель: Рассмотреть понятия равные треугольники.

Первый признак равенства треугольников. Решение задач с применением теоремы о равенстве треугольников.

Развивающая цель: развивать внимание, мышление учащихся;

развивать самостоятельность учащихся, используя  проблемные ситуации, творческие задания; развивать познавательный интерес к предмету.

Воспитательная цель: воспитывать чувство взаимоуважения; воспитывать у учащихся навыки учебного труда.

Тип урока: Комбинированный

Метод. Словесный, беседа, рассказ

Литература : Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Оборудование: мел, доска, тряпка

ХОД УРОКА

1. Организационный момент . проверка посещаемости:

Проверка готовности к уроку.

Вступительное слово учителя. Сегодня мы узнаем, как можно установить равенство треугольников без наложения их друг на друга

II. Актуализация знаний учащихся.

1.Стороны треугольника– отрезки, соединяющие вершины треугольника.

2.Равные треугольники – треугольники, которые можно совместить наложением.

Мотивация учебной деятельности. Мы уже познакомились со способом сравнения треугольников путем наложения. Например, поворачивая треугольники, построенные Фалесом, на 180°, мы совмещали стороны и углы

Мы познакомились со способом определения расстояния до недоступной точки, предложенным Фалесом. Этот способ примечателен не только своей новизной по меркам древней Греции, но и тем, что Фалес впервые в истории науки понял необходимость доказательства.

Сравнить треугольники можно используя, так называемые, признаки равенства треугольников.

Чтобы убедиться в равенстве треугольников способом наложения, необходимо проверить равенство 6 соответственных элементов: 3 сторон и 3 углов треугольников.

Оказывается, что все 6 проверять нет необходимости. Мы сегодня докажем, что достаточно проверить только 3 пары элементов.

Будем утверждать, что достаточно сравнить только 3 пары элементов – 2 стороны и угол между ними.

В математике любое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой. А сами рассуждения называются доказательством теоремы.

Рассмотрим теорему о равенстве треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Формулировка теоремы состоит из двух частей. Первая часть начинается словом «если». В ней говорится о том, что дано. Это часть называется условием теоремы.

Вторая часть теоремы начинается словом «то». В ней говорится о том, что надо доказать. Вторая часть формулировки теоремы называется её заключением.

Дано: ∆ ABC, ∆А₁В₁С₁, АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁,  А = А₁.

Доказать: ∆АВС = ∆А₁В₁С_1. 

Так как ∠А =∠А₁, то ∆АВС можно наложить на ∆А₁В₁С₁ так, что:

вершина А совместится с вершиной А₁, стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А₁С₁.

Так как АС = А₁С₁, АВ = А₁В₁, то стороны треугольников  АС и  А₁С_1,  АВ и А₁В₁ совместятся.

В частности, совместятся точки В и В_1, С и С₁. Сторона ВС совпадет со стороной В₁С_1.

∆АВС полностью совместился с ∆А₁В₁С₁.

Следовательно, ∆АВС = ∆А₁В₁С_1.

Доказанная теорема позволит нам сделать вывод о равенстве треугольников, сравнивая 3 пары элементов – по 2 сторонам и углу между ними каждого треугольника.Такая теорема называется признаком.

Закрепление Задача 1:

Доказать, что треугольники АВD и АСD равны.

Доказательство:

Задача 2:

∠R = 30°

∠ Т ‑ ?

Рассмотрим ∆ROS и ∆РОТ:

Из равенства треугольников следует, что ∠Т =∠R (как соответствующие элементы равных треугольников). Значит, ∠Т = 30°.

Ответ: 30°.

Домашнее задание: Докажите, что центрально симметричные отрезки равны.

Доказательство: Точки А и В являются центрально симметричными относительно точки О, если они лежат на одной прямой , проходящей через центр О, на равных расстояниях от центра О.

Добавим еще одну пару центрально симметричных точек относительно точки О – точки С и D.

Соединим отрезками точки А и С, В и D. Получим отрезки АС и ВD, которые являются центрально симметричными относительно точки О.

Докажем, что отрезки АС и ВD равны.

Рассмотрим треугольники АОС и ВОD:

Из равенства треугольников следует равенство соответственных элементов, т.е. АС = ВD.