Разработка урока математики

МКУ «Отдел образования администрации муниципального района Иглинский район РБ» муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

« Средняя общеобразовательная школа села Ауструм»

Разработка урока математики по теме
«Осевая и центральная симметрия»

8 класс

Подготовила

учитель математики

Александрова Татьяна Васильевна

2018 год

Цель урока:

• образовательная систематизировать знания учащихся о свойствах четырехугольников, ввести понятия центральной и осевой симметрии, симметричной фигуры;

• развивающая: развитие мышления учащихся; развитие памяти; развитие логического мышления, способности четко формулировать свои мысли; развитие воображения учащихся; развитие устной речи;

• воспитательная: воспитание наблюдательности; воспитание аккуратности при выполнении записей на доске и в тетради; воспитание самостоятельности при выполнении практических работ.

Тип урока: изучение нового материала с элементами исследования

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

4. Мотивация изучения данной темы.

5. Постановка цели и задач урока

6. Изучение новой темы

7. Закрепление изученного материала

8. Подведение итогов урока

9. Рефлексия

10. Задание на дом.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор

Ход урока

I. Организационный момент

Мы рассмотрели четырехугольники и их свойства. Сегодня мы узнаем, чем еще обладают эти фигуры и, где это мы можем применять.

II. Проверка домашнего задания

№405, №409, №411

III. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Немного вспомним, какими свойствами обладают известные нам четырехугольники.

Заполнить таблицу, отметив знаками «+» и «-« Один работает на доске, остальные в тетрадях. Взаимопроверка выполненной работы (слайд0

Оценивание: 1-2 ошибки - «4», 3-4 ошибки –«3», более 4 ошибок - «2»

IV. Мотивация изучения данной темы (слайды)

Как много
В нашем мире красоты,
Которой, часто мы не замечаем.
Все потому,
Что каждый день встречаем
Её давно знакомые черты.
Мы знаем, Что красивы облака,
Река, цветы,
Лицо любимой мамы,
И Пушкина, летящая строка,
И то, Что человек
Красив делами...
Но можно ли все это объяснить?

И что подскажут в этом нам науки?,

V. Постановка цели и задач урока

Тема  урока: "Осевая и центральная симметрии".

Наша задача:

• Сформулировать понятия центральной и осевой симметрии, симметричной фигуры.

• Рассмотреть какими видами симметрии обладают известные нам геометрические фигуры.

• Научиться строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Вопросы к классу.

1. Попробуем сформулировать определение симметрии.

Герман Вейль - немецкий математик сформулировал определение симметрии сравнительно недавно - в начале ХХ века. Сейчас нам предстоит вывести определение осевой симметрии и центральной симметрии.

VI. Изучение новой темы

У вас на столах лежат задания к практической работе №1. В результате выполнения работы вы должны сформулировать определение точек симметричных относительно прямой.

Практическая работа №1

1) Возьмите лист белой бумаги, согните его пополам.

2) Проткните двойной лист ручкой, а затем разогните.

3) Вы получили две точки. Обозначьте одну буквой А, а другую - А₁.

4) Соедините А и А₁ отрезком.

5) Определите угол, который образует отрезок АА₁ с линией сгиба

Он равен ____________________________

6) Измерьте расстояние от А и от А₁ до линии сгиба.

Расстояние от А до линии сгиба равно _______________________

Расстояние от А₁ до линии сгиба равно ______________________

7) Сравните эти расстояния. Они ____________________

8) Сформулируйте определение:

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через____________________ отрезка АА₁ и ______________________ к нему.

Вопросы к классу. Итак, что у вас получилось.

Назовите условия осевой симметрии.

Предполагаемые ответы

1. равны расстояния от точек до прямой;

2. отрезок и прямая перпендикулярны

Посмотрите в учебник. Проверим, а правы ли вы.

Определение 1: Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к нему.

1. Прямую а называется осью симметрии

2. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

3. Как построить точку симметричную данной относительно прямой?

Задание 1. Перенесите рисунок себе в тетрадь и постройте точку К₁, симметричную точке К относительно прямой а.

Вопросы к классу: Каким инструментом воспользуемся?

Вопросы к классу

1. Если взять точку, принадлежащую прямоугольнику и построить ей симметричную, то будет ли она принадлежать прямоугольнику?

2. Каждая точка фигуры и симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Такие фигуры называют симметричными относительно прямой.

Определение 2 Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

Задание 2. Вспомните изученные вами геометрические фигуры. (Ребята перечисляют известные им фигуры на плоскости) Попытайтесь провести ось симметрии в фигурах, которые вам достались (раздать листы с готовыми 2-3 геометрическими фигурами).

Вопросы к классу

1. Сколько осей симметрии у равнобедренного треугольника и равнобедренной трапеции?

2. Что вы можете сказать по поводу квадрата, прямоугольника, ромба?

3. Сколько осей симметрии у окружности?

4. Какой вывод отсюда следует? (Фигура может иметь как одну ось симметрии, так и несколько)

5. Какие фигуры не имеют оси симметрии?

Задание 3. Постройте отрезок АА₁ и найдите его середину току О. Как иначе можно назвать точку О. (Центр). Попробуйте сформулировать определение точек, симметричных относительно центра .

Определение 3: Точки A и A₁ называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка AA₁.

Вопросы к классу

1. Как построить точку симметричную данной относительно центра?

Практическая работа №2 (на доске)

1. Постройте параллелограмм АВСD.

2. Проведите диагонали параллелограмма.

3. Отметьте их точку пересечения О.

4. Отметьте на стороне АВ произвольную точку М и постройте точку М₁, симметричную точке М относительно центра О.

5. Отметьте на диагонали АС точку К, отличную от точки О и постройте точку К₁ симметричную точке К относительно центра О.

Сделайте вывод: если точка принадлежит параллелограмму, то где находится симметричная ей точка?

Определение 4. Фигура называется симметричной относительно центра, если для каждой точки фигуры__________ ей точка также _______ этой фигуре.( Слайд)

Проверим по учебнику правильность наших построений .

Симметричность на координатной плоскости. Слайд

VII. Закрепление изученного

1 Построить треугольник симметричный данному, относительно прямой,.

2.Построить треугольник , симметричный данному, относительно точки.

Вопросы к классу

1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО=ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? (Ответ: да)

2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? (Ответ: нет)

3. Отрезок АС делится точкой М в отношении 2 к 3. Симметричны ли точки А и С относительно М?( нет)

4. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2), К(-7;2)? (Ответ: ОY)

5. Точки А(5;...) и В(...;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. (Ответ: А(5;2), В(5;-2))

6. Дорисуйте симметричные фигуры, относительно прямых, получите слово

7. 

VIII. Подведение итогов урока

Что нового вы сегодня узнали на уроке? (Небольшой рассказ учителя о симметрии в архитектуре, вокруг нас, в растительном и животном мире )

. Применение симметрии в различных областях науки.

Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях ученых прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания.

Так древнегреческий философ Платон придавал особое значение правильным многогранникам, считая их олицетворением четырех природных стихий:

Огонь – тетраэдр, земля – куб, воздух – октаэдр, вода – икосаэдр, вселенная – идом симметрии обладают графики этих функций.( слайд)

Симметрия присутствует в физике, химии, биологии, в русском языке. Например «искать такси», «Аргентина манит негра» и т.д.

IX. Рефлексия (на доске фразы)

Урок полезен, все понятно,

Лишь кое-что теперь неясно;

Еще придется потрудиться;

Да, трудно все-таки учиться

(каждый подходит к доске и ставит восклицательный знак)

X Задание на дом

П 48 № 416, № 421,подготовить сообщения о симметрии «Почему природа создает симметрию», «Во всем ли в жизни должна быть симметрия?».(слайд)