Разработка урока по математике «СОБЫТИЕ. ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ.»

(Раздел «Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.»)

Профессии: 15.01.20 Слесарь по контрольно-измерительным приборам и автоматике, 09.01.03 Мастер по обработке цифровой информации, 23.01.03 Автомеханик, 09.01.01 Наладчик аппаратного и программного обеспечения

Учебные группы: КИП-11, М-11, А-11, Н-11

Учебная дисциплина: ООПу.04 Математика

Тема учебного занятия: Событие. Вероятность события.

Тип урока: урок «открытия» новых знаний

Вид урока: лекция-беседа

Средства обучения:

• технические: мультимедийный проектор, персональный компьютер;

• информационно-коммуникационные: электронная презентация.

Цели урока:

методическая: использование объяснительно-иллюстративного метода обучения с целью формирования математического мышления студентов;

образовательная: создание условий для овладения знаниями о событиях и вероятности события;

развивающая: развитие умений планировать, анализировать, выдвигать гипотезы по решению заданий, применять полученные знания для выполнения упражнений;

воспитательная: воспитание интереса к изучению математики, математической культуры студентов.

Прогнозируемые результаты:

1) предметные:

• сформированность знаний о событиях и вероятности события;

• владение умением решать задачи на события и вероятности события;

2) метапредметные:

• регулятивные:

• умение ставить перед собой цель, видеть ожидаемый результат работы;

• умение рационально распределять рабочее время;

• умение объективно оценивать свои возможности, анализировать свои результаты, корректировать свои действия;

• владение навыками познавательной рефлексии;

• познавательные:

• умение осуществлять поиск и отбор необходимой информации;

• умение сопоставлять и анализировать, выделять в тексте базовые и вспомогательные концепты, опорные понятия, тезисы, структурировать их взаимосвязь;

• умение структурировать полученную информацию;

• умение анализировать и обобщать информацию;

• коммуникативные:

• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности;

• умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

Образовательные технологии: традиционное обучение.

Формы организации обучения: фронтальная, индивидуальная.

Методы обучения и контроля:

• вербальные: беседа;

• практические: метод сравнения, метод анализа и структурирования.

• методы контроля и самоконтроля: устный контроль, самоконтроль.

Нормативный документ

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (утв. приказом Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 17 мая 2012 г. № 413 г.). – М.: Министерство образования и науки РФ, – 2012.

Образовательные ресурсы:

Основная литература

1. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. − М.: Издательский центр «Академия», 2018. – 256 с.

2. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. − М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 416 с.

Дополнительная литература

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. Учебник. − М.: Просвещение, 2014. – 464 с.

2. Атанасян Л.С. Геометрия. 10 − 11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. – М.: Просвещение, 2013. – 255 с.

3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для техникумов / Н.В. Богомолов. – М.: Высш. шк., 2013. – 495 с.

4. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика (Книга 1): Учебное пособие. – М.: Издательство «Новая волна», 2013. – 656 с.

5. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика (Книга 2): Учебное пособие. – М.: Издательство «Новая волна», 2013. – 592 с.

6. Никольский С.М. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов. – М.: Просвещение, 2013. – 430 с.

7. Никольский С.М. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов. – М.: Просвещение, 2013. – 464 с.

Интернет-ресурсы:

1. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов [Электронный ресурс] URL: www. fcior. edu. ru

2. Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов [Электронный ресурс] URL: www. school-collection. edu. ru

Научно-методические ресурсы:

1. Инновационные педагогические технологии: учебное пособие/ Михелькевич В.Н., Нестеренко В.М., Кравцова П.Г. – Самар. гос. тех. ун-т Самара, 2001. – 89 с.

2. Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Современный урок. Часть 1: Научно-практич. пособие для учителей, методистов, руководителей учебных заведений, студентов пед. заведений, слушателей ИПК. – Ростов н/Д: Учитель, 2005. – 288 с.

3. Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Современный урок. Часть 3: Научно-практич. пособие для учителей, методистов, руководителей учебных заведений, студентов пед. заведений, слушателей ИПК. – Ростов н/Д: Учитель, 2007. – 288 с.

4. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. – М.: Педагогика, 1975. – 368 с.

Основные термины и понятия: события, вероятность события.

Содержание учебного материала:

1) Сформированность знаний о событиях и вероятности события.

2) Закрепление теоретического материала по теме с помощью решения задач.

1. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности (2 мин)

Преподаватель приветствует студентов, создает деловую обстановку, настраивает на продуктивную мыслительную деятельность.

1. Этап актуализации опорных знаний. Целеполагание (15 мин)

Преподаватель задает вопросы студентам:

1. Какие вы знаете события?

2. Приведите пример случайного, достоверного и невозможного события.

Студенты отвечают на эти вопросы, вспоминая знания, полученные в школе.

Формулирование темы и целей учебного занятия.

1. Работа над новой темой («открытие» нового знания) (48 мин)

Алгоритм работы над «открытием» нового знания:

1. Формулирование преподавателем определений события и вероятности события.

Определение предела последовательности

Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события.

Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти.

Например, попадание в некоторый объект или промах при стрельбе по этому объекту из данного орудия является случайным событием.

Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит.

Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может.

КЛАССИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТНАЯ СХЕМА

Для нахождения вероятности случайного события 𝐴 при проведении некоторого испытания следует:

1. найти число 𝑁 всех возможных исходов данного испытания;

2. найти количество 𝑁(𝐴) тех исходов испытания, в которых наступает событие 𝐴;

3. найти частное 𝑁(𝐴)𝑁 — оно и будет равно вероятности события 𝐴.

Пример:

из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность появления карты червовой масти?

Решение. Количество элементарных исходов (количество карт) 𝑁=36. Событие 𝐴 — появление карты червовой масти. Число случаев, благоприятствующих появлению события 𝐴, 𝑁(𝐴)=9. Следовательно, 𝑃(𝐴)=936=14=0,25.

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Вероятностью события 𝐴 при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие 𝐴, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

В нижеприведённой таблице мы покажем связь между терминами теории вероятностей и теории множеств.

Случайные события называются не совместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.

1. Включение нового знания в систему имеющихся знаний (20 мин)

Теорема 

 Если события 𝐴 и 𝐵 не совместны, то вероятность того, что наступит или 𝐴, или 𝐵, равна 𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵).

Теорема

Для нахождения вероятности противоположного события следует из единицы вычесть вероятность самого события: 𝑃(𝐴)=1−𝑃(𝐴).

Но встречаются испытания и с бесконечным множеством исходов. К ним классическая вероятностная схема уже неприменима.

Сформулируем общее правило для нахождения геометрических вероятностей.

Если площадь 𝑆(𝐴) фигуры 𝐴 разделить на площадь 𝑆(𝑋) фигуры 𝑋, которая целиком содержит фигуру 𝐴, то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры 𝑋, окажется в фигуре 𝐴: 𝑃=𝑆(𝐴)𝑆(𝑋).

Аналогично поступают и с множествами на числовой прямой, и с пространственными телами. Но в этих случаях площади следует заменить или на длину числовых множеств, или на объёмы пространственных тел.

Пример:

в прямоугольник 5 4 см² помещён круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?

Решение: по определению геометрической вероятности искомая вероятность равна отношению площади круга (в который точка должна попасть) к площади прямоугольника (в которой точка ставится), т. е.  .

1. Рефлексия. Подведение итогов учебного занятия (5 мин)

Беседа со студентами по содержанию занятия. Вопросы для беседы:

1. Какая была тема сегодняшнего занятия?

2. Что нового вы узнали?

3. Какая была цель занятия?

4. Что получилось у вас сегодня?

5. Что не получилось?

6. Достигли ли мы поставленной цели?

7. Инструктирование о выполнении домашнего задания

Изучить [1] гл. 11 занятия 1, 2