Разработка урока "Решение треугольников".

Тема урока: «Решение треугольников»

Тип урока: урок обобщения изученного материала, применения теоретических знаний при решении задач.

Цели урока:

• Образовательные: систематизировать, обобщить, проверить и оценить знания учащихся по изученной теме; формировать умения и навыки применения теоретических знаний при решении задач.

• Развивающие: учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь; учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль), формировать коммуникативные навыки и волевые качества личности.

• Воспитательные: развитие любознательности учащихся, познавательного интереса к математике; развивать творчество учеников.

Методы, используемые на уроке: частично-поисковые.

Оборудование: ноутбук, проектор, экран, презентация, карточки с заданиями, таблица Брадиса.

Ход урока

1. Организационный момент (3 мин)

- Здравствуйте, садитесь (слайд 1).

Ребята, сегодняшний урок хочу начать словами известного математика Алексея Ивановича Маркушевича: «Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий» (слайд 2).

Мотивация урока.

Один мудрец сказал: «Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная. Окружность – душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но возвысите свою душу».

Давайте делиться своими идеями, которые придут вам в голову, и не бойтесь ошибиться, любая мысль может дать нам новое направление поиска. Пусть наши достижения и не покажутся кому-то крупными, но ведь это будут наши собственные достижения!

Девизом сегодняшнего урока является: «Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу».

Проверить готовность обучающихся к уроку. 

Вам предложена карточка эмоционального состояния. Определите своё эмоциональное состояние в начале урока. Поставьте галочку в клетку, соответствующую настроению (слайд 3).

2.Проверка домашнего задания (4 мин). (слайд 4-6).

Традиционно, начнем урок с проверки домашнего задания. Домашним заданием было: выучить теоремы синусов и косинусов, № 1022, 1023 из учебника. Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте и проверьте правильность выполнения домашнего задания с помощью предложенных вам слайдов.

3. Актуализация опорных знаний

а) Систематизация теоретического материала (2 мин)

Итак, в своих тетрадях запишите сегодняшнее число, классная работа и

геометрический диктант (слайд 7-14).

Закончите предложение.

1. В треугольнике сумма углов равна…

2. Внешний угол треугольника равен…

3. Каждая сторона треугольника … суммы двух других сторон.

4. В треугольнике против большей стороны лежит …

5. В треугольнике против меньшего угла лежит …

6. Если в треугольнике два угла равны, то…

7. Сумма двух сторон треугольника …

8. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется…

9. Длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике…

10. Во всяком треугольнике против равных сторон лежат…

Ответы:
1) 180°;

2) сумме двух углов треугольника, не смежных с ним;
3) меньше;
4) больший угол;
5) меньшая сторона;

6) треугольник равнобедренный;

7) больше третьей стороны;

8) гипотенузой;
9) больше катета;

10) равные углы.

Давайте запишем определение в тетрадь: Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь трём данным элементам. (слайд 17).

Решение данных задач основано на использовании теорем синуса и косинуса, теоремы о сумме углов треугольника и следствии из теоремы синусов: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.

Причем, при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов. (слайд 18).

б) 3 учащихся работают по карточкам (6 мин).

в) Работа с учащимися у доски: (слайд 19-21).

1. Назовите теорему о сумме углов треугольника.

2. Теорема синусов и ее доказательство.

3. Теорема косинусов и ее доказательство.

в) Домашним заданием было подготовить небольшой доклад о синусе, косинусе и тангенсе.

Доклад ученика (слайд 22). (2 мин)

Рассмотрим 3 задачи на решение треугольника: (слайд 23).

• решение треугольника по двум сторонам и углу между ними;

• решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам;

• решение треугольника по трем сторонам.

4. Закрепление (10 мин). (слайд 25).

-Откройте учебник на стр.257, выполним №1025 задание а). (слайд 26-27).

Дано: АВС, А=60º, В=40º, с=14см.

Найти: a, b, С.

1. по т. о сумме углов треугольника:

С=180-60-40=80

2. по т.синусов: син 80=0,9848, син 60= 0,866

Ответ: а=12,3 см, в=9,13 см, С=80.

№1025 задание е). (слайд 28-29).

Дано: АВС, a=6,3 см, b=6,3 см, C=54º.

Найти: А,  В, c.

А= В=(180-54):2=63

по.т.синусов:

син 54=0,809

син 63=0,8910

Ответ: с=5,72 см, 63,63.

№1025 задание и). (слайд 30-31).

Дано: a=6 см, b=7,3 см, c=4,8 см.

Найти: А, B, C.

Ответ: А=54º48´ B=84º18´ C=41º54´

5. Физкультминутка (2 мин) (слайд 32):

Если высказывание истинно – поднимем правую руку вверх.

Если ложно - приседаем 1 раз.

•  Делить на нуль нельзя.(+)

• 3² = 6 (-)

• Квадрат — это прямоугольник.(+)

• 9б — самый дружный в школе!

• Всякий прямоугольник — квадрат. (-)

• У любого треугольника 3 вершины, 3 угла, 2 стороны. (+)

• Математика — царица наук.(+)

1.Сожмите  кисть  столько  раз,  сколько  равна  площадь  прямоугольника  со  сторонами  3см,  2 см. Ответ: 6 раз.
2. а=2см,  в=1см. Вращение туловищем столько раз, сколько равен периметр  прямоугольника. Ответ: 6 раз
3. Присядьте  столько  раз,  сколько  будет  равна  площадь  квадрата  со  с
стороной  1см.  Ответ: 1.

Молодцы, садитесь.

6.  Самостоятельная работа (слайд 33-34) (8 мин):

7 .Итоги урока. Выставление оценок (2 мин)

Сегодня мы решили несколько задач на нахождения неизвестных сторон и углов треугольника. Мы попробовали свои силы, оценили свои знания, свои возможности. Ведь «самое трудное – познать самого себя» (Фалес).

8. Домашнее задание (слайд 37) (3 мин):

• Изучить материалы пунктов 96 – 99,

• решить любые 2 задачи, вычислив неизвестные элементы треугольника АВС:

9. Рефлексия (3 мин)

Урок заканчивается, пожалуйста, определите своё эмоциональное состояние в конце урока. Поставьте на этой же карточке галочку в клетку, соответствующую настроению. (слайд 38).

Урок окончен! Спасибо за работу!!! (слайд 39):