Руководитель исследовательской проектной деятельности по математике

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

« Илирская средняя общеобразовательная школа №2»

Исследовательская работа

«Треугольники в нашем мире»

Автор:

Свириденко Ангелина,

ученица 7б класса.

Руководитель:

Гусева Светлана Викторовна,

учитель математики.

п. Прибрежный, 2018

Содержание:

Введение…………………………………………………………………………………3

1. Треугольник…………………………………………………………………………3

1.1. Историческая справка о треугольнике…………………………….3

1.2. Геометрические сведения о треугольнике……………………. 4

1.3. Треугольник в повседневной жизни……………………………....5

2. Исследование……………………………………………………………………….6

2.1 Построение треугольника - решение задач………………………6

3. Заключение…………………………………………………………………………..6

4. Список литературы………………………………………………………………..7

5. Приложение……………………………………………………………………………7

Введение

Тема: Треугольники в нашем мире

Гипотеза: Предположим, что можно обойтись в жизни без фигуры - треугольник.

Цель:

сформировать представление о понятии треугольник

Объект проектной деятельности: треугольник.

Задачи:

1. Изучение исторических сведений о треугольнике

2. Исследование геометрических свойств: треугольника

3. Познакомиться с информации о том, где встречаются треугольники в окружающем нас мире;

Актуальность данного исследовательского проекта определяется важностью умения видеть математику в мире, в котором мы живем, внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей

В этом учебном году мы начали изучать новый учебный предмет – геометрия. Меня заинтересовала геометрическая фигура треугольник, поэтому я решила изучить эту фигуру. Узнать, почему она так называется, когда возникло это понятие и встречается ли в окружающем нас мире треугольники. В исследовательском проекте по теме «Треугольники в нашем мире» я изучила историческую часть, провела исследовательскую и творческую работу. Я изучила историю развития термина треугольник, рассмотрела геометрические сведения о треугольнике, а так же треугольник в окружающем нас мире.

1. Треугольник

1.1. Историческая справка о треугольнике

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни.

Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах, которым более 4000 лет, в Древней Греции и Древнего Египта. Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак вместо слова треугольник. В древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника. Первобытные люди штамповали треугольники на разных изделиях. Вожди племен североамериканских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре, в Африке женщины также украшают себя большими пластинами из равносторонних треугольников. Равносторонние треугольники рисовали - на изображениях священных животных.

Уже тогда была известна теорема, получившая впоследствии название теоремы Пифагора, которая применялась для построения прямых углов на местности с помощью веревочного треугольника со сторонами 3, 4, 5 (египетский треугольник). Через 2000 лет в древней Греции учение о треугольнике достигает высокого уровня. Известны такие древнегреческие ученые, как Архимед, Пифагор, Фалес.

Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида "Начала" (365-300 до н.э.).

1.2. Геометрические сведения о треугольнике

Треугольники бывают следующих типов:

1. По величине углов

Остроугольным, если все углы треугольника острые

Тупоугольным, если один из углов треугольника тупой (больше 90)

Прямоугольным, если один из углов треугольника прямой (равен 90)

1. По числу равных сторон

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают.

Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Существует три признака равенства треугольников

1. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2.Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

3.Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Элементы, связанные с треугольником.

Медианой треугольника, проведённой из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны (основанием медианы). Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка пересечения называется центром тяжести треугольника.

Высотой треугольника, проведённой из данной вершины, называется перпендикуляр, опущенный из этой вершины на противоположную сторону или её продолжение.

Биссектрисой треугольника, проведённой из данной вершины, называют отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне и делящий угол при данной вершине пополам. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка совпадает с центром вписанной окружности.

Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника.

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника также пересекаются в одной точке, которая совпадает с центром описанной окружности.

1.3. Треугольник в повседневной жизни.

Мир, в котором мы живѐм, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Моя задача состояла в том, чтобы показать встречаются ли в повседневной жизни треугольники.

Треугольник в античной архитектуре

В античной традиции треугольник, обращенный вершиной вверх, символизировал стремление материи к духу. Поэтому фронтоны древнегреческих храмов в самой глубокой древности делали треугольными и всячески украшали.

Созвездие Треугольника

Точное происхождение названия этого созвездия неизвестно. Свое название оно получило на Древнем Востоке, его знали и использовали в навигации финикийские мореходы. Для них оно символизировало священный камень пирамидальной формы. Треугольник входил в число 48 классических созвездий античности. Древние греки считали, что это — перенесенная на небо дельта Нила, что указывает на египетские корни названия созвездия. Уже в Новое время на звездном небе были выделены созвездия Южного Треугольника

Бермудский треугольник- район в Атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Бермудский треугольник – одна из наиболее известных и освещенных аномальных зон планеты.

Герб и треугольник

На гербах различных стран мы часто можем видеть треугольник вписанный в окружность это изображение олицетворяет собой мир форм, заключенный в круге вечности. Изображенный на гербе треугольник так же означает равенство, демократию. Герб и флаг Сальвадора.

В мире можно найти много чего треугольной формы или очень похожей на нее. Так как это одна из простейших фигур, то и употребляется она часто во всяких ситуациях:

1. Корона. Состоит из маленьких треугольников, является символом

власти.

2.Стрелка. А вернее, ее наконечник.

3. Нос корабля в виде треугольника

4. Журавли прилетают стаями. Перелеты в форме треугольника.

5. Железная руда (условные обозначения).

6. Пионерский галстук

7. Кошачьи или собачьи уши

8. В лесу, когда мы смотрим на ель и ее тень, то перед нами представляется равнобедренный треугольник.

9.На магических символах.

10.Предметы обихода: треуголки, вырезы на одежде.

11.Музыкальные инструменты.

Треугольник, самозвучащий музыкальный инструмент — стальной прут, согнутый в виде треугольника, по которому ударяют палочкой. Применяется в оркестрах и инструментальных ансамблях.

2.Исследование.

2.1 Построение треугольника - решение задач.

Я провела исследования по треугольнику и раскрыла его свойства. Рассмотрела многочисленные модели этой геометрической фигуры и вот что получила. Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство «Многоугольники». Треугольник - простейшая плоская фигура, которая состоит из трёх вершин и трёх сторон.

На рисунке изображѐн треугольник АВС.

с вершинами A, B и C 

ΔABC имеет три стороны:

сторона AB;

сторона BC;

сторона AC.

Треугольник ΔABC имеет следующие углы:

Вывод: самым простым многоугольником является треугольник.

В своём проекте я провела исследование и ответила на вопрос «Всегда ли можно построить треугольник?», оказывается, что не всегда.

Я взяла три стороны треугольника 10см, 5см и 3см и попробовала построить треугольник, с помощью циркуля, оказалось, что треугольник при построении не получается.

Я взяла три стороны треугольника 10см, 10см и 3см и попробовала построить треугольник, с помощью циркуля, в этом случае треугольник получился.

Вывод: чтобы построить треугольник нужно, чтобы сумма любых двух сторон была больше третьей стороны.

3.Заключение

 Рассматривая термин, треугольник в окружающем нас мире мы увидели, что математика часть общечеловеческой культуры и мир геометрии – увлекателен и интересен.

При работе с этим проектом я увидела, что геометрическое понятие «треугольник» связанно с другими учебными дисциплинами, такими как история, мифология, география, астрономия и находила, систематизировала информацию и выделяла значимое. Своё выступление я хочу закончить словами великого французского архитектора Ле Корбюзье «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия»

4.Список литературы.

1.Новейший справочник школьника г.п. Шалаев и др. Москва «Эксмо» 2005г

2.Энцеклопедия для детей Математика М. Аксемова. Г. Хромов. Москва «Аванта» 2002 г

3.Новейший справочник необходимых знаней «От Альфы до омеге» Кондрашов А.П. Стреналюк Ю.В. Москва «Рипол классик 1999.

5.Приложение.