Сборник заданий для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня. Прототипы задания №4

Сборник заданий для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень) Прототипы задания №4

1. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами   и   вычисляется по формуле  . Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами   и  .

2. Среднее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел   и   вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле   Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 12, 18, 27.

3. Известно, что  . Най­ди­те сумму  .

4. Площадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле   , где    — длины его диагоналей, а     угол между ними. Вы­чис­ли­те   , если   .

5. Найдите   из ра­вен­ства     а 

6. В стро­и­тель­ной фирме «Родник» сто­и­мость (в рублях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле С = 5000 + 4300n, где n ― число колец, уста­нов­лен­ных при ко­па­нии колодца. Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 4 колец. Ответ ука­жи­те в рублях.

7. Площадь треугольника можно вычислить по формуле   где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 9, с = 10, S = 36 и R =  .

8. Длина бис­сек­три­сы   про­ве­ден­ной к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми   и   вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны   и  . Най­ди­те длину биссектрисы, проведённой к сто­ро­не длины  .

9. Среднее квадратичное трёх чисел  ,   и   вычисляется по формуле  . Найдите среднее квадратичное чисел   и  .

10. Площадь ромба     можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где     — диа­го­на­ли ромба (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те диагональ   , если диа­го­наль     равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м².

11. Количество теп­ло­ты (в джоулях), по­лу­чен­ное од­но­род­ным телом при нагревании, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле   где c — удель­ная теплоёмкость   m — масса тела (в кг), t₁— на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах), а t₂ — ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те Q если t₂ = 657 К,   m = 4 кг и t₁ = 653 К.

12. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле  , где   — напряжение (в вольтах),   — сопротивление (в омах),   — время (в секундах).Пользуясь этой формулой, найдите  (в джоулях), если   с,   В и   Ом.

13. Работа по­сто­ян­но­го тока (в джоулях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле   где U — на­пря­же­ние (в вольтах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах), t — время (в секундах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те A(в джоулях), если t = 18 c, U = 7 В и R = 14 Ом.

14. Закон Гука можно за­пи­сать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с ко­то­рой сжи­ма­ют пружину, x — аб­со­лют­ное удли­не­ние (сжатие) пру­жи­ны (в метрах), а k — ко­эф­фи­ци­ент упругости. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те x (в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.

15. Радиус окружности, опи­сан­ной около треугольника, можно вы­чис­лить по фор­му­ле   где a — сторона, а α — про­ти­во­ле­жа­щий ей угол треугольника. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те R, если a = 8 и 

16. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле   где U — на­пря­же­ние (в вольтах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те P (в ваттах), если R = 6 Ом и U = 12 В.

17. Найдите v₀ из ра­вен­ства v = v₀ + at, если v = 20 , t = 2 и a = 7.

18. Среднее гар­мо­ни­че­ское трёх чисел   и   вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  . Най­ди­те сред­нее гар­мо­ни­че­ское чисел   и  .

19. Площадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми       можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на  , где  . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми      .

20. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле   где   — сила тока (в амперах),   — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние   (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

21. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле   где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если   с,   и   Ом.

22. Перевести тем­пе­ра­ту­ру из шкалы Фа­рен­гей­та в шкалу Цель­сия позволяет фор­му­ла   где t_C — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Цельсия, t_F — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Фаренгейта. Сколь­ким градусам по шкале Цель­сия соответствует 50 гра­ду­сов по шкале Фаренгейта?

23. Ускорение тела (в м / с²) при рав­но­мер­ном движении по окруж­но­сти можно вы­чис­лить по фор­му­ле a = ω²R, где ω — уг­ло­вая скорость вра­ще­ния (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окружности (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те a (в м /с²), если R = 4 м и ω = 7 с⁻¹.

24. Площадь тре­уголь­ни­ка     можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где    — сто­ро­на треугольника,    — высота, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те сторону   , если пло­щадь треугольника равна   , а вы­со­та     равна 14 м.

25. Площадь четырёхугольника можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   и   — длины диа­го­на­лей четырёхугольника,   — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину диа­го­на­ли  , если  ,  , а  .

26. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

27. Теорему ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде   где     и   — сто­ро­ны треугольника, а   — угол между сто­ро­на­ми   и   Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те ве­ли­чи­ну  если   и 

28. Площадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми     и   можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на  , где  . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми  ,  ,  .

29. Среднее квад­ра­тич­ное трёх чисел   и   вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел   и  .

30. В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость поездки на такси (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  , где   — дли­тель­ность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах  . Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость 8-минутной поездки.

31. В фирме «Родник» сто­и­мость (в рублях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле   , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье колодца. Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

32. Количество теп­ло­ты (в джоулях), по­лу­чен­ное од­но­род­ным телом при нагревании, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле   где c — удель­ная теплоёмкость   m — масса тела (в кг), t₁— на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах), а t₂ — ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те Q если t₂ = 608 К,   m = 3 кг и t₁ = 603 К.

33. Чтобы пе­ре­ве­сти тем­пе­ра­ту­ру из шкалы Цель­сия в шкалу Фаренгейта, поль­зу­ют­ся фор­му­лой t_F= 1,8t_C + 32, где t_C — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Цельсия, t_F — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Фаренгейта. Сколь­ким гра­ду­сам по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ют 23 гра­ду­сов по шкале Цельсия?

34. Площадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где    — длины сто­рон треугольника,    — ра­ди­ус впи­сан­ной окружности. Вы­чис­ли­те длину сто­ро­ны   , если   .

35. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле   где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 48 Ом и I = 1,5 А.

36. Площадь четырёхугольника можно вы­чис­лить по фор­му­ле   где   и   — длины диа­го­на­лей четырёхугольника,   — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину диа­го­на­ли   если     а  .

37. Известно, что  . Най­ди­те сумму  .

38. Длина ме­ди­а­ны  , проведённой к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми  ,   и  , вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны     и  . Най­ди­те длину медианы, проведённой к сто­ро­не длины  .

39. Теорему ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде   где a, b и c — сто­ро­ны треугольника, а γ — угол между сто­ро­на­ми a и b. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те ве­ли­чи­ну cos γ , если a = 7, b =10 и c = 11.

40. Найдите   из ра­вен­ства   если   и 

41. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами   и   вычисляется по формуле  . Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами   и  .

42. Среднее квад­ра­ти­че­ское трёх чисел   и   вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел     и  .

43. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле   где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если   с,   и   Ом.

44. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия в шкалу Фаренгейта, поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32, где C — гра­ду­сы Цельсия, F — гра­ду­сы Фаренгейта. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет −1° по шкале Цельсия?

45. Площадь тра­пе­ции S в м² можно вы­чис­лить по фор­му­ле    где    — ос­но­ва­ния трапеции,    — вы­со­та (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те S, если a = 3, b = 6 и h = 4.

46. Площадь тра­пе­ции S в м² можно вы­чис­лить по фор­му­ле    где    — ос­но­ва­ния трапеции,    — вы­со­та (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те S, если a = 6, b = 4 и h = 6.

47. Количество теп­ло­ты (в джоулях), по­лу­чен­ное од­но­род­ным телом при нагревании, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле   где c — удель­ная теплоёмкость   m — масса тела (в кг), t₁— на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах), а t₂ — ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те Q если t₂ = 409 К,   m = 4 кг и t₁ = 405 К.

48. Найдите   из ра­вен­ства   если   и 

49. Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма   можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — сто­ро­ны параллелограмма (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те площадь параллелограмма, если его сто­ро­ны 10 м и 12 м и  .

50. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 423,5 Вт, а сила тока равна 5,5 А.

Ответы к прототипу задания № 4

1. Ответ: 126

2. Ответ: 18

3. Ответ: 8555

4. Ответ: 0,4

5. Ответ: 0,1

6. Ответ: 22200

7. Ответ: 17

8. Ответ: 8

9. Ответ: 10

10. Ответ: 8

11. Ответ: 8000

12. Ответ: 25

13. Ответ: 63

14. Ответ: 19

15. Ответ: 20

16. Ответ: 24

17. Ответ: 6

18. Ответ: 0,2

19. Ответ: 66

20. Ответ: 14

21. Ответ: 63

22. Ответ: 10

23. Ответ: 196

24. Ответ: 4

25. Ответ: 19

26. Ответ: 14

27. Ответ: 0,5

28. Ответ: 42

29. Ответ: 5

30. Ответ: 183

31. Ответ: 26500

32. Ответ: 9000

33. Ответ: 73,4

34. Ответ: 10

35. Ответ: 108

36. Ответ: 19

37. Ответ: 9455

38. Ответ: 3

39. Ответ: 0,2

40. Ответ: 10

41. Ответ: 104

42. Ответ: 10

43. Ответ: 60

44. Ответ: 30,2.

45. Ответ: 18

46. Ответ: 30

47. Ответ: 7200

48. Ответ: 85

49. Ответ: 60

50. Ответ: 14