Составление таблицы умножения

Приёмы, используемые при составлении таблиц умножения и решения задач.

Из опыта.

Прочное знание таблицы умножения и деления – основа дальнейшего изучения внетабличного умножения и деления во 2 классе, а также письменного умножения деления многозначных чисел в 3 классе. Поэтому от качества усвоения данного раздела математики будут зависеть успех и темпы дальнейшей работ.

Большое значение при изучении этой темы имеют система и методы, а также педагогическое мастерство самого учителя.

На примере этой темы мне хочется показать, как учитель может активизировать учащихся на уроке и способствовать их умственному развитию.

Известно, что для составления более удобна таблица по постоянному множимому, так как её составление опирается на понимание смысла умножения как сложения равных слагаемых. Вот несколько приёмов составления таблицы умножения, которые я применяю в своей практике.

Первый основной приём составления таблицы умножения – это сложение равных слагаемых, счёт равными группами на наглядных пособиях. Например, если мы возьмём карандаш и будем складывать по 6 карандашей четыре раза, то получим 24 карандаша, так как 6+6+6+6=24. Значит, 6*4=24.

При составлении таблицы умножения данного числа лучше применять один и тот же вид наглядности. Это помогает при объяснении, так как новый случай умножения связывается с предыдущим.

Случай 6*5 можно рассматривать уже на основе только что разобранного случая 6+6+6+6+6=24, значит, 6*5=30.

Здесь уже ведется последовательное присчитывание равных чисел, равных групп предметов. Если же использовать другой наглядный материал, то в каждом случае умножения пришлось бы начинать счет группами с самого начала, а это нерационально.

Кроме того, внимание учащихся будет отвлекаться рассмотрением различных предметов от сути дела. Конечно, для составления различных таблиц умножения (для различных множимых) можно и даже полезно применять различные виды наглядности. Например наборы карточек с картинками по 3 предмета, по 4, изображение по 5, по 10, прямоугольники, основан на распределительном свойстве умножения относительно суммы (когда в виде суммы двух чисел представляется множитель). Например, чтобы 6 умножить на 7, достаточно 6 * на 5, 6* на 2 и затем полученные произведения сложить, так как 6*7=6*(5+2)=6*5+6*2…..Этот приём разъясняется наглядно, с помощью подчеркивания соответствующих сумм в развёрнутой записи:

6*7=6+6+6+6+6+6+6=6*5+6*2=30+12=42

Почему полезен этот приём?

Чаще всего примеры из первой половины таблицы умножения данного числа усваиваются учащимися легче.

Вычисление результатов во второй части таблицы сводится при использовании описанного приёма к двукратному применению результатов из первой её части. Этот приём особенно удобен при рассмотрении умножения на 6,7,8,9.

Третий приём составления таблицы умножения основан на сочетательном свойстве умножения. Поскольку и с этим свойством учащиеся ещё не знакомились, объяснение и в этом случае ведется в опоре на наглядность. Например, чтобы 7 умножить на 6, достаточно 7 * на 3, а полученный результат удвоить. Объясняю это так: 7*6= 7+7+7+7+7+7=7*3*2=21*2=42

Этот приём хорошо применять при умножении на 4, на 6, на 8.Удобно применять этот рпиём и при составлении таблицы умножения пяти: 5*6=5+5+5+5+5+5=5*2*3=10*3=30

Четвёртый приём составления таблицы умножения основан на использовании переместительного свойства умножения, которое известно к этому времени учащимся. Например, когда рассматриваем умножение 7*6, то одновременно рассматриваем и 6*7.

Пятый приём составления таблицы умножения основан на распределительном свойстве умножения относительно разности (прием округления множителя).

Например, чтобы 7 * на 8, можно 7*10, 7*2 и из первого произведения вычесть второе. И здесь ведем объяснение в опоре на наглядность: 7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=70, 7*8=7*10-7*2=70-14=56.

Особенно успешно этот приём применяется при умножении на 9 (8*9=10-8; 7*9=7*10-7 и тд).

Возможно использование и приёма, основанного на распределительном свойстве умножения; когда в виде суммы представляется множимое.

Например, чтобы 8* на 4, достаточно 5*4, 3*4, а затем полученные произведения сложить:

8*4=5*4+3*4=20+12=32

Этот приём целесообразнее использовать при закреплении знания таблиц, а не на этапе составления новой таблицы, так как здесь расчленяется множимое, и это может помешать в понимании того, как составляется таблица (по постоянному множимому).

Применяя все эти разнообразные приёмы, учитель получает возможность активизировать мыслительную деятельность учащихся, развивать у них интерес к занятиям. Учащиеся сами приходят к различным ваиантам составления и усвоения таблицы.

При непосредственном составлении той или иной таблицы умножения можно выбрать из перечисленных приёмов один-два с учётом особенностей изучаемой таблицы.

Например, чтобы 7* на 8, можно 7*10, 7*2 и из первого произведения вычесть второе. И здесь ведем объяснение в опоре на наглядность: 7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=70, 7*8=7*10-7*2=70-14=56.

Особенно успешно этот приём применяется при умножении на 9 (8*9=8*10-8; 7*9=7*10-7 и т.д.).

Возможно использование и приёма, основанного на распределительном свойстве умножения; когда в виде суммы представляется множимое.

Например, чтобы 8 умножить на 4, достаточно 5*4, 3*4, а затем полученные произведения сложить:

8*4=5*4+3*4=20=12=32

Этот приём целесообразнее использовать при закреплении знания таблиц, а не на этапе составления новой таблицы, так как здесь расчленяется множимое, и это может помешать в понимании того, как составляется таблица (по постоянному множимому).

Применяя все эти разнообразные приёмы, учитель получает возможность активизировать мыслительную деятельность учащихся, развивать у них интерес к знаниям. Учащиеся сами приходят к различным вариантам составления и усвоения таблицы.

При непосредственном составлении той или иной таблицы умножения можно выбрать из перечисленных приёмов один-два с учётом особенностей изучаемой таблицы.

Очень важно при изучении табличного умножения создавать в сознании учащихся так называемые опорные пункты, на основе которых затем легче усваивать все последующее.

Опорными являются случаи из таблицы умножения в пределах 20 (5*2=10, 6*2=12,7*2=14, 8*2=16, 9*2=18, 6*3=18, 4*5=20), а также случаи 6*6=36, 5*5=25 (они легко запоминаются при чтении: «Шестью шесть- тридцать шесть», «Пятью пять- двадцать пять»). Среди других случаев могут служить опорными примеры с одинаковыми множителями: 4*4=16, 7*7=49, 8*8=64, 9*9=81.

К ним надо постоянно возвращаться и связывать новое и известное учащимся.

При составлении и разучивании таблицы умножения пяти необходимо опираться на сочетательное и распределительное свойства умножения.

5+5+5+5+5+5=30

5+5+5+5+5+5+5+5=40

Здесь полезно обратить внимание на то, что при умножении пяти на четные числа в ответе получаются круглые десятки. Эти результаты и можно взять за опорные.

Далее выясняется, что при умножении на нечётные числа в ответе получаются числа, в которых несколько десятков и пять единиц.

Выводы эти могут сделать сами учащиеся. Хочется ещё раз подчеркнуть, что если все таблицы изучать только на основе последовательного присчитывания по одному слагаемому, то в сознании учащихся не создается опорных пунктов, работают дети не творчески и усвоение идёт менее успешно.

А если использовать все описанные выше приёмы, у учащихся вырабатываются умения сравнивать, сопоставлять, наблюдать и самостоятельно делать выводы. Главное, они заставляют думать, искать, пусть даже давно открытые и известные истины. Знания, приобретённые усилием мысли, будут настоящими.

Вовлекая учащихся в активную познавательную деятельность, я стараюсь выработать у учащихся умение преодолевать любые препятствия, учу быть настойчивыми в достижении своих целей.

В период обучения таблице умножения во 2 классе встречаются задачи, которые можно решить по действиям, с помощью составления выражения и уравнения.

В классе оформляется стенд «Сегодня на уроке». На этом стенде ежедневно с помощью специальных карточек даётся указание, как лучше её решить.

Уравнением

Красный

Зелёный

жёлтый

По действиям

Выражением

3

2

Напротив полосок прикрепляются квадраты разных цветов, например красный, зелёный, жёлтый. Если учитель хочет, чтобы задача была решена с составлением уравнения, то против соответствующей записи прикрепляется красный квадрат ( в другой раз он может быть поставлен против слова выражения и т.д.)

У учащихся сделаны квадраты такого же цвета на одной полоске, которая может сгибаться.

Зелёный

Красный

Жёлтый

После постановки цели учащиеся решают задачу, как указано или, если это их затруднит, таким способом, которым они могут её решить. При этом, конечно каждый стремится решить задачу так, как указано.

После окончания решения задачи подводится итог самостоятельной работы. Учащиеся поднимают карточки, сигнализирующие, каким способом они решили задачу. Учитель сравнивает, кто решил уравнением, выражением, по действиям.

Такой вид работы очень стимулирует активность учащихся, развивает желание с каждым днём решать задачи лучше.

Напротив выражения по действиям иногда добавляются цифры 2 и 3. Это значит,что задачу можно решить двумя или тремя действиями.

Решения сравниваются, выясняется, какой способ лучше и почему. Делается вывод, что при решении следует пользоваться более рациональным способом, в котором меньше действий. И конечно, в следующий раз учащиеся стремятся решить такую задачу более удобным способом.

Описанный выше стенд удобно использовать для дополнительной работы с сильными учащимися, учитывая их индивидуальные особенности. Д ля сильного ученика я всегда готовлю дополнительное задание, которое должно быть посильным и развивающим.

Различные варианты заданий дают возможность развивать самостоятельность учащихся, активизировать их внимание, экономить время, повышать эффективность урока.

Чтобы у учащихся вырабатывать умение самостоятельно пополнять свои знания, необходимо воспитывать интерес к учению. Если необходимо на уроке ученик всё время думает и добывает знания собственными усилиями, это прочнее остаётся в памяти. Анализ задачи я провожу так, чтобы руководить мыслительной деятельностью учащихся.

В классе есть стенд «Учись учиться». На нем записана памятка для решения задачи. Дети видят её ежедневно. Вначале такой памяткой пользуется учитель, затем постепенно вызываются к доске сильные ученики, а дети задают нужные вопросы по памяти. И только после этого анализа задачи ведётся всеми учащимися цепочкой, (каждый отвечает на вопросы памятки один за другим, не вставая с места).

В результате такой работы учащиеся приобретают умения самостоятельно решать задачи, у них развивается мышление, повышается интерес к математике.

О.М.Тишина, учитель начальных классов