Статистика - дизайн информации

Урок математики по теме «Статистика — дизайн информации»

Класс: 9

Учитель: Смирнова Г.Н.

Цель: рассмотреть статистическую обработку информации, и её основные характеристики.

Формируемые предметные результаты:

• Умение читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.

• Умение описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.

• Умение использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

Конспект урока.

Здравствуйте ребята, сегодня у нас очень интересный урок. Эпиграфом к нему будут слова «Кто владеет информацией, тот правит миром» Натана Ротшильда.

Как вы думаете, почему он так сказал? Натан Ротшильд был основателем огромной банковской династии и своим высказыванием он хотел затронуть проблему значимости информации в бизнесе, так как тот, кто первым обладает информацией, тот имеет огромное преимущество перед другими и не только в бизнесе.

В наше время людям приходится перерабатывать огромный объём информации, поэтому необходимо научиться выделять из общего потока наиболее важные вещи, учиться систематизировать и упорядочивать информацию, уметь делать выводы.

Как раз этим и занимается отрасль науки, называемая статистикой (слайд ).

Поэтому мы сегодня побудем с вами статистами и узнаем, чем же они занимаются, т.е., каким образом они обрабатывают информацию

(слайд) Для того чтобы проанализировать информацию или данные измерений:

1. сначала их упорядочивают и группируют;

2. затем составляют таблицы распределения;

3. таблицы распределения переводят в графики распределения;

4. наконец, получают своего рода паспорт данных измерения, в котором собрано небольшое количество основных числовых характеристик полученной информации.

Для знакомства с этими методами попробуем решить задачу. (слайд)

Задача: девятиклассники сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 12, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.

Что можно сказать по поводу этой информации? (послушать ответы)

Начнём знакомство с основными понятиями статистики.

Первое понятие, которое мы узнаем называется вариантой измерения, в нашем случае это 20, 19. А какие еще варианты вы можете назвать?

Так вот, варианты от 12 до 20 образуют полный ряд измерений. Почему? (т.к., если ученик сдаст 4 экзамена на 3, то минимальное количество баллов, которое он сможет получить 12, а максимальное количество баллов = 5х4 = 20 баллам)

Первым делом, расположим все варианты по возрастанию, записывая, одинаковые варианты друг за другом (записывают в тетради):

12,12,13,14,14,14,16,16,16,17,17,18,19,19,20 мы получили сгруппированный ряд данных. Давайте посчитаем, сколько раз встречается каждая варианта (считают и подписывают).

Мы с вами нашли ещё одну величину, которая называется кратностью измерения.

Мы закончили с первым этапом и переходим ко второму — составление таблицы распределения, посмотрите на слайд (слайд)

Записываем в таблицу варианты и их кратности.

Затем рассчитываем частоту, это величина равная отношению кратности данной варианты к общей сумме вариант. (слайд, считаю частоту на слайде)

Для удобства частоту выражают в процентах (слайд)

После этих действий переходим к третьему этапу, построению графика распределения измерений. Это действие необходимо для визуального отображения полученной информации. (слайд)

Информация в графическом виде может быть представлена либо в виде полигона измерений (когда измерений немного, либо в виде столбчатых диаграмм или гистограмм) (слайд)

Когда информация сгруппирована и представлена в удобном для восприятия виде начинается самый важный этап: составление паспорта измерений, при этом определяются следующие величины: размах, мода, медиана и среднее арифметическое.

размах (разность между максимальной и минимальной вариантами);

мода (Мо, та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой наибольшая кратность);

медиана (Ме, после упорядочения по возрастанию — это варианта, стоящая в середине, если вариант нечётное количество, и среднее арифметическое двух средних вариант, если вариант чётное количество);

среднее арифметическое (среднее арифметическое значений вариант).

Для нахождения среднего значения следует:

1. просуммировать все данные измерения;

2. полученную сумму разделить на количество данных.

Давайте вычислим эти величины для нашей задачи:

Размах = 20-12=8

У нас получилось 2 моды Мо₁ = 14 и Мо₂ = 16, так как они обе встречаются по три раза.

Следующая величина Медиана в нашем случае находится в середине сгруппированного по возрастанию ряда, у нас медиана равна (спросить у уч-ся) 16, так как это 8 по счету измерение из 15.

А теперь давайте попробуем поработать сами. Заходим в свой аккаунт на сайте ЯКЛАСС и выполняем задания №12, 5 и 6 по теме 5, подтема 2 (Далее выполняют задания на сайте ЯКЛАСС)

Д/з. Предлагаю вам проанализировать свои оценки по алгебре и геометрии, для этого пройти все этапы, которые вы узнали на сегодняшнем уроке.

Рефлексия. Отметьте высказывание, соответствующее вашему мнению

Спасибо, урок окончен.

Приложение

Задания для самостоятельной работы на сайте ЯКласс: предметы, алгебра, 9 класс, тема 5, подтема 2, задания № 12,5 и 6.

Варианта измерения — один из результатов этого измерения.

Кратность варианты измерения показывает, сколько раз, встретилась данная варианта в общем количестве измерений (например, число 2 (варианта) встретилось 5 раз (кратность))

Объём измерения - количество всех данных измерения (получится, если сложить все кратности).

Частота варианты = кратность варианты / объём измерения

Размах - (амплитуда) разность между максимальной и минимальной вариантами.

Мода - та варианта, которая в измерении встретилась чаще других. Среднее значение (среднее арифметическое) - наиболее важная характеристика числового ряда данных.

Для нахождения среднего значения следует:

1. просуммировать все данные измерения;

2. полученную сумму разделить на количество данных.