Сызыктуу алгебранын экономикада колдонулушу

СЫЗЫКТУУ АЛГЕБРАНЫН ЭКОНОМИКАЛЫК МАСЕЛЕЛЕРДИ ЧЫГАРУУДАГЫ КОЛДОНУЛУШУ

Сызыктуу алгебра, негизинен матрицалар теориясы, ошондой эле аны менен тыгыз байланышта болгон вектордук мейкиндик, сызыктуу алгебралык теңдемелердин системасы түшүнүктөрүн өз ичине камтыган чоң илим болуп эсептелет. Ал математикада өтө маанилүү ролду ойнойт. Сызыктуу алгебра иш жүзүнө ашырууга боло турган экономикалык, социалдык жана башка кубулуштарга болгон моделдердин структурасын, түзүлүшүн үйрөтөт. Ал моделди үйрөнүү менен биз каралган реалдуу кубулуштарды үйрөнгөн болобуз, б.а. сызыктуу алгебра бизди курчап турган чөйрөдөгү процесстердин өзгөрүшүн изилдөөгө мүмкүнчүлүк берет.

Сызыктуу алгебра менен анын экономикалык маселелерди чыгаруудагы колдонулушу чаташтырбоо керек. Сызыктуу алгебра өзү абстрактуу болгону менен анын колдонулушу конкреттүү айкын болушу мүмкүн. Ошондуктан сызыктуу алгебранын өзун үйрөнбөй туруп, анын экономикада колдонулушун үйрөнө албайбыз.

Көпчүлүк экономикалык маселелерди чыгарууда матрицаларды колдонуу негизги маселелердин бири болуп саналат. Бул ыкма көбүнчө берилгендердин базасын түзүүдө жана колдонууда өзгөчө мааниге ээ. Мында бардык информациялар матрицалык формада сакталат жана пайдаланылат.

Матрицалар жана векторлордун экономикалык маселелерди чыгаруудагы колдонулушуна карата төмөндөгүдөй маселени карайлы.

1- маселе. Ишкана 5 түрдүү сырьёну пайдалануу менен 5 түрдүү буюм өндүрөт. Чыгымдалган сырьё нормалары А матрицасынын элементтери катары берилген:

1 2 3 4 5 - сырьёнун түрү

- буюмдун түрү

Буюмдар тиешелүү түрдө 40, 35, 55, 30 жана 60 бирдикте өндүрүлсө, анда ар бир буюмду өндүрүүгө чыгымдалган сырьёлордун көлөмдөрүн тапкыла.

Алгач продукцияны өндүрүү планын түзөлү:

Анда коюлган маселенин чыгарылышы болуп чыгым вектору эсептелет. Бул вектордун координаталары ар бир түрдөгү сырьенун чыгымдалган чоңдугун берет жана ал векторунун А матрицасына болгон көбөйтүндүсү катары алынат.

Демек буюмдарды өндүрүүгө сырьёлордун тиешелүү түрдө 495, 795, 850, 720 жана 795 бирдиги чыгымдалган.

Сызыктуу теңдемелердин системасы сызыктуу алгебранын негизги бөлүктөрүнүн бири болуп саналат. Сызыктуу теңдемелер системасын колдонбогон илимдин тармактары жокко эсе. Экономикалык маселелерди чечүүдө сызыктуу теңдемелер системасын изилдөө аппараты катары кеңири колдонулат.

2-маселе. Ишкана 3 түрдүү сырьё пайдаланып, 3 түрдүү продукция өндүрөт. Сырьёлордун продукциялар боюнча сарпталышы жана запастары төмөнкү таблицада берилген.Сырьёлордун берилген запастарында продукциянын ар бир түрүн өндүрүүнүн көлөмдөрүн табуу талап кылынат.

Өндүрүлгөн продукциянын көлөмдөрүн жана аркылуу белгилейли. Анда ар бир түрдөгү сырьё үчүн запастардын толук чыгымдалыш шартын баланстык катыш түрдө төмөнкүчө жазууга болот.

Бул системаны Крамердин эрежесин пайдаланып чыгарып, ар бир түрдөгү продукциянын көлөмдөрүн аныктайбыз:

Көп тармактуу чарбадагы макроэкономика түрдүү тармактардын ортосундагы балансты талап кылат. Ар бир тармак бир жагынан өндүрүүчү болуп, экинчи тарабынан башка тармактар чыгарган продукцияларды керектөөчү болуп саналат. Продукцияны өндүрүү жана продукцияга болгон керектөөнүн ортосундагы байланышты эсептөө маселеси келип чыгат жана ал математикалык модель түрүндө формулировкаланган. Бул модель матрицалар алгебрасына негизделип, анда матрицалык анализ аппараты колдонулат.

3-маселе. Завод 3 тармактан турат, ар бири - бир түрдүү продукция өндүрөт. чыгым коэффициенттери- тармактын продукциясын өндүрүү үчүн тармактын продукциясынын көлөмү матрицасы аркылуу берилген. матрицасы аркылуу тармакты реализациялоого багытталган продукциянын көлөмү же акыркы керектөө продукциясы берилген.

;

1. Жалпы чыгымдардын коэффициентин;

2. Ар бир тармак үчүн продукциянын көлөмү;

3. Тармактардын өндүрүмдүүлүк программасын аныктагыла.

- чыгарылган продукциянын жалпы көлөмү, акыркы

керектөөлөрдү белгилейли. Анда заводдун өз ара байланыштарын 3 теңдемелердин системасы түрүндө кароого болот:

мында - тармактын өздүк керектөөсү.

Бул теңдемелер системасын матрицалык формада жазалы:

- бирдик матрица.

1) тескери матрицанын элементтери изделүүчү ички чыгымдардын толук коэффициенттин аныктайт. Эсептөөлөрдүн негизинде:

Демек, 1-, 2-, 3- тармактары үчүн тиешелеш түрдө 1,04; 0,21; 0,03 бирдик продукция чыгымдалат.

2) Ар бир тармак үчүн продукциянын көлөмүн аныктоо үчүн теңдемеси колдонулат:

Мындан, =238, =187, =400.

3)Ар бир тармак үчүн өндүрүштүк прогамманы тиешелештигинен аныктайбыз:

Жыйынтыгында төмөндөгүдөй баланстык таблицаны алабыз:

Адабияттар

1. Высшая математика для экономистов /Под ред. Н.Ш. Кремера. –М.: «Банки и биржи», ЮНИТИ, 1999.

2. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. – М.: Финансы и статистика, 2000.

3. Жусупбаева А.Ж Омуров Т.Д., Култаев Т.Ч., Шабыкеев Б., МаматкадыроваГ.Т., Алыбаев А.М. Экономикадагы математика.- Бишкек, 2005.

4. Е.С. Федорова. Т.А. Шемякина. Линейная алгебра.- Бишкек,2002.