Технологическая карта урока "Сумма углов треугольника" (7 класс, учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.)

Цели деятельности

учителя

Создать условия для доказательства теоремы о сумме углов треугольника, следствия из нее; для введения понятий остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников; для рассмотрения задачи на применение доказанных утверждений

Термины и понятия

Треугольник, противолежащий угол, противолежащая сторона, прилежащий угол и сторона, остроугольный треугольник, тупоугольный, прямоугольный треугольник

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев; умеют отличать гипотезу от факта.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем.

Личностные: проявляют критичность мышления

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. – М.: Просвещение, 2023.

• Чертежи к задачам

I этап. Анализ результатов контрольной работы

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проанализировать и откорректировать ошибки, допущенные в контрольной работе

(Ф/И)

1. Проанализировать характерные ошибки, допущенные в контрольной работе.

2. Выполнить работу над ошибками

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Подготовить к восприятию нового материала

(И)

Решение задач по готовым чертежам.

Учащимся дается 2 – 3 минуты на обдумывание, а затем обсуждаются возможные варианты решений.

(Ф)

После решения данных задач учитель задает вопрос, в обсуждении которого должен участвовать весь класс.

– Случайно ли сумма углов треугольника АВС оказалась равной 180, или этим свойством обладает любой треугольник? (У каждого треугольника сумма углов равна 180)

– Это утверждение носит название теоремы о сумме углов треугольника. Итак, тема сеголняшнего урока – «Сумма углов треугольника».

III этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Доказать теорему о сумме углов треугольника, рассмотреть следствия, ввести понятия остроугольного, тупоугольного, прямоугольного треугольников

(Ф)

1. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника (рис. 130 учебника).

2. Решение задач № 228 (а, б, г), 230, 231 (устно).

3. Перед введением классификации треугольников по углам (п. 32) учащимся задается вопрос: «Может ли треугольник иметь: а) два прямых угла, б) два тупых угла, в) один прямой и один тупой угол?».

Ответы должны быть обоснованы с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

4. Запись в тетрадях вывода из данных ответов (следствие из теоремы о сумме углов треугольника): в любом треугольнике либо все три угла острые, либо два угла острые, а третий – тупой или прямой.

5. Ввести понятия остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников и обратить внимание учащихся на названия сторон прямоугольного треугольника – гипотенуза и катет (рис. 132 учебника, модели треугольников)

IV этап. Решение задач на закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность ученика

При решении простейших задач отработать применение изученной теоремы

(Ф/И)

Организует деятельность учащихся.

1. Решить задачи № 232 и 229 на доске и в тетрадях.

2. Решить задачу № 233 (а, в) на доске и в тетрадях.

3. Решить задачу № 234 на доске и в тетрадях

№ 232.

Д ано: АВС, АВ = ВС, А В в 2 раза

Найти: А, В, С.

Решение:

Пусть В = х, тогда А = С = 2х.

Так как А + В + С = 180, то 2х + х + 2х = 180,

5х = 180, х = 36.

В = 36, А = С = 72.

Ответ: 72, 36, 72.

Дано: АВС , АВ = ВС,

С ВCD в 3 раза.

Найти: А, В, С.

Решение:

Пусть C = х, тогда А = х,

BСD = 3х. Так как BСD = А + В (свойство внешнего угла), то В = 3х – х = 2х.

А + В + С = 180, тогда х + 2х + х = 180,

4х = 180

х = 45

А = С = 45, В = 90.

Ответ: 45, 90, 45

№ 229.

Д ано: АВС, А : В : С = 2 : 3 : 4.

Найти: А, В, С.

Решение:

Примем одну часть – х, тогда А = 2х,

В = 3х, С = 4х.

Так как А + В + С = 180, то 2х + 3х + 4х = 180,

9х = 180,

х = 20.

20 приходится на одну часть.

А = 2 ^. 20 = 40, В = 3 ^. 20 = 60, С = 4 ^. 20 = 80.

Ответ: 40, 60, 80.

№ 233.

1) Рассмотрим два случая:

а) Угол при основании равен 40, тогда второй угол при основании равнобедренного треугольника тоже равен 40; значит, угол при вершине равен 180 – (40 + 40) = 100.

б) Угол при вершине равен 40, тогда углы при основании равны (180 – 40) : 2 = 100.

Ответ: 40, 40, 100 или 40, 70, 70.

2) Опираемся на доказанное в задаче 231 утверждение: углы при основании равнобедренного треугольника острые. Значит, угол при вершине равен 100, а углы при основании равны

(180 – 100) : 2 = 40.

Ответ: 100, 40, 40.

№ 234.

Дано: АВС, АВ = ВС, АD – биссектриса А, С = 50.

Найти: АDС.

Решение:

1) Так как АВС – равнобедренный, то А = С = 50.

2) Так как АD – биссектриса ВАD = DAС = 25.

3) Рассмотрим ADC:

DAC + ADC +C = 180

25 + ADC + 50 = 180

ADC = 180 - 75

ADC = 105

Ответ: 105

V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Что нового узнали на уроке?

– Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: изучить пункты 31–32; ответить на вопросы 1–5 на с. 89; решить задачи № 228 (в), 233(б), 235