Технологическая карта урока "Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника" (7 класс, учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.)

Цели деятельности

учителя

Создать условия для закрепления знаний учащихся о сумме углов треугольника при решении задач, введения понятия внешнего угла треугольника, доказательства теоремы о внешнем угле треугольника, обучения решению задач

Термины и понятия

Треугольник, внешний угол, смежный угол

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий, умеют формулировать и доказывать теорему о внешнем угле треугольника

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем.

Личностные: проявляют критичность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. – М.: Просвещение, 2023.

• Чертежи к задачам.

• Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень сформированности теоретических знаний

(Ф/И)

1. Один учащийся на доске доказывает теорему о сумме углов треугольника.

2. Второй учащийся решает на доске задачу из домашнего задания № 235.

3. Весь класс решает задачи по готовым чертежам (устно).

– Вычислите все неизвестные углы треугольников.

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие внешнего угла и доказать сопутствующую теорему

(Ф/И)

1. Ввести понятие внешнего угла треугольника.

2 . Доказать теорему о внешнем угле треугольника (рис. 131 учебника).

3. Решить задачу (устно).

В треугольнике АВС В = 110. Чему равны:

а) сумма остальных внутренних углов треугольника;

б) внешний угол при вершине В?

4. По готовому чертежу на доске устно решить задачу.

Найдите внутренние углы и внешний угол СDF треугольника KCD

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность ученика

При решении простейших задач отработать изученный материал

(Ф/И)

Организует деятельность учащихся.

1. Решить задачи № 237 под руководством учителя на доске и в тетрадях.

2. Рассмотреть обратное утверждение: если треугольник равнобедренный, то внешний угол при вершине, противолежащей основанию треугольника, в два раза больше угла при основании. Действительно, этот внешний угол равен сумме двух углов при основании равнобедренного треугольника, а так как углы при основании равны, то данный внешний угол в два раза больше угла при основании треугольника.

3. Решить задачу № 239 на доске и в тетрадях (рассмотреть два случая)

№ 237.

Д ано: АВС, ВСD A в 2 раза

Доказать: АВС – равнобедренный.

Доказательство:

Пусть А = х, тогда  ВСD = 2х.

По свойству внешнего угла:

 ВСD = А + В, тогда 2х = х + В, В = х. Значит, А = В, то есть АВС – равнобедренный. Обратное утверждение верно.

№ 239.

I случай

Дано: АВС, АВ = ВС, ВСD = 115.

Найти: А, В, С.

Решение:

1) C и BСD – смежные, значит,

С = 180 – 115 = 65,

2) А = С = 65 (по свойству равнобедренного треугольника)

3) В = 180 – (А + С).

В = 180 – 130 = 50.

Ответ: 65, 50, 65.

II случай

Дано: АВС, АВ = ВС, СВD = 115.

Найти: А, В, С.

Р ешение:

1) В и СВD – смежные, значит,

В = 180 – 115 = 65,

2) А = С (по свойству равнобедренного треугольника)

А = С = (180 – 65) : 2 = 57,5 = 5730.

Ответ: 5730, 65, 5730.

IV этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Совершенствовать навыки самостоятельного решения задач

(И) Работа выполняется 15-20 минут.

Вариант I

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике CDE с Е = 32 проведена биссектриса CF, CFD = 72. Найдите D.

Вариант II

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике CDE проведена биссектриса CF, Е = 32, D = 68. Найдите CFD.

Вариант III

1. В равнобедренном треугольнике MNP с основанием MP и N = 64 проведена высота MH. Найдите PMH.

2. В треугольнике CDE проведены биссектрисы CК и DP, пересекающиеся в точке F, причем DFK = 78. Найдите CFD.

Вариант IV

1. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE и D = 102 проведена высота CH. Найдите DCH.

2. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AM и BN, пересекающиеся в точке K, причем AKN = 58. Найдите ACB.

V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Какой угол называется внешним углом треугольника?

– Каким свойством обладает внешний угол треугольника?

– Оцените свою работу на уроке. Поставьте себе оценку. Какие затруднения у вас возникли?

(И) Домашнее задание: изучить пункты 31–32; ответить на вопросы 1–5 на с. 89; решить задачи № 238, 240