Текстовые задачи на ЕГЭ

Разработка консультации по математике в 11 классе

«Подготовка к ЕГЭ.»

Учитель: Дряпак Людмила Николаевна

(Текстовые задачи)

Цели:

1. Дидактическая: Научить способам и приемам решений текстовых задач. Закрепить навык решения дробно-рациональных уравнений.
   Повторение материала, подготовка учащихся к экзаменам.

2. Техническая: Формировать общие способы и приемы решения задач на движение, на совместную работу, на смеси и сплавы.

3. Воспитательная : воспитание интереса к решению текстовых задач по плану ЕГЭ. Развитие логического мышления, навыков самостоятельной и групповой деятельности. Воспитание коллективизма.

Оборудование: Презентации, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

Ход урока:

1. Оргмомент.

2. Формулирование темы урока. Разрешите открыть урок с высказывания Декарта: «Я мыслю, следовательно, существую».

Сейчас вам дается возможность проявить свое мышление, при определении самого проблемного для подготовки к ЕГЭ задания из части В. Я предлагаю вам хорошо подумать и определить, какие же задания вам не хотелось бы решать?

Ученики высказывают свое мнение и комментируют его.

Я думаю, что не ошибусь, если скажу, что с точки зрения практики ЕГЭ, это текстовые задачи, задание В13 в тестах 2012 года.

Существуют весьма общие приемы, которые при умелом применении заметно облегчают решение многих трудных задач. Разработка этих приемов называется - эвристика. Слово происходит от знаменитого «Эврика».

«Эврика» - нашел! – воскликнул, согласно легенде, древнегреческий ученый Архимед, выскочив из ванны, он понял как решить, возникшую перед ним задачу.

Стихотворение (читает ученица)

Преданье старинное знает весь свет,

Как, нежась горячею ванной,

Открыл свой великий закон Архимед,

Связав его с выходкой странной.

Сияющий выскочил вон Архимед,

Из ванны горячей, где мылся,

И прямо из бани, как был, неодет,

Куда-то бежать он пустился.

Картина, достойная кисти богов,

По улице, солнцем согретой,

Пунктир оставляя из мокрых следов,

Бежит Архимед неодетый.

Толпа сиракузцев несется во след,

В восторге от бешеной гонки,

И громко ликует, когда Архимед,

Выкрикнул «Эврика» звонко.

«Нашел!» Он нашел тот желанный ответ,

Который искал так упорно.

«Нашел!» В упоенье кричал Архимед,

«Нашел!» - повторяли задорно.

1. Решение задач (с комментарием учителя)

• Задания проверяют умение решать задачи на составление уравнений и систем уравнений

• Особенность заданий: ответ записывается в виде целого числа

Из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 33 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 22 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. (слайд 2)

66(х+22)=х(х+22)+33х

Х²– 11х—1452=0

D=5929

Х₁=-33, не удовл. Х₂=44, значит V₁=44 км/ч.

Ответ: 44

движение вдогонку(решаем с помощью системы) (слайд3)

• От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход., а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

t =

t-1= (дорешать самим дома)

ответ: 21 км/ч

1. Решение задач на совместную работу (слайд 4)

Заказ на изготовление 154 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

- = 3

154(х+3) – 154х = 3х(х+3)

154х+154·3-154х=3х²+9х

3х²+9х-154·3=0

х²+3х-154=0 Д=1+616=625=25²

Х₁=-14, не удовл. Х₂=11, производительность второго рабочего

Ответ: 11

1. Самостоятельное решение задачи (Слайд5)

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 270 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

1 труба - ?л/мин, на 3 л/мин меньше чем вторая

2 труба - ?л/мин,

V =270 л. Пусть х л/мин пропускает первая труба, тогда х+3 л/мин пропускает вторая труба.

Х²+3х – 270=0

D=1089,

Х₁=-18 не удовл. Х₂=15 л/мин пропускает первая труба.

Ответ: 15

1. Решение задач на смеси и сплавы

Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

0,1х кг

Ответ: 9 кг.

1. Подведение итога урока (желательно, чтобы он был сформулирован учащимися(какие понятия и формулы повторили на уроке(задачи на движение, проценты, совместная работа)), определение и инструктаж домашнего задания, оценивание учащихся.

2. Домашнее задание

Решить задачи:

1. Один рабочий изготавливает 120 деталей на 1 ч дольше, чем такие же 120
деталей изготавливает второй рабочий. Работая вместе, они за 1 ч
изготавливают 100 таких деталей. За сколько часов второй рабочий
может изготовить 300 деталей?

2. К 8 литрам водного раствора кислоты добавили 4 литра 27-процентного раствора той же кислоты. Смесь тщательно перемешали, а затем такое же количество, т.е. 4 литра, отлили. Операцию повторили трижды, после чего концентрация кислоты составила 43%. Какова была исходная концентрация кислоты в растворе?

Ответ: 81

1.Из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 33 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 22 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

2. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход., а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

3.Заказ на изготовление 154 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

4. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 270 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

5.Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Домашнее задание

1. Один рабочий изготавливает 120 деталей на 1 ч дольше, чем такие же 120
деталей изготавливает второй рабочий. Работая вместе, они за 1 ч
изготавливают 100 таких деталей. За сколько часов второй рабочий
может изготовить 300 деталей?

2. К 8 литрам водного раствора кислоты добавили 4 литра 27-процентного раствора той же кислоты. Смесь тщательно перемешали, а затем такое же количество, т.е. 4 литра, отлили. Операцию повторили трижды, после чего концентрация кислоты составила 43%. Какова была исходная концентрация кислоты в растворе?

Домашнее задание

1. Один рабочий изготавливает 120 деталей на 1 ч дольше, чем такие же 120
деталей изготавливает второй рабочий. Работая вместе, они за 1 ч
изготавливают 100 таких деталей. За сколько часов второй рабочий
может изготовить 300 деталей?

2. К 8 литрам водного раствора кислоты добавили 4 литра 27-процентного раствора той же кислоты. Смесь тщательно перемешали, а затем такое же количество, т.е. 4 литра, отлили. Операцию повторили трижды, после чего концентрация кислоты составила 43%. Какова была исходная концентрация кислоты в растворе?

Домашнее задание

1. Один рабочий изготавливает 120 деталей на 1 ч дольше, чем такие же 120
деталей изготавливает второй рабочий. Работая вместе, они за 1 ч
изготавливают 100 таких деталей. За сколько часов второй рабочий
может изготовить 300 деталей?

2. К 8 литрам водного раствора кислоты добавили 4 литра 27-процентного раствора той же кислоты. Смесь тщательно перемешали, а затем такое же количество, т.е. 4 литра, отлили. Операцию повторили трижды, после чего концентрация кислоты составила 43%. Какова была исходная концентрация кислоты в растворе?

Домашнее задание

1. Один рабочий изготавливает 120 деталей на 1 ч дольше, чем такие же 120
деталей изготавливает второй рабочий. Работая вместе, они за 1 ч
изготавливают 100 таких деталей. За сколько часов второй рабочий
может изготовить 300 деталей?

2. К 8 литрам водного раствора кислоты добавили 4 литра 27-процентного раствора той же кислоты. Смесь тщательно перемешали, а затем такое же количество, т.е. 4 литра, отлили. Операцию повторили трижды, после чего концентрация кислоты составила 43%. Какова была исходная концентрация кислоты в растворе?

Домашнее задание

1. Один рабочий изготавливает 120 деталей на 1 ч дольше, чем такие же 120
деталей изготавливает второй рабочий. Работая вместе, они за 1 ч
изготавливают 100 таких деталей. За сколько часов второй рабочий
может изготовить 300 деталей?

2. К 8 литрам водного раствора кислоты добавили 4 литра 27-процентного раствора той же кислоты. Смесь тщательно перемешали, а затем такое же количество, т.е. 4 литра, отлили. Операцию повторили трижды, после чего концентрация кислоты составила 43%. Какова была исходная концентрация кислоты в растворе?