Урок "Применение линейной и квадратичной функции к решению физических задач"

Соловьева О.И. – учитель математики I категории,

Петрова Т.Р. – учитель физики I категории лицея №12

Цели урока:

Образовательная цель:

сформировать у учащихся умение применять математический аппарат к решению графических задач по физике;

Развивающая цель:

развивать мыслительные способности учащихся, умение анализировать, выделять общие и отличительные свойства; развитие исследовательских способностей; умений применять теоретические знания на практике; развитие памяти, внимания, наблюдательности.

Воспитательная цель:

воспитывать устойчивый интерес к изучению математики и физики через реализацию межпредметных связей; воспитание взаимопомощи и объективной оценки знаний; стимулировать учащихся к самовыражению, создавая ситуацию успеха для каждого.

Тип урока:

урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по данной теме.

Оборудование:

• компьютер, интерактивная доска, мультимедийный проектор;

• тетради, листы самооценки.

Ход урока:

1. Организационный момент

1. Сообщение темы и целей урока

Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Все это расширяет сферу ее приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Не говоря уже о физиках…

И сегодня нам предстоит провести интегрированный урок, который покажет, что математика и физика не отделимы друг от друга.

1. Входной контроль (повторение теоретического материала)

Уч.физики: Какие два основных способа существуют и в математике и в физике при решении задач на движение (графический и аналитический)? Какие виды движения мы рассматривали на уроках? (равномерное, равноускоренное)

Уч. математики: Прежде чем перейдем к непосредственному решению задач выполним небольшую устную работу, которая покажет ваш уровень подготовленности по данной теме.

1)Это график:

а) линейной функции?

б) квадратичной функции

2.Эта функция:

а) возрастающая;

б) убывающая.

3.Это график функции, которая задана формулой:

а) y=kx;

б) y=kx+b.

4. Если движение равномерное, то это график зависимости:

а) скорости от времени;

б) координаты от времени.

5. Если это график v (t), то это движение:

а) равноускоренное;

б) равнозамедленное.

Проверка выполняется с помощью экрана. Самооценка.

Уч.физики: Продолжим и выполним еще несколько устных упражнений.

а) Дано три уравнения.
х = 5 – 5t.
x = 2 – 4t.
x = 2 + 4t.
Подпишите график каждого уравнения интерактивной доске.

1. Какой это вид движения?

2. Каков физический смысл чисел в первом уравнении?

3. Что общего в движении этих тел?

4. Чем они отличаются?

Уч.математики:.

в) На доске изображены графики функций: y = 5+4x-x²; y = х².
1. Укажите каждый график

2. Какой вид движения они характеризуют?

А сейчас попытаемся сделать некоторые выводы, заполнив соответствующую таблицу, показывающую непосредственную связь математики и физики при решении задач на движение.

Математика

Физика

Равномерное равноускоренное движение

Линейная функция

Квадратичная функция

Формулы: y=kx+b,

y=kx, y=b

Формулы: x=x₀+vt,

v=v_o +at

Формулы: y=ax²+bx +c

Формулы: x= x₀+v_ot+at²/2

Графики этих функций

Таблицу заполняют на интерактивной доске и в тетради (вписывают недостающие формулы). Делают выводы: таким образом, без математического аппарата невозможно решения физических задач.

1. Решение задач

Задача №1. Учитель физики

На рисунке представлены графики зависимости координаты от времени для двух шаров.

а)Запишите уравнение движения каждого шара (выполняют по вариантам – по одному графику)

б)Какой из шаров и почему двигалось с наибольшей скоростью?

Учитель математики Как это можно определить графически?

в)Измените положение графиков так, чтобы; скорость первого шара стала больше скорости второго; оба шара начали движение из одной точки.

Проверка выполнения заданий у доски. Самооценка.

Задача №2. Учитель физики

По данному графику скорости движения велосипедиста

а) описать характер движения на каждом участке;

в) найти весь пройденный путь. Учитель математики

(Какой способы решения позволяет быстро ответить на заданный вопрос?)

Проверка выполнения заданий у доски. Самооценка.

Задача №3. Учитель математики

Движение двух мотоциклистов заданы уравнениями: x₁ = 4 - t², x₂ = 3t. Постройте график движения каждого мотоциклиста (на интерактивной доске) и опишите характер их движения. Найти место и время встречи мотоциклистов. Вычислите это аналитически.

Проверка выполнения заданий у доски. Самооценка.

Задача №4. Учитель физики

Составьте уравнение движения, постройте схематично график функции для случая х₀ = 5м, v_oх = 6 м/с, а_х = 2 м/с². Какой вид движения задает функция х (t).

Проверка выполнения заданий у доски. Самооценка.

1. Проверочная самостоятельная работа

Работа выполняется по вариантам.

На рисунке изображен график зависимости проекции скорости движения материальной точки от времени. Для каждого участка:

а) Определите вид движения.

б) Найдите модуль и направление начальной скорости.

в) Вычислите проекцию ускорения, определите модуль и направление вектора ускорения.

Проверка осуществляется с помощью интерактивной доски. Самооценка.

7. Подведение итогов урока (3 мин)

По итогам каждого этапа урока учащиеся выставляли оценки в листы самоконтроля; в конце урока – итоговую оценку.

Кто оценил себя на “5”? на “4”, на “3”?

Учитель математики: Сегодня вы повторили основные свойства линейной и квадратичной функции, которые применяются при решении задач не только в математике, но и в физике. Мы с учителем физики хотели вам показать, что школьные предметы существуют не изолированно, а в тесной связи между собой.

Учитель физики: Уроки физики и математики позволяют показать учащимся неразрывную связь этих двух наук, продемонстрировать, что рассмотрение даже самых элементарных физических вопросов требует знаний математики. Чем сложнее изучаемое явление с точки зрения физики, тем более сложный математический аппарат требуется. Вывод: математика – основа физики.

На экране “Математические методы становятся не только методами, которые используются в механике, физике, но и общими методами для всей науки в целом”.

Учитель математики: И, наконец, после “всяких умных вещей” немного юмора. На экране представлены графики зависимости уровня ваших знаний от времени, в интервале от начала урока до его завершения. Пожалуйста, выберите тот график, который, на ваш взгляд, наиболее близок вам, принимая во внимание их разный характер. Имеют ли они отношение к теме нашего урока? Можно ли по этим графикам судить о скорости приращения наших знаний в ходе урока? Какой же график выбран вами? Если вы выбрали график 1 – это означает, что мы достигли цели и решили задачи, поставленные в начале урока.

8. Домашнее задание

По заданию самостоятельной работы дополнительно: 1) напишите уравнение зависимости проекции скорости этого тела от времени; 2)составьте уравнение зависимости координаты от времени для каждого участка и схематически постройте график x(t).