Урок "Решение простейших тригонометрических уравнений"

III.Этап подготовки ведения нового материала

1.Когда мы начинали разговор о синусах и косинусах угла, вам попадались следующие задачи: Назовите несколько значений угла поворота, при которых выполняются условия. Постройте точки единичной окружности, соответствующие углам , для каждого из которых выполняется равенство: , , , . Задайте эти углы формулами.

Фронтальная работа с классом

2. С классом проводится фронтальный опрос и устная работа.

Вопросы: а) Дать определение: , , , .

б) Имеют ли смысл выражения: , , , , , ,

в) Найдите значения выражений и обоснуйте свой ответ: , , ,

Учащиеся отвечают на вопросы учителя, выполняют устные задания.

IV. Этап получения новых знаний

Задача: познакомить учащихся с простейшими тригонометрическими уравнениями, вывести формулы и отработать первичные навыки их решения.

Учитель диктует, а учащиеся записывают тему урока: “Решение простейших тригонометрических уравнений”.

Проецируется слайд, где записаны уравнения:

, , ,.

1. Данные уравнения называются простейшими тригонометрическими.

2. Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений.

sin х = 0.

Найдем на тригонометрической окружности точки

с ординатой 0. Из А(1;0) в них можно попасть

поворотом на угол n, n Є Z, т.е.

х = n, n Є Z

Аналогично получают решения уравнения

cos х = 0.

х = + n, n Є Z

Решения уравнений sin х =1, sin х = -1, cos х = 1, cos х = -1, учащиеся по вариантам получают самостоятельно и осуществляют проверку через представленную учителем таблицу.

Получили формулы решения уравнений (слайд 2)

3. Выводятся формулы корней уравнений: sin х = а, cos х=а, tg х = а.

A) Для вывода формулы корней уравнения sin х = а слайд с изображением в одной системе координат графиков функций у = sin х и у = а

Если |а| 1, то графики функций у = sin х и у = а не пересекаются, и уравнение sin х = а не имеет корней.

Если |а| прил. №1), то на отрезке [-; ] графики пересекаются в точке с абсциссой х = arcsin a, и, учитывая период функции синус, получаем:

х = arcsin a + 2пn, n Є Z,(1), а на отрезке [;] графики пересекаются в точке с абсциссой х = п- arcsin a и, учитывая период , получаем:

х = п – arcsin a + 2пn, n Є Z. (2)

Эти две формулы можно объединить одной:

х = (-1)^к arcsin a + пn, n Є Z (3)

Убедимся, что формулы (1) и (2) объединяет формула (3).

При к = 0, х = (-1)⁰arcsin a = arcsin a, (1);

При к =1, х = -arcsin a + п = п- arcsin a, (2);

При к =2 , х = (-1)²arcsin a +2п = arcsin a +2п, (1);

При к =3, х = (-1)³arcsin a + 3п = ( п- arcsin a) + 2п, (2).

Б) Аналогично выводятся формулы корней

cos х = а tg х = а

х = +/- arccos a + 2пn, n Є Z. х = arctgs a + пn, n Є Z.

В) Для решения уравнений ctgх =а используется тождество , откуда и записывают уравнение в виде: tgх =

По окончании вывода формул слайд-плакат с опорным конспектом по теме урока.

Учащиеся привлекаются к определению координат точек пересечения графиков, делают выводы по ходу рассуждений вместе с учителем.

Полученные формулы записывают в тетрадь.

V. Этап первичного закрепления навыков решения простейших тригонометрических уравнений.

Задачи: первичное закрепление навыков решения тригонометрических уравнений в ходе устной работы.

У доски 4 учащихся по очереди решают по два уравнения:

№ 11.3 а, б, д, е, ж, з, л, м)

а) ; б) ; д) ; е);

ж) ; з) ; л) ; м) .

№ 11.4 б, в, д, е)

б) ; в) ; д) ; е)

Учащиеся, пользуясь полученными формулами, работают вместе с отвечающими у доски или решают уравнения самостоятельно и сверяют решение с записями на доске.

VI. Этап проверки первичного усвоения знаний, умений и навыков по теме в ходе самостоятельной работы. (если остается время)

Задачи: проверить степень усвоения нового материала, выявить пробелы в знаниях учащихся.

Самостоятельная работа.

Решите уравнения:

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, по команде учителя обмениваются тетрадями и осуществляют взаимопроверку. Верное решение показывается на слайде.

VII. Домашнее задание.

Задачи: с.263, п.11.1 примеры, № 11.2 ж-м), 11.3 в,г,и,к), 11.4 а,г,ж,з).

Учащиеся записывают домашнее задание.