Вклад Диофанта в развитие математики

В современном обществе принято считать, что арифметика это раздел математики изучающий числа, их отношения и свойства.

В арифметике рассматриваются измерения, вычислительные операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и приёмы вычисления.

Арифметика является древнейшей и одной из основных наук.

Причиной возникновения арифметики стала практическая потребность в счёте, простейших измерениях и вычислениях.

Большой вклад в развитие арифметики внес Диофант. Он открыл новую главу в математике, и невозмож­но выявить, какие невидимые источники питали его творчество.

Его великий труд «Арифметика» включал в себя, как он сам сообщил во введении, тринадцать книг.

«Арифметику» нельзя считать теоретическим трудом по арифметике в пифагорейском смысле — пифагорейцы тер­мин «арифметика» предназначали для теории чисел, ко­торая считалась дисциплиной без определенного метода, но требующей от ума некоего рода божественной интуи­ции. А этот трактат ближе всего к традициям вычисли­тельной математики, или логистики.

Однако в период, когда Диофант работал над составлением своей книги, это первоначальное различие уже, по-видимому, стер­лось — это видно и из самого выбора названия и из того, что практические задачи у Диофанта всегда сначала формулируются в абстрактной форме, а числовые дан­ные вводятся позже. Эта общая и абстрактная формули­ровка радикальным образом отличает Диофанта от ва­вилонских математиков.

ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ

Разумно считать «Арифметику» компиляцией, анало­гичной «Началам» Евклида, составленной одним авто­ром, но являющейся плодом коллективной традиции.

Шесть греческих книг являются собранием 189 чис­ловых задач, снабженных решениями.

В своем предисловии Диофант выделяет среди чисел квад­раты, кубы, биквадраты, квадратокубы, наконец, кубокубы.

Неизвестное х определяется как неопределенное кратное единицы, однако на деле это означает, что его значение может быть рациональным а); оно просто назы­вается числом. Числа, не являющиеся коэффициентами при неизвестных, называются единицами и обозначаются символом М. Появился знак вычитания, в то время как сложение чисел обозначается просто написанием их друг за другом. Наконец, Диофант вставлял слова «часть от» между двумя алгебраическими выражениями в том месте, где мы ставим черту дроби

Неопределенным уравнениям, т. е. уравнениям и системам уравнений со многими неизвестными, которые, вообще говоря, имеют большое число решений. И здесь Диофант ограничился исключительно рациональными решениями. Можно ска­зать, что это наиболее новая тема «Арифметики» Дио­фанта.

Можно сказать, что, изучив сто решений Диофанта, невозможно предвидеть сто первое; и действительно, каждая из 189 задач решалась особым способом благодаря разумному выбору вспомогательного неизвестного и блестящим вычислительным приемам, учитывающим кон­кретные свойства чисел, выбранных в качестве числовых значений. Самые трудные дроби не пугали Диофанта — вообще он любил вычисления.

• Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории матема­тики: Пер. с франц.— М.: Мир, 1986.— 432 с., ил.