Понятие множества. Основные числовые множества. Операции над множествами
Последовательности. Предел числовой последовательности. Признаки существования предела последовательности
Основные теоремы о пределе последовательности.
Сходящиеся последовательности, основные свойства. Критерий Коши сходимости последовательности
Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Сравнение бесконечно малых
Понятие функции. Способы задания функций. Свойства функции
Предел функции. Основные теоремы о пределах.
Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы.
Эквивалентные бесконечно малые и их применение для вычисления пределов.
Односторонние пределы.
Непрерывность функции в точке и на отрезке.
Точки разрыва функции и их классификация.
Свойства непрерывных функций.
Основные теоремы о непрерывных функциях.
Производная функции. Ее геометрический, механический и экономический смысл. Связь непрерывности и дифференцируемости функции
Основные правила дифференцирования функций одной переменной.
Уравнения касательной и нормали к кривой.
Производная сложной функции.
Обратная функция. Производная обратной функции
Функция, заданная параметрически. Производная функции, заданной параметрически.
Функция, заданная неявно. Производная функции, заданной неявно.
Логарифмическое дифференцирование.
Производные высших порядков.
Дифференциал функции. Его геометрический смысл.
Дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ферма, теорема Ролля, теорема Коши, теорема Лагранжа
Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Признаки возрастания и убывания функции. Экстремумы функций. Правила нахождения интервалов монотонности и экстремумов функции.
Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
Асимптоты графика функции.
Полное исследование функции и построение графика
Функции нескольких действительных переменных.
Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Свойства непрерывности.
Частные производные функции двух переменных.
Дифференциал функции нескольких переменных.
Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума.
Наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных в замкнутой области.
Первообразная функция и неопределенный интеграл.
Свойства неопределенного интеграла.
Метод замены переменной и метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
Интегрирование рациональной дроби.
Интегрирование тригонометрических выражений
Интегрирование простейших иррациональных функций.
Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Метод подстановки и интегрирования по частям в определенном интеграле.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Несобственные интегралы. Сходящийся и расходящийся несобственный интеграл.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения.
Двойные интегралы, их свойства. Основные случаи вычисления двойного интеграла в прямоугольных координатах.
Определение обыкновенного дифференциального уравнения и его геометрический смысл. Задача Коши.
Дифференциальные уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным.
Линейные однородные и неоднородные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Основные понятия. Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Повторные интегралы. Сведение двойных интегралов к повторным.
Определение числового ряда, сумма ряда, остаток ряда. Свойства рядов. Эталонные ряды: геометрический ряд, гармонический ряд, обобщенный гармонический ряд.
Необходимый признак сходимости ряда.
Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов. Признаки сравнения положительных рядов. Признаки Даламбера и Коши.
Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак Лейбница.
Степенные ряды, их свойства. Теорема Н. Абеля. Радиус, интервал и область сходимости степенного ряда.
Ряды Тейлора и Маклорена. Разложения элементарных функций в ряд.
25 248
1 092 
