Задания и упражнения, направленные на формирование познавательных УУД при изучении темы «Формулы сокращенного умножения» в 7 классе

Задания и упражнения, направленные на формирование познавательных универсальных учебных действий при изучении темы «Формулы сокращенного умножения» в 7 классе

Одной из важных задач основного общего образования является задача развития познавательных универсальных учебных действий учащихся. В её основу входят формирование и развитие у обучающегося общеучебных и логических действий, действий постановки и решения проблем.

Материал, представленный в этой работе, включает в себя разнообразные задания, направленные на формирование у школьников познавательных универсальных учебных действий при изучении темы «Формулы сокращённого умножения» на уроках алгебры в 7 классе.

1. Найдите целые выражения среди выражений:

3х +7у; ;   ; 10х + (2х – 3у)(х – у);

; ; ; ; а³.

2. Сформулируйте задание для каждого выражения и выполните его:

1) (2а – в)(2а + в) + (в – с)(в + с) + (с – 2а)(с + 2а).

2) х²(х – 4) – (х – 4).

3) (3а + 7b)² – (9а – 5b)².

4) (69² – 31 ∙ 31) : 19.

5) а(а – 2) – 5а + 10.

6) 5 а² + 10аb + 5b².

7) у ⁴ – 8 у ² +16 .

8) (а – 8)(а + 4) – 2а(5 – а).

9) (а – х)² – (а + х)²

10) (а+(в + с))²

3. Среди данных выражений, найдите равные пары:

(2х – у)²;
2(2х – у) ²;
4(2х – у) ²;
(4х – 2у) ²;
0,5(4х – 2у) ².

4. Какие из следующих многочленов квадраты?

а² + 4а + 4; а² + 12а + 9;
х⁴ + 6 х² у² + 9 у²; а² –10 а в² + 25в⁴;
4 а х² – 6а + 16; х² + 18х² + 9.

5. Вычислите:

1. (2 – 1)(2 + 1)(2² + 1) (2⁴ + 1) (2⁸ + 1) (2¹⁶ + 1) – 2³².

2. (1 – 3)(3 + 1)(3² + 1) (3⁴ + 1) (3⁸ + 1) (3¹⁶ + 1) + 3³².

6. Продолжите предложение.

Разложить многочлен на множители это значит...

Способы разложения многочлена на множители:

Метод разложения на множители используется:

7. Объясните каждый шаг решения уравнения:

1) x³ – 4x = 0

x(x² – 4)= 0

x(x – 2)(x + 2) = 0

x = 0 или x – 2 = 0 или x + 2 = 0

x = 2 x = –2

Ответ: 0; 2; –2.

2) x³ – 2x² – x + 2 = 0

x²(x – 2) – (x – 2) = 0

(x – 2)(x² – 1) = 0

(x – 2)(x + 1)(x – 1) = 0

x – 2 = 0 или x + 1 = 0 или x – 1 = 0

x =2 x = –1 x = 1

Ответ: 2; –1; 1.

8. Решите уравнения и объясните каждый шаг решения уравнения:

а) 49x² – 42x + 9 = 0;

б) x²+ 6x – 7 = 0;

в) x⁴+ 4y⁴ = 0

9. Найдите значения числовых выражений, объяснив, какой способ разложения на множители использовали:

45 · 93 + 45 · 7 =

712 + 2 · 71 · 29 + 292 =

25 · 59 + 25 · 41 + 52 · 13 – 52 · 12 =

599 · 601 =

10. Составьте вопросы для зачета по теме «Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители.»

11. Ответьте на вопросы:

1. Можно ли разложить по формуле сокращенного умножения трехчлен х² – 4х + 1?

2. Верно ли, что х² + у² = (х + у)(х – у)?

3. Верно ли, что (х – у) = у – х?

4. Верно ли, что (4 – х)² = (х – 4)²?

5. Верно ли, что 49х² – 28х +16 = (7х – 4)²?

6. Верно ли, что 1 – 9х³ = (1 – 3х)(1 + 3х)?

7. Верно ли, что 5a – 5b + ха – хb = (5 + х)(а – b)?

12. Найдите ошибку и исправьте ее:

;

3)

13. Рассмотрите два способа разложения на множители двучлена

х⁴ – х²:

х² – х⁴ = (х – х²) (х + х²) = х (1 – х) ·х (1 + х) = х² (1 – х) (1 + х);
х² – х⁴ = х² (1 – х²) = х²(1 – х)(1 + х).

Какой из способов вам больше нравится и почему?

14. Изучите задания на сравнение значения выражения с нулём:

1) x² + 10 0,

т.к. x² ≥ 0, 10 0.

2) –2x² – 5

т.к. –2x² ≤ 0, –5

3) x² – 16x + 64 0,

т.к. (x – 8)² ≥ 0

4) –x² – 4x – 4 и 0

–(x² + 4x + 4) и 0

–(x + 2)² ≤ 0, значит –x² – 4x – 4 0.

Сравните:

а) –x² – 1 и 0, б) 7x² + 9 и 0, в) x² + 6x +10 и 0.

15. Изучите ещё один способ разложения многочлена на множители.

Разложите на множители  

1) Дан многочлен стандартного вида.

2) Степень данного многочлена вторая.

3) Выполним умножение:

.

Таким образом, .

Проведем аналогию с данным многочленом:

a + b = –7; ab = 12.

Попробуем подобрать такие числа, чтобы при сложении они давали –7, а при умножении 12. В нашем случае это числа – 3 и – 4.

Тогда наш многочлен разложится на множители:

Разложите этим способом многочлен на множители:

1) ; 2) 3) .