Задания школьного этапа олимпиады по математике, 8 класс

Задания I (школьного) этапа ученических олимпиад

по математике

8 класс

1. Шнур длиной 64 м сгибают пополам и разрезают в месте сгиба, затем полученные куски снова сгибают пополам и одновременно разрезают. Так делают до тех пор, пока не получат куски шнура длиной 2 метра. Сколько раз нужно согнуть и разрезать шнур?

1. Найдите сумму двух различных чисел a и b, удовлетворяющих равенству а² + в = в² + а.

1. Какой цифрой оканчивается сумма 54³⁵+28²¹ .

1. На завтрак Карлсон съел 40% торта, а Малыш съел 150 г. На обед Фрекен Бок съела 30% остатка и еще 120 г, а Матильда – оставшиеся 90 г крошек от торта. Какой массы был торт изначально?

1. В треугольнике ABC угол A равен 40˚, угол B равен 20˚, а AB - BC = 4. Найдите длину биссектрисы угла C.

Использование калькуляторов запрещено

Каждое задание оценивается в 7 баллов

Задания I (школьного) этапа ученических олимпиад

по математике

8 класс

1. Шнур длиной 64 м сгибают пополам и разрезают в месте сгиба, затем полученные куски снова сгибают пополам и одновременно разрезают. Так делают до тех пор, пока не получат куски шнура длиной 2 метра. Сколько раз нужно согнуть и разрезать шнур?

1. Найдите сумму двух различных чисел a и b, удовлетворяющих равенству а² + в = в² + а.

1. Какой цифрой оканчивается сумма 54³⁵+28²¹ .

1. На завтрак Карлсон съел 40% торта, а Малыш съел 150 г. На обед Фрекен Бок съела 30% остатка и еще 120 г, а Матильда – оставшиеся 90 г крошек от торта. Какой массы был торт изначально?

1. В треугольнике ABC угол A равен 40˚, угол B равен 20˚, а AB - BC = 4. Найдите длину биссектрисы угла C.

Использование калькуляторов запрещено

Каждое задание оценивается в 7 баллов