Занимательные задачи

Занимательные задачи

1. Шесть пирожных разделили между братьями и сестрами так, что у братьев их оказалось на два меньше, чем у сестер. Сколько у кого?

Решение. Задача может быть решена угадыванием. Однако желательно дать и решение с вопросами. Этого можно добиться, если нарисовать два отрезка, один из которых на две клетки больше другого. Как узнать, сколько клеток должно быть в каждом отрезке? Сумма этих трех отрезков должна равняться 6 клеткам. Значит, сумма двух равных отрезков равна 6 – 2 = 4, а каждый из них 2. Когда учащимся покажется, что это рассуждение ими понято, нужно записать его по вопросам и действиям. Нужно подсказать первый вопрос:

1) Сколько было бы пирожных, если бы у сестер было столько же, сколько у братьев? 6 – 2 = 4.

2) Сколько было пирожных у братьев? 4 : 2 = 2.

3) Сколько было пирожных у сестер? 2 + 2 = 4 (или 6 –2 = 4).

Ответ: у братьев 2, у сестер 4.

2. Ваня живет в 12-этажном доме, на 9 этаже, если считать сверху. На каком этаже живет Ваня?

Решение. Можно нарисовать дом, а можно решить задачу и без рисунка, узнав, сколько этажей дома находится ниже Вани (12 – 9 = 3).

Ответ: На 4 этаже.

3. В коробке лежит 15 шариков: черных, белых и красных. Красных шариков в 7 раз больше, чем белых. Сколько в коробке черных шариков?

Решение. Белых шариков не может быть больше одного, так как если бы их было хотя бы 2, то красных шариков было бы не меньше 14, а шариков всего 15. Значит, белый шарик всего один, а красных в семь раз больше, то есть семь. Черных шариков 15 – (1 + 7) = 7.

4. Пес Тузик на 6 кг тяжелее кота Барсика, а Барсик втрое легче Тузика. Сколько весит Барсик?

Решение можно сопроводить рисунком. 6 : 2 = 3 (кг) – вес Барсика.

Ответ: 3 кг.

5. Расшифруй предложение, в котором каждая буква заменена ее номером в русском алфавите и все слова написаны слитно:

(15)1(14)(17)6(19)(15)(33)(19)(20)(18)(16)(10)(20)(30)

(10)8(10)(20)(30)(17)(16)(14)(16)4(1)6(20).

Ответ: Нам песня строить и жить помогает.

6. Придумай возможное продолжение этой последовательности чисел: 1, 1, 2, 3, 5,…

Решение. 1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5. Одно из правил, по которому может быть составлена эта последовательность, таково: первые два числа – единицы, а каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел.

Ответ: Возможно такое продолжение: 8, 13, 21, …

7. У Васи и Коли вместе 15 марок. Вася подарил из них Коле 2 марки. Сколько стало у них вместе марок после этого?

Это – задача-шутка. Марок осталось, сколько было, – 15.

8. Какой вес можно взвесить гирями 1 кг, 2 кг и 4 кг на чашечных весах, если гири можно класть на одну чашу весов?

Решение можно сопроводить рисунками.

Ответ: Любой вес от 1 до 7 кг.

9. В коробке лежит 4 шарика: черных, белых и красных. Красных шариков столько же, сколько белых и черных вместе. Сколько черных шариков в коробке?

Решение. Красные шарики составляют половину всех шариков, то есть их 2. Черных и белых шариков вместе 2. Значит, их по одному каждого цвета.

Ответ: Черных 1, белых 1, красных 2.

10. У котенка на лапе 5 когтей, а у цыпленка 4. Во дворе находятся 10 котят и цыплят, а когтей у всех у них 104. Сколько котят во дворе?

Решение.

1) Сколько когтей у одного котенка? 5 х 4 = 20 (к.).

2) Сколько когтей у одного цыпленка? 4 х 2 = 8 (к.).

3) Сколько было бы когтей, если бы во дворе было 10 цыплят? 8 х 10 = 80 (к.).

4) Сколько когтей "лишние"? 104 – 80 = 24 (к.).

5) На сколько когтей у одного котенка больше, чем у одного цыпленка? 20 – 8 = 12 (к.).

6) Сколько было котят? 24 : 12 = 2 (кот.).

Ответ: 2 котенка.

11. У Даши и Маши 15 книг со стихами. Даше подарили еще три книги со стихами. Сколько теперь стало у них книг вместе?

Решение. Хотя мы не знаем, сколько книг было у Даши и сколько у нее стало книг, мы можем решить задачу. Если к одному из слагаемых прибавить некоторое число, то сумма увеличится на это число: (а + c) + b = (a + b) + c по сочетательному свойству сложения. Значит, от прибавления к книгам Даши еще 3 книг общее число книг увеличится на 3 книги, то есть станет равным 15 + 3 = 18.

Ответ: 18 книг.

12. Слава задумал число, прибавил к нему 1, отнял 2, умножил результат на 3 и разделил на 4. Получилось 6. Какое число задумал Слава?

Решение надо вести с конца: 6 х 4 : 3 + 2 – 1 = 9.

Проверка: (9 + 1 – 2) х 3 : 4 = 6.

Ответ: 9.

13. На двух полках стояло 19 книг. На каждую полку поставили еще столько книг, сколько было на ней. Сколько книг стало на двух полках после этого?

Решение. Если каждое слагаемое умножить на одно и то же число, то сумма умножится на это число: а х с + b х c = (a + b) х c. Так как сумма равнялась 19, а каждое слагаемое увеличили в 2 раза, то сумма увеличилась в два раза и стала равна 19 х 2 = 38.

Ответ: 38 книг.

14. Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры нечетные?

Решение. В двузначном числе две цифры. Первая цифра должна быть нечетной, то есть это может быть 1, 3, 5, 7 или 9. Вторая цифра также нечетная, то есть тоже 1, 3, 5, 7 или 9. Поэтому всего таких чисел 25. Это хорошо видно из таблицы:

Ответ: 25 чисел.

15. Проживание за один день в сказочной гостинице стоит 1 сольдо. У Буратино имеются купюры в 1 сольдо и в 2 сольдо. Как он должен расплачиваться ежедневно за гостиницу на протяжении 3 дней?

Решение желательно театрализовать. Пусть к доске выйдет Буратино с двумя купюрами в 1 и в 2 сольдо и хозяин гостиницы. Учитель комментирует события так:

– Буратино прожил в гостинице первый день и отдал хозяину 1 сольдо (Буратино дает хозяину купюру в 1 сольдо).

– Буратино прожил в гостинице второй день и отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино дает хозяину купюру в 2 сольдо и берет сдачу – купюру в 1 сольдо).

– Буратино прожил в гостинице третий день и отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино дает хозяину последнюю купюру в 1 сольдо).

Ответ: 1. В первый день отдать 1 сольдо, во второй отдать 2 сольдо и взять сдачу 1 сольдо, в третий день отдать 1 сольдо.

16. Отцу и сыну вместе 40 лет. Сколько будет им вместе через три года?

Решение. В этой задаче неизвестно, чему равны слагаемые: возраст отца и возраст сына. Однако, известна их сумма – 40 лет. Неизвестно и то, сколько будет лет каждому из них через 3 года. Но известно, что каждое слагаемое увеличится на 3, а значит, сумма увеличится на 3 + 3 = 6.

Значит, она станет равной 40 + 6 = 46.

Полезно изобразить решение на рисунке.

Ответ: 46 лет.

17. Один нехороший человек всегда говорит неправду. Что он ответит на вопрос: "Правдивы ли вы?"?

Ответ: "Да".

18. В доме отдыха 15 человек играют в уголки. Они провели между собой соревнование. После каждой партии выбывал проигравший. В первый день состоялось 5 партий, во второй 6, а в третий день соревнование закончилось. Сколько партий состоялось в третий день?
Решение. Выбыть должно 15 – 1 = 14 человек. Каждый из них выбывает в результате одной партии. Значит, партий должно быть 14. В третий день будет сыграно 14 – (5 + 6) = 3 партии.

Ответ: 3.

19. Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры четные?

Решение. На первом месте не может стоять нуль. Поэтому всего будет 4 х 5 = 20 чисел.

Ответ: 20 чисел.

20. Проживание за один день в сказочной гостинице стоит 1 сольдо. У Буратино имеются одна купюра в 1 сольдо и две купюры по 2 сольдо. Как он должен расплачиваться ежедневно за гостиницу на протяжении 5 дней?

Решение желательно проводить, как в задаче 19. Распределение купюр по дням видно из таблицы:

21. Мы знаем, что Вася родился с 15 по 18 июля. За сколько вопросов мы можем узнать его день рождения, если он согласен отвечать на наши вопросы только "да" или "нет". Каким может быть первый вопрос?

Решение. Нужно определить одно из 4 чисел. Это делается в два вопроса.

Ответ: 2. Первый вопрос может быть таким: "Ты родился с 15 по 16 июля?"

22. На двух полках стояло 25 книг. На каждую полку поставили еще столько книг, сколько было на другой полке. Сколько книг стало на двух полках после этого?

Решение. Обозначим число книг на первой полке римской цифрой I, а на второй – II. Тогда на первую полку поставили еще II книг, а на вторую еще I книг. Всего было книг I + II, а стало (I + II) + (II + I). Но нам известно, что I + II = 25. Значит, всего на двух полках стало 25 + 25 = 50 книг.

Ответ: 50 книг.

23. Ваня написал все числа от 1 до 1000. Сколько цифр написал Ваня?

Решение. Первые девять однозначных чисел написаны девятью цифрами. Двузначные числа от 10 до 99 требуют по две цифры. А так как этих чисел 90, то на их написание ушло 180 цифр. На 900 трехзначных чисел ушло 3 х 900 = 2700 цифр. И на число 1000 потрачено четыре цифры. Общее число написанных цифр равно 9 + 2 х 90 + 3 х 900 + 4 = 2893 цифры.

Ответ: 2893.

24. Гласные буквы расположили под согласными так:

б в г д ж з к л м н п р с т ф х ц ч ш щ

а е и о у ы э ю я а е и о у ы э ю я а е

Зашифруй, заменяя согласные гласными по этому правилу, фразу "Молоко полезно для здоровья". Как облегчить расшифровку этой фразы?

Ответ: яоюоэо еоюеыао оюя ыооиоеья. Расшифровку можно облегчить, подчеркнув те гласные, которые остались неизменными: яоюоэо еоюеыао оюя ыооиоеья.

25. Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры нечетные?

Решение. На первое место можно поставить любую из пяти нечетных цифр, на второе – любое из пяти нечетных цифр, на третье – любое из пяти нечетных цифр. Итого чисел 5 х 5 х 5 = 125.

Ответ: 125 чисел

26. У продавца сколько угодно монет по 2 рубля и товары стоимостью 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 и 10 рублей. А у покупателя есть 2 монеты по 5 рублей. Докажи, что покупатель может купить любой из этих товаров, получив необходимую сдачу.

Решение. Лучше всего перечислить все необходимые 8 случаев. Это и будет требуемым доказательством.

27. У двух братьев вместе 100 марок. Старший брат подарил младшему на его день рождения 20 марок, и у них стало марок поровну. Сколько марок было у каждого брата до этого?

Решение.

1) Сколько марок стало у каждого после подарка? 100 : 2 = 50.

2) Сколько марок было у старшего брата до подарка? 50 + 20 = 70.

3) Сколько марок было у младшего брата до подарка? 50 – 20 = 30 ( или 100 – 70 = 30),

Ответ: 70 и 30.

28. Чему равно А: * х А = *А?

Решение. В этом ребусе однозначное число, обозначенное звездочкой, умножено на однозначное число А. Произведение – двузначное число, оканчивающееся на цифру А. А не равно 1, так как первый множитель однозначен, а произведение двузначно. А может равняться 2 в примере 6 х 2 = 12. А может равняться 4 в примере 6 х 4 = 24. А может равняться 5 в примерах 3 х 5 = 15, 5 х 5 = 25, 7 х 5 = 35 и 9 х 5 = 45. А может равняться 6 в примере 6 х 6 = 36. А может равняться 8 в примере 6 х 8 = 48.

Ответ: 2, 4, 5, 6 или 8.

29. В произведении чисел 24 и 12 второй множитель увеличили в два раза. Как изменилось произведение?

Решение. Конечно, можно решить задачу следующими вопросами.

1) Чему равно произведение данных чисел?

2) Чему стал равен второй множитель?

3) Чему стало равно произведение?

4) Во сколько раз изменилось произведение?

Собственно, так и нужно решать эту задачу, если ученики не понимают решения. Для этого и даны в задаче числовые данные. Но совсем хорошо решать задачу в общем виде, не используя лишних числовых данных. Это решение состоит в утверждении: если один из множителей не менять, а другой увеличить в два раза, то произведение увеличится в два раза.

Ответ: Произведение увеличилось в 2 раза.

30. Костя считает, что билет, купленный у кондуктора в автобусе или в трамвае, может приносить счастье. Для этого нужно, чтобы сумма первых трех цифр его шестизначного номера и сумма последних его цифр были равны между собой. Однажды в автобусе ему достался счастливый билет. Костя спрятал его. А когда потом вынул из кармана, то увидел, что последняя цифра стерлась. Первые же пять цифр были такие: 32875. Помоги Косте установить номер билета.

Решение. Номер билета выглядит так: 32875*. Так как билет счастливый, то 3 + 2 + 8 = 7 + 5 + *, откуда и получается ответ:

Ответ: 328751.