Cвойства функций

Наименьшее значение функции

y

y = f(x)

f(x)

x 0

x

x

0

m= f(x 0 )

Наибольшее значение функции

y

M= f(x 0 )

x

x

0

x 0

f(x)

y = f(x)

Выпуклость функции

y

y

y = f(x)

y = f(x)

x

x

0

0

x 1

x 2

x 1

x 2

y = f(x) – выпукла вниз

y = f(x) – выпукла вверх

на [x 1 ; х 2 ]

на [x 1 ; х 2 ]

Непрерывность функции

y

y = f(x)

x

x 1

x 2

0

y = f(x) – непрерывная на [x 1; х 2 ]

Найдите наименьшее и наибольшее

значения функции

y

y = f(x)

3

x

-1

-3

0

2

1

-1

-2

y наиб = 3

y наим = -2

Найти промежутки

возрастания и убывания функций

y

y

y = f(x)

4

4

y = f(x)

3

3

x

x

0

0

4

3

-3

-1

3

-1

4

-3

5

-2

-2

y = f(x) – возрастает на [-3;-1]

y = f(x) – убывает на [-1;4]

По графику функции ответьте на вопрос, является ли она ограниченной снизу,

ограниченной сверху

y

y

y = f(x)

y = f(x)

2

2

1

x

x

0

4

1

0

Функция - ограниченна снизу прямой у = 0

Функция - ограниченна сверху прямой у = 2

Определите выпуклость функции

y

y = f(x)

x

0

y = f(x) – выпукла вниз на (- ∞; 0]

y = f(x) – выпукла вверх на [ 0; +∞)

Указать промежутки непрерывности функции

y

y = f(x)

x

0

y = f(x) – непрерывна на (- ∞; 0)

и

y = f(x) – непрерывна на ( 0; +∞)

СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ

• 1. Область определения функции D(f) .
• 2.  Промежутки возрастания и убывания (монотонность) функции.
• 3. Ограниченность функции.
• 4.  Наибольшее и наименьшее значения функции.
• 5.  Непрерывность функции.
• 6. Область значений функции Е(f) .
• 7. Выпуклость функции.

Прочитать график функции

0. 2 группа: функция у = кх 2 ,к0 3 группа: функция у = к/х ,к0 4 группа: функция у = 5 группа: функция у = 6 группа: функция у = ах 2 + bx + c, а0 " width="640"

1 группа: функции у = кх + m, к0.

2 группа: функция у = кх 2 ,к0

3 группа: функция у = к/х ,к0

4 группа: функция у =

5 группа: функция у =

6 группа: функция у = ах 2 + bx + c, а0