Просмотр содержимого документа
«Делимость целых чисел»
ПЛАН-КОНСПЕКТ
Занятие по подготовке к олимпиаде по математике
Тема : «Делимость целых чисел»
| ФИО (полностью): | Курник Людмила Михайловна |
| Место работы: | МБОУ «Зап-Халеевичская СОШ» Брянская область Стародубский округ |
| Должность: | учитель математики |
| Предмет: | математика |
| Класс: | 10 |
Цели занятия: 1. Повышение интереса к изучению математики, развитие творческих
способностей учащихся, логического мышления, потребности в расширении и приобретении знаний.
2. Формирование приемов умственной и исследовательской деятельности.
3. Воспитание интереса к математике, навыков учебного труда.
7. Задачи:
- обучающие: систематизировать знания и умения учащихся, связанные с делимостью целых чисел. Формирование математических знаний, умений и навыков решения задач повышенной сложности;
- развивающие: развитие умения анализировать и делать выводы, развитие логического мышления, “гибкости ума”, умения к обобщению и систематизации, развитие навыков исследовательской работы;
- воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету посредством решения олимпиадных задач, способствовать повышению интереса к математике, стимулировать ответственное отношение к учебной работе, развивать такие черты характера как аккуратность, усидчивость.
8.Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная
9.Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, доска, карточки с заданиями повышенной сложности
Структура и ход занятия
Таблица 1.
СТРУКТУРА И ХОД ЗАНЯТИЯ
№ | Этап занятия | Содержание этапа | Деятельность учителя | Деятельность ученика |
1 | Организационный момент | | Приветствует учеников, проверяет готовность учащихся | Приветствуют учителя. |
2 | Проверка домашнего задания | Обсуждение решения домашнего задания: x!+y!=4z+3 решить в натуральных числах при каком натуральном n n!=2n | Проверяет правильность выполнения домашнего задания, отвечает на вопросы учащихся | Один ученик оформляет на доске задание для проверки |
3 | Определение темы, цели, задач занятия | | Сообщает тему, цели и задачи занятия. | Открывают тетради и записывают тему занятия. |
4 | Актуализация, постановка проблемы | Определение делимости целых чисел Определение простого, составного числа, взаимно простых чисел Если a b, a с и числа b и с – взаимно простые, то a bс Если n2 – четное, то n – четное и n2 4. Если a, b, c – три последовательных целых числа, то одно из них кратно 3 и их произведение кратно 6 6) Если a и b – два последовательных четных числа, то одно из них кратно 2, другое кратно либо 4, либо 8; произведение этих чисел кратно 8. 7) Известно, что аb. Решите уравнение 3a!=b! | Задает вопросы и задачи учащимся по пройденному материалу и формулирует проблему | Отвечают на вопросы учителя. Задумываются над проблемой |
5 | Решение задач | Найти наибольший общий делитель всех чисел вида р2-1, где р- простое число, большее3, но меньшее 2010. 1!+2!+3!+...+х!=у! Решить в целых числах a!+b!+c!=d! Решить в натуральных числах | Слайды презентации проецирует на экран, использует их как основу для обобщения знаний свойств целых чисел, делимости, формулирует вопросы, задает наводящие вопросы | Отвечают на проблемные вопросы, решают задачи |
6 | Физкультминутка | | Показывает физ. упражнения учащимся | Выполняют простейшую разминку |
7 | Решение задач (продолжение) | 4)На числовой прямой отмечены все точки с целыми координатами. Разрешено прыгать на 1 и на 4 вправо или влево. Можно ли за 2010 таких прыжков попасть из точки 1 в точку 2 ни разу не попадая в точки с координатами, кратными 4? 5) Из демоверсии 2014г. На доске написано более 36, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 6, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно - 8. а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них? | | |
8 | Домашнее задание | 1)Решите в натуральных числах уравнение , где -произведение всех натуральных чисел от 1 до . 2)Решите в натуральных числах уравнение , где mn. 3) В течение четверти учитель ставил школьникам отметки «1», «2», «3», «4» и «5». Среднее арифметическое отметок ученика оказалось равным 4,7 . а) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика? б) На какое наибольшее число может увеличиться среднее арифметическое отметок этого ученика после замены четырёх отметок «3», «3», «5» и «5» двумя отметками «4»? | Формулирует задание, и по необходимости комментирует его | Записывают домашнее задание в тетрадь |
9 | Итог урока Рефлексия | | | Оценивают усвоение материала, работу на уроке Формулируют выводы. |
Приложение.
таблица 2.
1 | Найти наибольший общий делитель всех чисел вида р2-1, где р- простое число, большее3, но меньшее 2010. |
2 | Решить в целых числах уравнение: 1!+2!+3!+...+х!=у! |
3 | Решить в натуральных числах уравнение: a!+b!+c!=d! |
4 | На числовой прямой отмечены все точки с целыми координатами. Разрешено прыгать на 1 и на 4 вправо или влево. Можно ли за 2010 таких прыжков попасть из точки 1 в точку 2 ни разу не попадая в точки с координатами, кратными 4? |
5 | С6 из демоверсии 2014г. На доске написано более 36, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 6, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно - 8. а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них? |
6 | Домашнее задание: 1)Решите в натуральных числах уравнение , где -произведение всех натуральных чисел от 1 до . 2)Решите в натуральных числах уравнение , где mn. 3) В течение четверти учитель ставил школьникам отметки «1», «2», «3», «4» и «5». Среднее арифметическое отметок ученика оказалось равным 4,7 . а) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика? б) На какое наибольшее число может увеличиться среднее арифметическое отметок этого ученика после замены четырёх отметок «3», «3», «5» и «5» двумя отметками «4»? |
Решить в целых числах уравнение: 1!+2!+3!+...+х!=у! |
Домашнее задание: 1)Решите в натуральных числах уравнение , где -произведение всех натуральных чисел от 1 до . 2)Решите в натуральных числах уравнение , где mn. 3) В течение четверти учитель ставил школьникам отметки «1», «2», «3», «4» и «5». Среднее арифметическое отметок ученика оказалось равным 4,7 . а) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика? б) На какое наибольшее число может увеличиться среднее арифметическое отметок этого ученика после замены четырёх отметок «3», «3», «5» и «5» двумя отметками «4»? |
Домашнее задание: 1)Решите в натуральных числах уравнение , где -произведение всех натуральных чисел от 1 до . 2)Решите в натуральных числах уравнение , где mn. 3) В течение четверти учитель ставил школьникам отметки «1», «2», «3», «4» и «5». Среднее арифметическое отметок ученика оказалось равным 4,7 . а) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика? б) На какое наибольшее число может увеличиться среднее арифметическое отметок этого ученика после замены четырёх отметок «3», «3», «5» и «5» двумя отметками «4»? |
Домашнее задание: 1)Решите в натуральных числах уравнение , где -произведение всех натуральных чисел от 1 до . 2)Решите в натуральных числах уравнение , где mn. 3) В течение четверти учитель ставил школьникам отметки «1», «2», «3», «4» и «5». Среднее арифметическое отметок ученика оказалось равным 4,7 . а) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика? б) На какое наибольшее число может увеличиться среднее арифметическое отметок этого ученика после замены четырёх отметок «3», «3», «5» и «5» двумя отметками «4»? |
Домашнее задание: 1)Решите в натуральных числах уравнение , где -произведение всех натуральных чисел от 1 до . 2)Решите в натуральных числах уравнение , где mn. 3) В течение четверти учитель ставил школьникам отметки «1», «2», «3», «4» и «5». Среднее арифметическое отметок ученика оказалось равным 4,7 . а) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика? б) На какое наибольшее число может увеличиться среднее арифметическое отметок этого ученика после замены четырёх отметок «3», «3», «5» и «5» двумя отметками «4»? |
Домашнее задание: 1)Решите в натуральных числах уравнение , где -произведение всех натуральных чисел от 1 до . 2)Решите в натуральных числах уравнение , где mn. 3) В течение четверти учитель ставил школьникам отметки «1», «2», «3», «4» и «5». Среднее арифметическое отметок ученика оказалось равным 4,7 . а) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика? б) На какое наибольшее число может увеличиться среднее арифметическое отметок этого ученика после замены четырёх отметок «3», «3», «5» и «5» двумя отметками «4»? |