Диагностическая работа по математике 8 класс

Вариант 1

1.  Расположите в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа 0,1439; 1,3; 0,14.

2. В таб­ли­це при­ве­де­ны рас­сто­я­ния от Солн­ца до четырёх пла­нет Сол­неч­ной си­сте­мы. Какая из этих пла­нет дальше всех от Солн­ца?

1) Уран 2) Сатурн 3) Юпитер 4) Нептун

3. Найдите значение выражения 

1) 2) 3) 4)

4. Решите урав­не­ние  .

5. Для при­го­тов­ле­ния фарша взяли го­вя­ди­ну и сви­ни­ну в от­но­ше­нии 9:1. Какой про­цент в фарше со­став­ля­ет свинина?

6. Упростите вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  . В от­ве­те запишите най­ден­ное значение.

7. Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма  можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  — сто­ро­ны параллелограмма (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те площадь параллелограмма, если его сто­ро­ны 10 м и 12 м и .

8.

Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном положении, на­хо­дит­ся на вы­со­те 6,3 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флагштока до места креп­ле­ния троса на земле равно 1,6 м. Най­ди­те длину троса в метрах.

9.

На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 16°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

10. Найдите пло­щадь прямоугольника, если его пе­ри­метр равен 60, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 4:11.

11.

На ри­сун­ке изображена тра­пе­ция  . Ис­поль­зуя рисунок, най­ди­те  .

12. Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Бис­сек­три­са равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, про­ти­во­ле­жа­щей основанию, делит ос­но­ва­ние на две рав­ные части.

2) В любом пря­мо­уголь­ни­ке диагонали вза­им­но перпендикулярны.

3) Для точки, ле­жа­щей на окружности, рас­сто­я­ние до цен­тра окружности равно радиусу.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

Часть 2

13. Найдите зна­че­ния выражения:     при  

14.Пер­вые 300 км ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 60 км/ч, сле­ду­ю­щие 300 км — со ско­ро­стью 100 км/ч, а по­след­ние 300 км — со ско­ро­стью 75 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.

15. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.

16. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD точка K — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Из­вест­но, что KC = KD. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

Вариант 2

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2.

Завуч школы под­вел итоги по вы­бо­ру предметов для сдачи ЕГЭ уча­щи­ми­ся 11-х классов. Ре­зуль­та­ты представлены на диаграмме. Сколь­ко примерно уча­щих­ся выбрали для сдачи ЕГЭ физику?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 16 2) 12 3) 14 4) 8

3. Ка­ко­му из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равно про­из­ве­де­ние 25 · 5ⁿ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 5^n + 2 2) 5²ⁿ 3) 125ⁿ 4) 25ⁿ

4. Решите уравнение:   .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

5. В го­ро­де 190 000 жи­те­лей, при­чем 29% – это пен­си­о­не­ры. Сколь­ко при­мер­но че­ло­век со­став­ля­ет эта ка­те­го­рия жи­те­лей? Ответ округ­ли­те до тысяч.

6. Найдите значение выражения  при 

7. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может приближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл человек, если l = 80 см, n =1800 ? Ответ вы­ра­зи­те в километрах.

8.

На ри­сун­ке показано, как вы­гля­дит ко­ле­со с 7 спицами. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла (в градусах), ко­то­рый об­ра­зу­ют две со­сед­ние спицы, если в ко­ле­се 45 спиц.

9.

Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен   Най­ди­те её боль­шее основание, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 54.

10. В пря­мо­уголь­ни­ке диагональ равна 10, угол между ней и одной из сто­рон равен 30°, длина этой сто­ро­ны . Най­ди­те площадь прямоугольника, деленную на 

11.

Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.

12. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Если угол ост­рый, то смеж­ный с ним угол также яв­ля­ет­ся ост­рым.

2) Диа­го­на­ли квад­ра­та вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3) В плос­ко­сти все точки, рав­но­удалённые от за­дан­ной точки, лежат на одной окруж­но­сти.

13. Со­кра­ти­те дробь 

14. Пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 9 де­та­лей боль­ше, чем вто­рой, и вы­пол­ня­ет заказ, со­сто­я­щий из 112 де­та­лей, на 4 часа быст­рее, чем вто­рой ра­бо­чий, вы­пол­ня­ю­щий такой же заказ. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий?

15. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD = 36.

16. В па­рал­ле­ло­грам­ме про­ве­де­ны бис­сек­три­сы про­ти­во­по­лож­ных углов. Докажите, что от­рез­ки биссектрис, за­клю­чен­ные внут­ри параллелограмма,равны.