Дидактический материал. Алгебра 7 класс

РАЗНО-

У РОВНЕВЫЕ ЗАДАНИЯ

7 класс (алгебра) Модуль №1

Тема «Степень с натуральным и целым показателями».

Разноуровневая самостоятельная работа.

3 уровень:

1)х⁵х⁷; 2) а⁴а⁰; 3)к⁹ : к⁷; 4) rⁿ : r; 5)5 •5²; 6) (-b)(-b)³(-b); 7) с⁴ : с; 8) 7³ : 49; 9)у⁴у⁶у 10) 7⁴ •49 •7³; 11) 16 : 4²; 12) 64 : 8²; 13)ссс³; 14) а²ⁿaⁿ; 2 уровень.

1. Представьте в виде степени:

а) б) в) г)

д) е)

2. Вычислите: 1 уровень.

1. Возведите данное выражение в степень:

а) б) в)

2. Представьте выражение в виде степени с основанием 7:

3. Вычислите:

7 класс (алгебра) Модуль №3

Разноуровневая самостоятельная работа.

Т ема: « Одночлен и многочлен»

3 уровень.

1. Приведите к стандартному виду одночлен:

1)3с 4с 2) у²у³у⁵ 3)-35авв⁴а²с 4)8ху(-0,5ху)

5) -8а²в² (- 8а³в⁵) 6) ( - с²) ( - в³)

2. Выполните возведение в степень:

1 ) (2а)³ 2) ( -4ас²)³ 3) (-а²вс⁴)⁵ 4)( к²р²)⁴

2 уровень

1. Приведите подобные члены многочлена:

1) 3х⁴-5х+7х²-8х⁴+5х

2) 12ав²-в³-6ав²+3а²в-5ав²+2в

3) 3у+56+4,5у+4

4) 2х⁵+4х-7х⁵+6х³-9х

2. Приведите многочлен в стандартный вид:

1) (х²+4х)+(5х-3х²)

2) (1-2х)- (7+14х)

3 ) (а⁵+5а+23)+(2а⁵-12а+17)

1 уровень

1 . Упростите выражение:

1. 3х(2х-1)-8х 2) 2(4у-3х+1)- 3(3х-2у+1)

1. 4(3х-2у)+6(у+х) 4) (а+в) (а- 4)

1. (9ав³): (3ав) 6) 0,25х²у⁴: (0,5ху²)

7) 2а+3ав-5в+а²-в²+ав-4а²+2ав-3в²

7 класс (алгебра)

Тема «Разложение на множители».

Р азноуровневый тест.

3 уровень

Разложите на множители:
1. ab – bc. а) a(b – c); в) b(c – a); б) b(a – c); г) b(a + c).	4. 6a – 3. а) 3(2a – 1); в) 6(a – 1); б) 6(2a + 1); г) 3(a – 1).
2. a(b – c) – 3(b – c). а) (b – c)(a + 3); в) a(b – c – 3); б) (b – c)(a – 3); г) (a – 3)(c – b).	5. 2a + 2b + a2 + ab. а) (b + a)a; в) (2 + a)(a – b); б) (b – a)(2 + a); г) (a + b)(2 + a).
3. k(2 + p) + (2 + p). а) (2 + p)(k + 1); в) (2 + p)(k + 2); б) 2k + kp + 2 + p; г) (2 + p)k.	6. m(n + 3) + (n + 3). а) (n + 3)m; в) mn + 3m + n + 3; б) (n + 3)(m + 1); г) (n + 3)(m + 3).

2 уровень

1. 9c2 – a2b2. а) (3c – ab)(3c – ab); в) (9c – ab)2; б) (9c – ab)(9c + ab);г) (3c – ab)(3c + ab).	4. x2y2 – 4a2. а) (xy – 2a)2; в) (xy – 2a)(xy + 2a); б) (xy – 4a)(xy + 4a); г) (xy – 4a)2.
2. 3x – 3y – ax + ay. а) (3 – x)(y – a); в) (3 – a)(y – x); б) (3 – a)(x – y); г) (3 – a)(x + y).	5. 6a – 6b – na + nb. а) (6 – n)(a + b); в) (6 – n)(a – b); б) (6 – n)(b – a); г) (6 – а)(b – n).
3. 16 – 24y + 9y2. а) (4 – 3y)(4 + 3y); в) (16 – 9y)2; б) (4 – 3y)(4 – 3y); г) (4 + 3y)(4 + 3y).	6. 4x2 – 4x + 1. а) (2x – 1)(2х – 1); в) (1 – x)2; б) (1 – 2x)(1 + 2x); г) (x – 2)2.

1 уровень

1. 4 + 12y + 9y2. а) (4 + 9y)2; в) (2 + 3y)(2 + 3y); б) (2 + 3y)(2 – 3y); г) (2 – 3y)(2 – 3y).	4. 16a2 + 8a + 1. а) (8a + 1)2; в) (4a – 1)(4a – 1); б) (4a + 1)2; г) (4a – 1)(4a + 1).
2. a2(b – c) – 4(c – b). а) (c – b)(a2 + 4); в) (b – c)(a2 + 4); б) (c – b)(a2 – 4); г) (b – c)(a2 – 4).	5. b – c – a(c – b). а) (a – 1)(b + c); в) (a – 1)(b – c); б) (a + 1)(c – b); г) (a + 1)(b – c).
3. 4x2y – 2xy + 6xy2. а) 2xy(2x – 1 + 3y); в) –2xy(–2x – 1 + 3y); б) –2xy(–2x – 1 – 3y); г) 2y(x – 3y)2.	6. 4x2y – 8xy – 16xy2. а) 4x(xy – 2 – 4y); в) 4x(xy – 2y – 4y); б ) 4xy(x – 2 – 4у); г) 4xy(x – 8y – 2).

Контрольные и самостоятельные работы.

Контрольная работа №1

Тема «Степень с натуральным и целым показателями».

Вариант 1

1.Найдите значение выражения:

2.Представьте в виде степени: а) в) б) г) д) е)

3. Найдите значение выражения:

4. Возведите в степень произведение:

а) б) в)

5. Упростите выражения, выполняя возведение в степень:

ж)

Вариант 2

1.Найдите значение выражения:

2. Представьте в виде степени: а) в) б) г) д) е)

3. Найдите значение выражения:

4.Возведите в степень произведение:

а) б) в)

5. Упростите выражения, выполняя возведение в степень:

ж)

Контрольная работа. 7 класс.

Тема: «Модуль №3. Одночлен и многочлен»

1 вариант.

1. Приведите к стандартному виду одночлен:

1)3с 4с 2) у²у³у⁵ 3)-35авв⁴а²с 4)8ху(-0,5ху)

5) -8а²в² (- 8а³в⁵) 6) ( - с²) ( - в³)

2. Выполните возведение в степень:

1) (2а)³ 2) ( -4ас²)³ 3) (-а²вс⁴)⁵ 4)( к²р²)⁴

3. Приведите подобные члены многочлена:

1) 3х⁴-5х+7х²-8х⁴+5х

2) 12ав²-в³-6ав²+3а²в-5ав²+2в

3) 3у+56+4,5у+4

4) 2х⁵+4х-7х⁵+6х³-9х

4. Приведите многочлен в стандартный вид:

1) (х²+4х)+(5х-3х²)

2) (1-2х)- (7+14х)

3) (а⁵+5а+23)+(2а⁵-12а+17)

5 . Упростите выражение:

1. 3х(2х-1)-8х 2) 2(4у-3х+1)- 3(3х-2у+1)

1. 4(3х-2у)+6(у+х) 4) (а+в) (а- 4)

1. (9ав³): (3ав) 6) 0,25х²у⁴: (0,5ху²)

1. ) 2а+3ав-5в+а²-в²+ав-4а²+2ав-3в²

2 вариант.

1. Приведите к стандартному виду одночлен:

1)5с с 2) у⁶у²у³ 3)-24а²вв⁴а²с³ 4) 6ху(-0,4ху)

5) - 7а³в² (- 2а⁴в³) 6) ( - с²) ( - в⁵)

2. Выполните возведение в степень:

1) (3а)² 2) ( - 2ас³)⁴ 3) (-а²вс⁵)⁴ 4)( к³р⁴)³

3. Приведите подобные члены многочлена:

1) 5х⁴-6х+17х²-5х⁴+6х

2) 10ав²-2в³-3ав²+7а²в-7ав²+5в

3) 4у+16+0,5у+4

4) 6х⁶+4х-7х⁶+14х³- 2х

4. Приведите многочлен в стандартный вид:

1) (а²+4а)+(5а-3а²)

2) (1-3х)- (5+13х)

3) (а⁴+6а+45)+(2а⁴-12а+5)

1. . Упростите выражение:

1. 2х(3х-1)- 5х 2) 3(2а-3в+1)-2(3а-2в+1)

3 ) 5(4х-2у)+2(у+х) 4) (а+в) (а- 4)

1. ) (12а² в³): (4ав²) 6) 0,24х²у⁴: (0,6ху²)

7) 3а+5ав-2в+2а²-в²+2ав- 3а²+ав- 6в²

Тема «Разложение многочлена на множители»

Разноуровневый тест.

3 уровень

1. ab – bc.

а) a(b – c); в) b(c – a);

б) b(a – c); г) b(a + c).

2. a(b – c) – 3(b – c).

а) (b – c)(a + 3); в) a(b – c – 3);

б) (b – c)(a – 3); г) (a – 3)(c – b).

3. k(2 + p) + (2 + p).

а) (2 + p)(k + 1); в) (2 + p)(k + 2);

б) 2k + kp + 2 + p; г) (2 + p)k.

4. 6a – 3.

а) 3(2a – 1); в) 6(a – 1);

б) 6(2a + 1); г) 3(a – 1).

2 уровень.

1. 9c² – a²b².

а) (3c – ab)(3c – ab); в) (9c – ab)²;

б) (9c – ab)(9c + ab); г) (3c – ab)(3c + ab).

2. 3x – 3y – ax + ay.

а) (3 – x)(y – a); в) (3 – a)(y – x);

б) (3 – a)(x – y); г) (3 – a)(x + y).

3. m(n + 3) + (n + 3).

а) (n + 3)m; в) mn + 3m + n + 3;

б) (n + 3)(m + 1); г) (n + 3)(m + 3).

4. x²y² – 4a².

а) (xy – 2a)²; в) (xy – 2a)(xy + 2a);

б) (xy – 4a)(xy + 4a); г) (xy – 4a)².

1 уровень.

1. 9(a – b) – c²(b – a).

а) (a – b)(9 – c²); в) (b – a)(9 – c²);

б) (a – b)(c² – 9); г) (a – b)(9 + c²).

2. 15xy² + 5xy – 20x²y.

а) 5xy(3y – 4x); в) 5xy(3y – 4x)²;

б) 5xy(3y + 1 – 4x); г) 5xy(y – 4x).

3. ab – ac + 7c – 7b.

а) (b + c)(a – 7); в) (b + c)(7 – a);

б) (b – c)(a + 7); г) (a – 7)(b – c).

Тема «Разложение многочлена на множители»

Контрольная работа.

1 вариант.

1. Вынесите общий множитель за скобки:

1) 4х+4у 2) 3а-12с 3) 6а²-6а

4) а³- 4а²- а 5) 12а³х⁴-6а⁴х²+8а²х

6) 11а(2а+с)+6(2а+с) 7) 8у(а-в)+9(в-а)

2. Разложите на множители способом группировки:

1) 2х+4+ах+2а 2) вх+6в-хс-6с

3) 13а-13в+15а²-15ав 4)22+11х-2х²-х³

3.Решить уравнение:

1) х(х-4)=0 2) (у-5)(у+2)=0

3) 8х-20х²=0 4)4x² – 12х + (х –3) = 0

4.Найдите значение выражения:

16mn-3n+16m²-3m при m=2,5 n=- 1

2 вариант.

1. Вынесите общий множитель за скобки:

1) 3х+3у 2) 4а-12с 3) 7х²-7х

4) в³- 3в²- в 5) 32с⁴ х⁵-40с³х²+16сх

6) 7n(3а-1)-m(3а-1) 7) 6у(c-в)+4(в-c)

2. Разложите на множители способом группировки:

1) 5х+10+ах+2а 2) ay-3y-4a+12

3) 11а-11в+17а²-17ав 4) 45ab-20a+36a²-25b

3.Решить уравнение:

1) х(х-6)=0 2) (у-3)(у+7)=0

3) 3y²-27y=0 4) 2x² – 10х + (х –5) = 0

4.Найдите значение выражения:

8x²-17y-17xy+8x при x=-2 y=1

Тест «Формулы сокращенного умножения».

Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.

1. (2х+5)² Ответы: а) 4х²+25

б) 4х²+10х+25

в) 4х²+20х+25

2. 25х²-16

Ответы: а) (4-5х)(4+5х)

б) (5х-4)(4+5х)

в) 5х²-4

3. (9-а)(а+9)

Ответы: а) 81-а²

б) а²-81

в) а²+81

4. 0,001х³-8

Ответы: а) (0,1х-2)(0,01х²+0,2х+4)

б) (0,1х-2)(0,01х²+0,4х+4)

в) (0,1х+2)(0,01х²-0,2х+4)

5. 100х²-20ху+у²

Ответы: а) (у+10x) ²

б) (у-10х) ²

в) 20х²+у²

6. (0,5х+7)(7-0,5х)

Ответы: а) 49-0,25х²

б) 49+0,25х

в) 0,5х²+14

7. (с²+а⁴)(а⁴-с²)

Ответы: а) а⁴+с ⁸

б) а⁴-с⁸

в) а⁸-с⁴

8. 8-а³ с³

Ответы: а) (2-ас)(4+4ас+а²с²)

б) (2+ас)(4+4ас+а²с²)

в) (2-ас)(4+2ас+а²с²)

9. 25а²+49-70а

Ответы: а) (5а-7) ²

б) (5а+7)²

в) (-7-5а)²

10. 4у⁶-9а⁴

Ответы: а) (3а²+2у³)(2у³-3а²)

б) (3а²+2у³)(3а²-2у³)

в) (3а²+2у³)(3а²+2у³)

11. (у⁸-2х⁴у)²

Ответы: а) 4х⁸у²+4х⁴у⁹+у¹⁶

б) у¹⁶-4х⁴у⁹+4х⁸у²

в) у¹⁶-2х⁴у⁹+4х⁸у²

12. -25-2n-0,04n² Ответы: а) (5+0,2n) ²

б) (5-0,2n)²

в) –(5+0,2n)²

Таблица правильных ответов.

Номер задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Ответ	в	б	а	а	б	а	в	в	а	а	а	в

Тест «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

1) Раскройте скобки по формуле квадрата разности двух выражений: (х – 3)²

А) x²- 9 В) x²-3x+9 С) x²+6x+9 D) x²-6x+9 E) x²+9

2) Разложите на множители по формуле разности квадратов двух выражений: 25 - х²

А) (х+5)(х-5) В) (5+х)(5-х) С) (5-х)(5-х) D) (25-х)² E) (5-x)²

3) Упростите выражение: (7x-4)(7x+4)

А) 49x-16 В) (7x-4)² С) 49x²+16 D) 7x²-4² E) 49x²-16

4) Упростите выражение: (2n+m²)²-4nm²

А) 4n²+m⁴-4nm² В) 2n²+8n²m⁶+m⁴ С) 4n²+m⁴ D) 2n²+m⁴ E) 2n²m+m⁴

5) Разложите на множители выражение: 81х⁶ - 0,0016у⁴

А)(9х³+0,4у²) В)(9х³-0,04у²)(9х³+0,04у²) С)(9х³-0,04у²)(9х³-0,04у²)

D)(9х³-0,04у²)² E)(9х³-0,4у²)

6) Упростите выражение: (3x-2)(3x+2)-(1+x)(1-x)

А) 8x²-3 В) 8x²+3 С) 9x²-3 D) 8x²-5 E) 9x²-5

7) Упростите выражение: (а-3)²-(2-а)²

А) 2а-5 В) 5-2а² С) 5+2а D) -5-2а E) 5-2а

8) Решите уравнение: (х-5)² = 5х² - (2х-1)(2х+1)

А) −⁵∕₁₂ В) ⁵∕₁₂ С) -2,4 D) 2,4 E) 2

Вариант 2

1) Раскройте скобки по формуле квадрата разности двух выражений: (х – 4)²

А) x²-8x+16 В) x²-4x+9 С) x²-16 D) x²-8x -16 Е)(х-4)(х+4)

2) Разложите на множители по формуле разности квадратов двух выражений: 36 - х²

А) (х+6)(х-6) В) (6-х)(6-х) С) (6+х)(6-х) D) (36-х)² E) x(36-x)

3) Упростите выражение: (5x-8)(5x+8)

А) 10x-16 В) (5x-8)² С) 25x-64 D) 25x²-64 E) 5x²-8²

4) Упростите выражение: (n+3m²)²-6nm²

А) n²+9m⁴-6nm² В) n²+9m⁴ С) n²+12n²m⁶+9m⁴ D) n²+3m⁴ E) n²-3nm ⁴

5) Разложите на множители выражение: 16х⁶ - 0,0081у⁴

А)(4х³+0,9у²) В)(4х³-0,09у²)(4х³-0,09у²) С)(4х³-0,9у²)

D)(4х³-0,09у²)² E)(4х³-0,09у²)(4х³+0,09у²)

6) Упростите выражение: (4x-3)(4x+3)-(2+x)(х-2)

А) 17x²-5 В) 15x²-5 С) 5-15x² D) 17x²+5 E) 17x-5

7) Упростите выражение: (т-4)²-(3-т)²

А) 14т-7 В) 7+2т С) 7-2т D) 2т-7 E) 14-7m

8) Решите уравнение: (х-3)² = 10х² - (3х-4)(3х+4)

А) −1¹∕₆ В) 1¹∕₆ С) ⁶∕₇ D) −⁶∕₇ E) −1⁶∕ ₇

Модуль№6 Контрольная работа по теме:

« Формулы куба суммы и разности двух выражений, суммы и разности кубов двух выражений»

1 вариант

1.Раскройте скобки:

1) (а+с)³ 2) (3-в)³ 3) (4в-с)³

2. Разложите на множители:

1) а³+с³ 2)27х³-у³ 3) -а⁶

3. Упростите выражение:

125+а³ + (а-5)(а²+5а+25)

(2+а⁴)(4-2а²+а⁸)- а¹⁰( а²-1)- а¹⁰

4. Найдите значение выражения:

(7х-4)(49х²+28х+16)+64 при х=-2

5.Решите уравнение:

(3-х)(9+3х+х²)-2х+х³=0

(х+4)³-х²(х+12)-5х=х+1

2 вариант

1.Раскройте скобки:

1) (в+к)³ 2) (2-а)³ 3) (5в-с)³

2. Разложите на множители:

1) с³+у³ 2)64х³-у³ 3) -с⁶

3. Упростите выражение:

216+а³ - (а-6)(а²+6а+36)

(3+к²)(к⁴-3к²+9)- к⁵( к+1)

4. Найдите значение выражения:

у³-(у-4в)(у²+4ув+16в²) при у=0,5 в=1

5.Решите уравнение:

(х-7)(х²+7х+49)-х³+6х=10х-21

(х+2)³-х²(х+6) +4=0

Контрольная работа №7 Рациональные выражения. 7 класс.

Вариант 1.

1. Сократите дробь:

2. Выполните сложение или вычитание:

а)  +  б)  –  в)  - 

3. Представьте в виде дроби:

4. Найдите значение выражения при

5. Выполните умножение и деление:

а)  *  б)  *  в)  :  г)  : 

6. Представьте выражение в виде дроби:

Вариант 2.

1. Сократите дробь:

2. Выполните сложение или вычитание:

а)  +  б)  –  в)  - 

3. Представьте в виде дроби:

4. Найдите значение выражения при

5. Выполните умножение и деление:

а)  *  б)  *  в)  :  г)  : 

6. Представьте выражение в виде дроби:

13