Дидактический материал для учащихся с ОВЗ по математике 8 класс

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 1)

Сократить дробь:,

где

1. Сократить дробь:

2. Сократить дробь:

1. Привести дробь к знаменателю х² – у².

Сократить дроби:

1) 2) 3)

Указание: в заданиях 2) и 3) используй формулы сокращённого умножения: (а-b)(a+b) = a² – b² ,

a² – 2ab + b² = (a – b)² или a² + 2ab + b² = (a +b)².

Привести дроби к общему знаменателю:

4) и 5) и

Привести дробь к новому знаменателю:

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 2)

Сократить дробь:,

где

1)Сократить дробь:

2)Сократить дробь:

3)Привести дробь к знаменателю х² – у².

Сократить дроби:

1) 2) 3)

Указание: в заданиях 2) и 3) используй формулы сокращённого умножения: (а-b)(a+b) = a² – b² ,

a² – 2ab + b² = (a – b)² или a² + 2ab + b² = (a +b)².

Привести дроби к общему знаменателю:

4) и 5) и

Привести дробь к новому знаменателю:

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 1)

,

где b ≠ 0

,

где b ≠ 0

1)

2)

Указание: 2) в последнем шаге надо разложить знаменатель на множители по формуле c² – d² = (c – d)(c + d) и сократить дробь на c – d.

Найти суммы и разности:

1) 2) 3) 4) 5) ;

Указание: в заданиях 3), 4) и 5) используй в последнем шаге формулы сокращённого умножения: (а-b)(a+b) = a² – b² , a² – 2ab + b² = (a – b)² или a² + 2ab + b² = (a +b)².

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 2)

,

где b ≠ 0

,

где b ≠ 0

1)

2)

Указание: 2) в последнем шаге надо разложить знаменатель на множители по формуле c² – d² = (c – d)(c + d) и сократить дробь на c – d.

Найти суммы и разности:

1) 2) 3) 4) 5) .

Указание: в заданиях 3), 4) и 5) используй в последнем шаге формулы сокращённого умножения: (а-b)(a+b) = a² – b² , a² – 2ab + b² = (a – b)² или a² + 2ab + b² = (a +b)².

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 1)

,

где b,d ≠ 0

1) найдите общий зна -менатель, состоящий из произведения всех различных выражений;

2) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на их дополнительный множитель;

3)выполнить действия.

Общий знаменатель: (а – b)²(а + b). Дополнительный множитель для первой дроби – это (a + b) , для второй дроби – это (а – b)

Указание: при составлении общего знаменателя из всех степеней берут степень с наибольшим показателем; в нашем случае это (а – b)²

Найти суммы и разности:

1) 2) 3) 4) 5) .

Указание: в задании 2) знаменатели -противоположные выражения, в задании 5) надо вначале разложить на множители каждый знаменатель, используя ФСУ,а затем составить общий знаменатель.

ФСУ: a² – b² =(а-b)(a+b) , (a – b)² = a² – 2ab + b², (a +b)² = a² + 2ab + b²

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 2)

,

где b,d ≠ 0

1) найдите общий зна -менатель, состоящий из произведения всех различных выражений;

2) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на их дополнительный множитель;

3)выполнить действия.

Общий знаменатель: (а – b)²(а + b). Дополнительный множитель для первой дроби – это (a + b) , для второй дроби – это (а – b)

Указание: при составлении общего знаменателя из всех степеней берут степень с наибольшим показателем; в нашем случае это (а – b)²

Найти суммы и разности:

1) 2) 3) 4) 5) .

Указание: в задании 2) знаменатели -противоположные выражения, в задании 5) надо вначале разложить на множители каждый знаменатель, используя ФСУ,а затем составить общий знаменатель.

ФСУ: a² – b² =(а-b)(a+b) , (a – b)² = a² – 2ab + b², (a +b)² = a² + 2ab + b²

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 1)

,

где b,d ≠ 0

,

где b ≠ 0 или

1)Выполни умножение:

2)

3) Указание: В задании 1)и 2) вначале разложите числители и знаменатели на множители, а затем сократите дроби

Найти произведение дробей:

1) 2)

3)

4)

Вычислить:

Указание: В задании 3) и 4) вначале разложите числители и знаменатели на множители, вынеся общий множитель за скобки, а затем сократите дроби

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 2)

,

где b,d ≠ 0

,

где b ≠ 0 или

1)Выполни умножение:

2)

3) Указание: В задании 1) и 2) вначале разложите числители и знаменатели на множители, а затем сократите дроби

Найти произведение дробей:

1) 2)

3)

4)

Вычислить:

Указание: В задании 3) и 4) вначале разложите числители и знаменатели на множители, вынеся общий множитель за скобки, а затем сократите дроби

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 1)

,

где b,с,d ≠ 0

Выполнить деление:

1)

2)

Указание: В задании 1) вначале разложите числители и знаменатели на множители, используя вынесение общего множителя за скобки и формулы сокращённого умножения(ФСУ), а затем сократите дробь

ФСУ: х² – у² = (х – у)(х + у)

Найти частное дробей:

1) 2)

3)

4)

5)

Указание: В задании 3),4),5) вначале разложите числители и знаменатели на множители, вынеся общий множитель за скобки и используя ФСУ, а затем сократите дроби

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 2)

,

где b,с,d ≠ 0

Выполнить деление:

1)

2)

Указание: В задании 1) вначале разложите числители и знаменатели на множители, используя вынесение общего множителя за скобки и формулы сокращённого умножения(ФСУ), а затем сократите дробь

ФСУ: х² – у² = (х – у)(х + у)

Найти частное дробей:

1) 2)

3)

4)

5)

Указание: В задании 3),4),5) вначале разложите числители и знаменатели на множители, вынеся общий множитель за скобки и используя ФСУ, а затем сократите дроби

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 1)

если .

если , b 0.

, если .

Вычислить:

1)

2);

3)

4)

Вычислите:

1);

2);

3);

4) ;

5).

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 2)

если .

если , b 0.

, если .

Вычислить:

1)

2);

3)

4)

Вычислите:

1);

2);

3);

4) ;

5).

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 1)

если .

1);

2) ;

3) , т.к. у² ≥ 0;

4)

Пояснения: т.к. по условию z⁷ ≥ 0, то z ≥ 0. Но тогда

.

Вынести множитель из – под корня:

1); 2);

3)где х 0,

у.

4) ; 5).

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 2)

если .

1);

2) ;

3) , т.к. у² ≥ 0;

4)

Пояснения: т.к. по условию z⁷ ≥ 0, то z ≥ 0. Но тогда

.

Вынести множитель из – под корня:

1); 2);

3)где d 0, с.

4) ; 5).

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 1)

Чтобы внести множитель под знак корня, нужно:

1)возвести его в квадрат;

2) если этот множитель отрицателен, изменить его знак при внесении под корень, а «минус» оставить перед корнем.

Заменить выражение квадратным корнем или выражением, ему противоположным:

а ≥ 0;

а ≤ 0;

Впервом случае получился квадратный корень, а во втором – выражение, противоположное квадратному корню

Заменить выражение квадратным корнем или выражением, ему противоположным:

1); 2);

3)где х 0;

4) ; 5).

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 2)

Чтобы внести множитель под знак корня, нужно:

1)возвести его в квадрат;

2) если этот множитель отрицателен, изменить его знак при внесении под корень, а «минус» оставить перед корнем.

Заменить выражение квадратным корнем или выражением, ему противоположным:

а ≥ 0;

а ≤ 0;

Впервом случае получился квадратный корень, а во втором – выражение, противоположное квадратному корню

Заменить выражение квадратным корнем или выражением, ему противоположным:

1); 2);

3)где у

4) ; 5).

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 1)

Уравнение вида ах² = 0

решается так:

ах² = 0

х² = 0(а ≠ 0)

х = 0.

Уравнение вида ах²+ bх = 0

решается так:

ах²+ bх = 0

х(ах + b) = 0

x = 0 или ax + b = 0

x = 0 или x = .

Уравнение вида ах²+ c = 0

решается так:

ах²+ c = 0, ax² = -c,

, где а ≠ 0;

1)если , то корней нет;

2)если ,то х = 0;

3) если , то х = .

Решить уравнения:

1) 2х² + 8 = 0 - уравнение вида ах²+с=0;

2х² = - 8,

х² = -4. Ответ: корней нет

2) 3х² – 2х = 0 - уравнение вида ах²+ bx =0.

3х² – 2х = 0,

x(3x – 2) = 0,

x = 0 или 3x – 2 = 0,

x = 0 или . Ответ: 0;

3)7х² – 8 = 0 – уравнение вида ах² + с = 0.

7х² – 8 = 0,

7х² = 8,

х² = ,

. Ответ:

4)6х² = 0 – уравнение вида ах² = 0.

6х² = 0,

х² = 0,

х = 0. Ответ: 0

1) 3х² + 3 = 0;

2) –х² + 5х = 0;

3) 7х² – 28 = 0;

4) –х² = 0;

5) 4(х – 1)² – 16 = 0

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 2)

Уравнение вида ах² = 0

решается так:

ах² = 0

х² = 0(а ≠ 0)

х = 0.

Уравнение вида ах²+ bх = 0

решается так:

ах²+ bх = 0

х(ах + b) = 0

x = 0 или ax + b = 0

x = 0 или x = .

Уравнение вида ах²+ c = 0

решается так:

ах²+ c = 0, ax² = -c,

, где а ≠ 0;

1)если , то корней нет;

2)если ,то х = 0;

3) если , то х = .

Решить уравнения:

1) 2х² + 8 = 0 - уравнение вида ах²+с=0;

2х² = - 8,

х² = -4. Ответ: корней нет

2) 3х² – 2х = 0 - уравнение вида ах²+ bx =0.

3х² – 2х = 0,

x(3x – 2) = 0,

x = 0 или 3x – 2 = 0,

x = 0 или . Ответ: 0;

3)7х² – 8 = 0 – уравнение вида ах² + с = 0.

7х² – 8 = 0,

7х² = 8,

х² = ,

. Ответ:

4)6х² = 0 – уравнение вида ах² = 0.

6х² = 0,

х² = 0,

х = 0. Ответ: 0

1) 5х² – 5 = 0;

2) 3х² + 6х = 0;

3) 5х² + 20 = 0;

4) 4х² = 0;

5) 5(х – 2)² – 45 = 0

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 1)

Чтобы решить квадратное уравнение ах² + bx + c = 0 по формуле нужно:

вычислить его дискриминант

D = b² – 4ac.

1) Если DD = 0, вычислить единственный корень по формуле ; 3) если D 0 , вычислить два корня по формуле .

Решить уравнения:

1) 8х² +4х + 3 = 0 ; a = 8, b = 4, c = 3

Находим дискриминант D = b² – 4ac,

D = 4² – 4·8·3 = 16 – 96 = - 80 нет корней. Ответ: нет корней.

1) 3х² + 5х – 8 = 0;

2) х² + 5х + 10 = 0;

3) 7х² – 14х + 7 = 0;

4) – х²+ 3х + 4 = 0;

5) 4(х - 1)² – 16х = 0

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 2)

Чтобы решить квадратное уравнение ах² + bx + c = 0 по формуле нужно:

вычислить его дискриминант

D = b² – 4ac.

1) Если DD = 0, вычислить единственный корень по формуле ; 3) если D 0 , вычислить два корня по формуле .

Решить уравнения:

1) 8х² +4х + 3 = 0 ; a = 8, b = 4, c = 3

Находим дискриминант D = b² – 4ac,

D = 4² – 4·8·3 = 16 – 96 = - 80 нет корней. Ответ: нет корней.

1) 5х² + х – 6 = 0;

2) 3х² + 6х + 3 = 0;

3) 4х² – 11х – 7 = 0;

4) х²+ 4х + 5 = 0;

5) 5(х - 2)² – 45х = 0

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 1)

При решении числовых неравенств можно:

1) переносить слагаемые из одной части неравенства в другую, изменив знаки этих слагаемых на противоположные;

2) делить обе части неравенства на одно и то же положительное число, сохраняя знак неравенства;

3) ) делить обе части неравенства на одно и то же положительное число, сохраняя знак неравенства

Решить неравенство:

-2(х – 3) 3(x + 5).

Решение:

Раскроем скобки, умножив числа перед скобками на каждое слагаемое в скобках: -2х + 6 3x + 15.

Перенесём слагаемые с неизвестным влево, а без неизвестных вправо, изменяя их знаки: -2х – 3х 15 – 6.

Приведём подобные слагаемые:

-5х 9, разделим обе части неравенства на отрицательное число – 5, меняя знак неравенства: х

1) х + 1

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 2)

При решении числовых неравенств можно:

1) переносить слагаемые из одной части неравенства в другую, изменив знаки этих слагаемых на противоположные;

2) делить обе части неравенства на одно и то же положительное число, сохраняя знак неравенства;

3) ) делить обе части неравенства на одно и то же положительное число, сохраняя знак неравенства

Решить неравенство:

-2(х – 3) 3(x + 5).

Решение:

Раскроем скобки, умножив числа перед скобками на каждое слагаемое в скобках: -2х + 6 3x + 15.

Перенесём слагаемые с неизвестным влево, а без неизвестных вправо, изменяя их знаки: -2х – 3х 15 – 6.

Приведём подобные слагаемые:

-5х 9, разделим обе части неравенства на отрицательное число – 5, меняя знак неравенства: х

1) х + 2 6;

2) 2 – x ;