Доказательство логических тождеств с помощью таблиц истинности

Доказательство логических тождеств с помощью таблиц истинности

Повторение

Задача 1. Среди приведенных ниже предложений указать те, которые являются высказываниями, и те, которые не являются:

1. Екатеринбург – столица Урала;

2. студент Уральского федерального университета;

3. Луна – спутник Земли;

4. x 0 ;

5. число – иррациональное.

Задача 2. Среди следующих высказываний указать элементарные и составные, в составных высказываниях выделить грамматические связки:

1. число 9 не делится на 3;

2. число 21 делится на 3 и на 7;

3. число 3 является делителем числа 27;

4. если число 15 делится на 5, то оно делится на 3;

5. число 18 делится на 9 тогда и только тогда, когда 9 делится на 3.

Задача 3. Прочитайте составные выражения:

Изучение нового материала

Логическое тождество — это утверждение, которое является верным независимо от значений переменных или истинности других утверждений.

Законы алгебры логики представляют из себя логические тождества

С помощью таблиц истинности можно не только выяснить все возможные значения для различных комбинаций значений входящих в логическое выражение переменных, но и доказывать логические тождества.

Алгоритм построения таблицы истинности

• подсчитать n - число переменных в выражении

• подсчитать общее число логических операций в выражении

• установить последовательность выполнения логических операций

• определить число столбцов в таблице n+m

• определить число строк в таблице: m =2^n+1

• заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции

• выписать наборы входных переменных

• провести заполнение таблицы по столбцам.

Доказательство логических тождеств с помощью таблиц истинности

Для доказательства тождества построим таблицу истинности

Значения левой и правой частей тождества совпадают для всех возможных сочетаний значений, входящих в тождество логических переменных. Значит, тождество доказано.

Задачи для решения на уроке

Домашнее задание

Изучить § 17 (Логические выражения). С помощью таблицы истинности докажите распределительный закон и законы де Моргана.