Движение тела брошенного под углом к горизонту

Практическая работа № 6

Раздел 1 Механика

Тема 1.1 Кинематика

Название практической работы: Движение тела брошенного под углом к горизонту

Учебная цель: изучить движение тела под действием силы тяжести с начальной скоростью, направленной под углом к горизонту на примере артиллерийского снаряда и пули после выстрела.

Учебные задачи: рассчитать высоту подъёма, горизонтальную и вертикальную дальности полёта пули или снаряда.

Правила безопасности: правила проведения в кабинете во время выполнения практического занятия

Норма времени: 2 часа

Образовательные результаты:

Студент должен

уметь: пользоваться расчётными формулами, применять при решении задач

знать: что такое баллистика, что такое настильная стрельба по открытым целям и навесная стрельба по закрытым целям.

Обеспеченность занятия:

- методические указания по выполнению практического занятия,

- тетрадь для практических работ, карандаш, линейка, транспортир, циркуль, таблица Брадиса, баллистический пистолет.

Порядок проведения занятия:

Для выполнения практической работы учебная группа распределяется по индивидуальным вариантам
Теоретическое обоснование 

Тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе. Парабол – кривая линия, вектор скорости направлен по касательной к параболе в любой её точке. Скорость движения тела изменяет только сила тяжести – тело движется с ускорением свободного падения. Увеличивая массу пули или снаряда и уменьшая начальную скорость можно уменьшить влияние сопротивления воздуха. Это используют в артиллерии и миномётах. Дальность полёта тела наибольшая, если его начальная скорость направлена к горизонту под углом 45. Высота подъёма тела возрастает при изменении угла от 0 до 90˚при 90˚движениие вертикально вверх.

Если цель находится на расстоянии меньшем, чем наибольшая дальность полёта, то снаряд может попасть в неё по двум траекториям: при угле наклона, меньшем 45˚(настильная стрельба по открытым целям), - а при угле наклона, большем 45˚(навесная стрельба по закрытым целям, рисунок 2).

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1. По какой траектории движется тело, брошенное под углом к горизонту.

2. При каком угле бросания дальность полёта будет наибольшей?

3. Какими опытами можно это проверить?

4. По какой формуле можно рассчитать проекцию начальной скорости на горизонтальную ось?

5. По какой формуле можно рассчитать горизонтальную дальность полёта?

6. По какой формуле можно рассчитать проекцию начальной скорости на вертикальную ось?

7. По какой формуле можно рассчитать высоту подъёма тела?

8. Почему снаряды и пули не движутся по расчётным траекториям?

9. Как направлен вектор скорости тела, брошенного под углом к горизонту в любой точке траектории?

10. Как направлен вектор ускорения в этой точке?

11. Почему снаряды дальнобойных пушек имеют большую массу, чем снаряды полевых пушек?

12. Чем отличается навесная стрельба от настильной?

13. Как с помощью баллистического пистолета исследовать движения тела, брошенного горизонтально, вертикально или под разными углами. Как от этого зависит дальность полёта? Рисунок 4

Содержание и Последовательность выполнения практической работы:

Задачи практической работы:

Пример выполнения и оформления

Рис.1

Задача по рисунку 1. Тело движется с начальной скоростью V₀ под углом  к горизонту. Разложим на две составляющие начальную скорость V_{0 х} – скорость вдоль оси ОХ и V_{0 у} – вдоль оси OY. Их проекции равны: V_{0 х} = V₀  Соs  ; V_{0 y} = V₀  Sin 

В горизонтальном направлении на тело ни какие силы не действуют (сопротивлением воздуха пренебрегают). В точках О А В С D скорость вдоль оси ОХ одна и та же - движение равномерное.

Горизонтальная дальность полёта рассчитывается по формуле: S = V_{0 х}  t

По вертикали на тело в каждой точке действует сила тяжести. Она сообщает телу ускорение свободного падения, направленное вниз. Скорость V_{0 y} уменьшает свой модуль до нуля в точке В – максимального подъёма тела. Затем меняет своё направление и далее растёт. В первом случае направления скорости V _y

и ускорения свободного падения противоположны, а во втором совпадают. то расчёт таков: V_{0 y} = V_{0 y} + gt.

Высота подъёма: h = V_{0 y} t – gt² / 2

При больших скоростях сильно сказывается сопротивление воздуха.

Пример. Начальная скорость пули равна 870 м /с - направлена, под углом 45. При отсутствии сопротивление воздуха дальность полёта равна 77 км. На самом же деле – не более 3,5 км. Во много раз уменьшается максимальная высота подъёма пули.

Если цель находится на расстоянии меньшем, чем наибольшая дальность полёта, то снаряд может попасть в неё по двум траекториям: при угле наклона, меньшим 45 (настильная стрельба по открытым целям), - по траектории 1, а при угле наклона, большем 45 (навесная стрельба по закрытым целям), - траектория 2, рисунок 2.

1. Настильная стрельба по открытым целям

2. Навесная стрельба по закрытым целям

Рис.2

Рис.4

Рис.3

Задача №1 Снаряд выпущен со скоростью V₀ = 1000 м / с под углом 30 к горизонту. Определить горизонтальнуюV_{0 х} и вертикальную V_{0 y} составляющие начальной скорости. Задачу решить аналитически и графически.

Аналитическое решение - с помощью тригонометрических формул – определяем модуль горизонтальной и вертикальной составляющих:

V_{0 х} = V₀  Соs  ; V_{0 y} = V₀  Sin 

Подставляем числовые значения в формулы. По таблице Брадиса находим значения Соs 30 = 0,5

и Sin 30 = 0, 866. Получаем: V_{0 х} = 1000 м / с  0,5 = 500 м / с – горизонтальная составляющая начальной скорости. V_{0 y} = 1000 м / с  0, 866 = 866 м / с – вертикальная составляющая начальной скорости.

Графическое решение – с помощью линейки и транспортира

1. построим V₀ в масштабе М: 1 см = 100 м (с помощью линейки) и указанном направлении (с помощью транспортира)

2. Определим длину сторон треугольника

Задача №2 Снаряд вылетел из пушки под углом 45 к горизонту с начальной скоростью 1000 м / с.

Найдите время полёта, горизонтальную дальность полёта и наибольшую высоту подъёма снаряда.

Дано: Решение

 = 45 1. Воспользуемся рисунком 3, данные

запишем в модулях.

V₀ = 1000 м / с V_{0 х} = V₀  Соs ; V_{0 х} = 1000 м / с  0,7 =

g = 9, 81 м / с^{2 700 м / с}

t - ? S - ? h - ? 2. V_{0 y} = V₀  Sin  V_{0 y} = 1000 м / с  0,7 =

700 м / с

3. Время находим с учётом, что в конце

полёта снаряда его высота равна нулю.

h = V_{0 y}t – gt² / 2 или 0 = V_{0 y}t – gt² / 2 ; V_{0 y}t = gt² / 2 ; V_{0 y} = gt / 2 ;

t = 2V_{0 y} / g; t = 2  700 м / с / 9,81 м / с² = 140 с

4. Горизонтальная дальность полёта равна: S = V_{0 х}  t; S = 700 м / с  140 с = 98 000 м = 98 км

5. Найдём наибольшую высоту подъёма, учитывая, что она достигается в средней точке траектории.

Поэтому время подъёма равно: t₁ = t / 2 или t = 70 с, следовательно, h _max = V_{0 y}t₁ – gt² ₁ / 2; h _max = 24,5 км

Список литературы: 

1. Дмитриева В.Ф. Физика для профессий и специальностей технического профиля. – М.: ИД Академия, 2015

2. Саенко П. Г. Физика учебник физики для средней школы. М. : Просвещение 2014

3. Дмитриева В.Ф. Сборник задач Физика для профессий и специальностей технического профиля. – М.: ИД Академия, 2015