Двоичная система счисления

Система счисления

Учитель информатики МБОУ «Гимназия» Гаджиева И.М

Система счисления- это способ наименования и обозначения чисел.

Основные из систем счисления являются

следующие: 1. десятичная сс (от 0-9);

2. Двоичная сс (от 0-1)

Историческая справка

1703г. – великий немецкий математик Лейбниц ввел в математику двоичную систему счисления.

1936-1938гг. – американский инженер и математик Клод Шеннон предложил использовать двоичную систему счисления для конструирования электрических схем.

В двоичной системе счисления для записи чисел используются всего две цифры: 0 и 1, q = 2 .

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную ( N 2  N 10 ) ( через развернутую форму записи числа )

• Пример:

1011,01 2 =1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 +0*2 -1 +1*2 -2 =8+2+1+ ¼ =11 ¼ .

Таблица степеней числа 2

2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10

___________________________________________________________________________________________________________________

• 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

Задание 8: переведите в десятичную систему счисления

10110,011 2

110101,1 2

10101,101 2

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную ( N 10  N 2 )

• Способ – деление на основание системы счисления

22 10 =10110 2

Задание 9: переведите десятичные числа 27; 35; 54; 66 в двоичную систему счисления

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления ( N 10  N 2 ) (умножением на 2)

0,

5625

2

1

1250

2

0

2500

2

0

5000

2

1

0000

• Пример: 0,5625 10 = N 2 = 0,1001 2

Задание 10: переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления с точностью до 6 знаков после запятой:

0,7 10 0,4622 10 0,5198 10 0,5803 10

Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в двоичную

• Алгоритм перевода:

• 1) перевести целую часть;
• 2) перевести дробную часть;
• 3) сложить полученные результаты.

Пример : перевести 17,25 10 в двоичную систему счисления.

Решение:

• 17 10 = 10001 2
• 0,25 10 = 0,01 2
• 17,25 10 = 10001,01 2

Задание 11: переведите в двоичную систему счисления числа: 40,5 10 31,75 10 124,25 10