ЕГЭ 2023 Январь Математика Вариант 6

Вариант № 50010808

1. Тип 1 № 27892 

Сторона правильного треугольника равна  Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

2. Тип 2 № 245339 

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B,   прямоугольного параллелепипеда  у которого   

3. Тип 3 № 320184 

Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?

4. Тип 4 № 508780 

Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?

5. Тип 5 № 26649 

Найдите корень уравнения 

6. Тип 6 № 245169 

Найдите значение выражения 

7. Тип 7 № 317541 

На рисунке изображён график   — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?

8. Тип 8 № 317097 

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле

где    — средняя оценка, данная экспертами,   — средняя оценка, данная покупателями, K  — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,11.

9. Тип 9 № 99573 

Смешали 4 литра 15−процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25−процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Конечно, вместо литров следовало бы говорить о килограммах растворов.

10. Тип 10 № 509118 

На рисунке изображён график функции  Найдите значение x, при котором 

11. Тип 11 № 26723 

Найдите точку минимума функции 

12. Тип 12 № 510106 

а)  Решите уравнение 

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

13. Тип 13 № 517200 

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB  =   4 и диагональю BD  =   7. Все боковые рёбра пирамиды равны 4. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре AS  — точка F так, что SF  =  BE  =  3.

а)  Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру SB .

б)  Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до плоскости ABC.

14. Тип 14 № 507676 

Решите неравенство: 

15. Тип 15 № 519476 

В июле 2018 года планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей необходимо взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами, и банку будет выплачено 311 040 рублей?

16. Тип 16 № 519517 

Угол BAC треугольника ABC равен  Сторона BC является хордой такой окружности с центром O и радиусом R, которая проходит через центр окружности, вписанной в треугольник ABC.

а)  Докажите, что около четырёхугольника ABOC можно описать окружность.

б)  Известно, что в четырёхугольник ABOC можно вписать окружность. Найдите радиус r этой окружности, если R  =  6, 

17. Тип 17 № 515653 

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство

не имеет решений на интервале (1; 2).

18. Тип 18 № 513269 

Про три различных натуральных числа известно, что они являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.

а)  Могло ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 

б)  Могло ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 

в)  Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине из этих чисел равно 25?