EГЭ 2024 Декабрь Математика Вариант 2

1.  Тип 1 № 27943

К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

        2.  Тип 2 № 27731

Найдите квадрат длины вектора  +

        3.  Тип 3 № 27099

Объем куба равен Найдите его диагональ.

        4.  Тип 4 № 320183

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

        5.  Тип 5 № 320206

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

        6.  Тип 6 № 77379

Решите уравнение

        7.  Тип 7 № 26829

Найдите значение выражения при

        8.  Тип 8 № 119973

Прямая является касательной к графику функции Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

        9.  Тип 9 № 28000

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону где t − время в секундах, амплитуда В, частота /с, фаза Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

        10.  Тип 10 № 99568

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

        11.  Тип 11 № 508903

На рисунке изображён график функции Найдите значение x, при котором

        12.  Тип 12 № 77492

Найдите точку максимума функции принадлежащую промежутку

        13.  Тип 13 № 505152

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

          14.  Тип 14 № 520822

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все ребра равны 6.

а)  Докажите, что угол между прямыми AC и BC₁ равен 60°.

б)  Найдите расстояние между прямыми AC и BC₁.

          15.  Тип 15 № 508345

Решите неравенство:

          16.  Тип 16 № 509583

Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна вносить в банк часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна выплатит банку в течение первого года кредитования?

          17.  Тип 17 № 507262

Диагональ AC прямоугольника ABCD с центром O образует со стороной AB угол 30°. Точка E лежит вне прямоугольника, причём ∠BEC = 120°.

а)  Докажите, что ∠CBE = ∠COE.

б)  Прямая OE пересекает сторону AD прямоугольника в точке K. Найдите EK, если известно, что BE = 40 и CE  =  24.

          18.  Тип 18 № 513111

Найдите все значения a, при каждом из которых система

имеет ровно два различных решения.

          19.  Тип 19 № 519478

На доске написано n чисел a_i (i = 1, 2, …, n). Каждое из них не меньше 50 и не больше 150. Каждое из этих чисел уменьшают на r_i%. При этом либо r_i = 2%, либо число a_i уменьшается на 2, то есть становится равным a_i − 2. (Какие-то числа уменьшились на число 2, а какие-то  — на 2 процента).

а)  Может ли среднее арифметическое чисел r₁, r₂, …, r_n быть равным 5?

б)  Могло ли так получиться, что среднее арифметическое чисел r₁, r₂, …, r_n больше 2, при этом сумма чисел a₁, a₂ … a_n уменьшилась более чем на 2n?

в)  Пусть всего чисел 30, а после выполнения описанной операции их сумма уменьшилась на 40. Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел r₁, r₂, …, r_n.