ЕГЭ 2024 Ноябрь Информатика Вариант 11

Тип 1 № 11339

На рисунке справа схема дорог Н-⁠ского района изображена в виде графа; в таблице слева содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта Б в пункт В. В ответе запишите целое число  — так, как оно указано в таблице.

2.  Тип 2 № 39231

Логическая функция F задаётся выражением (¬z ≡ y) → ((w ∧ ¬x) ≡ (y ∧ x)). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала  — буква, соответствующая первому столбцу; затем  — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

3.  Тип 3 № 58314

В файле приведён фрагмент базы данных «Мебель», принадлежащей группе компаний по производству мебели. База данных состоит из трёх связанных прямоугольных таблиц.

Задание 3

Таблица «Материал» содержит записи о видах материала, используемых при изготовлении мебели. Заголовок таблицы имеет вид:

Таблица «Продукция» содержит информацию о номенклатуре выпускаемой мебели. Заголовок таблицы имеет вид:

Таблица «Готовый товар»  — информацию об уже мебели. Заголовок таблицы имеет вид:

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую стоимость (в рублях) всех диванов выкатных, произведённых на предприятиях Москвы из дерева.

В ответе запишите только число.

4.  Тип 4 № 47001

Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова первых букв алфавита: А  — 11, Б  — 0110, В  — 001. Какую наименьшую длину может иметь код слова СТРАТОСТАТ?

5.  Тип 5 № 35463

Алгоритм получает на вход натуральное число N  1 и строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется та цифра, которая встречается реже.

3.  Шаг 2 повторяется ещё два раза

4.  Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число N  =  19. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Двоичная запись числа N: 10011.

2.  В полученной записи нулей меньше, чем единиц, в конец записи добавляется 0. Новая запись: 100110.

3.  В текущей записи нулей и единиц поровну, в конец записывается последняя цифра, это 0. Получается 1001100. В этой записи единиц меньше, в конец добавляется 1: 10011001.

4.  Результат работы алгоритма R  =  153.

При каком наименьшем числе N  99 в результате работы алгоритма получится число, кратное 4?

6.  Тип 6 № 68239

Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n  — число) и Направо m (m  — число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.

В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат).

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз.

Дана программа:

Вперёд(x+2)

Повтори 4 [Вперёд(x) Направо(90) Вперёд(x + 2)]

Направо(90) Вперёд(2*x)

Повтори 4 [Направо(90) Вперёд(3*x − 1)].

Определите минимальное натуральное значение переменной x, при котором общая площадь фигуры, построенной Черепахой при выполнении данной программы, окажется больше 2000.

7.  Тип 7 № 36020

Для хранения произвольного растрового изображения размером 1536 × 2048 пикселей отведено не более 6 Мбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

8.  Тип 8 № 13737

Все 4-⁠буквенные слова, составленные из букв Д, Е, К, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1.   ДДДД

2.   ДДДЕ

3.   ДДДК

4.   ДДДО

5.   ДДДР

6.   ДДЕД

...

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы K?

9.  Тип 9 № 40725

В каждой строке электронной таблицы записаны три натуральных числа, задающих длины трёх взаимно перпендикулярных рёбер прямоугольного параллелепипеда. Определите, сколько в таблице троек, для которых у заданного ими параллелепипеда можно так выбрать три грани с общей вершиной, что сумма площадей двух из них будет меньше площади третьей.

Задание 9

10.  Тип 10 № 68243

Повесть братьев Стругацких «Понедельник начинается в субботу» состоит из трёх историй. Определите, сколько раз во второй истории, включая заголовки, эпиграфы и сноски, встречаются слова, начинающиеся c буквы Я (заглавной или строчной) и содержащие не менее трёх букв. В этом задании части слова, разделённые дефисом, рассматриваются как отдельные слова. Например, слово «кто-то» учитывается как два отдельных слова: трёхбуквенное и двухбуквенное.

Задание 10

11.  Тип 11 № 6451

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля  — ровно 8 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 30 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится одинаковое и минимально возможное целое количество байтов. При этом используется посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который используется для хранения 110 паролей. (Ответ дайте в байтах.)

12.  Тип 12 № 33482

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка

исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

    ПОКА условие

        последовательность команд

    КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

    ЕСЛИ условие

        ТО команда1

    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно).

В конструкции

    ЕСЛИ условие

        ТО команда1

        ИНАЧЕ команда2

    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Дана программа для редактора:

НАЧАЛО

    ПОКА нашлось (111)

        заменить (111, 22)

        заменить (222, 11)

    КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Известно, что исходная строка содержала более 100 единиц и не содержала других цифр. Укажите минимально возможную длину исходной строки, при которой в результате работы этой программы получится строка, содержащая максимально возможное количество единиц.

13.  Тип 13 № 17376

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места  — нули. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-⁠адресу узла и маске.

Например, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Узлы с IP-⁠адресами 98.162.78.100 и 98.162.78.90 находятся в одной сети. Чему равно наибольшее количество возможных единиц в маске этой сети?

14.  Тип 14 № 46972

Значение выражения записали в системе счисления с основанием 7 без незначащих нулей. Какая цифра чаще всего встречается в этой записи?

15.  Тип 15 № 34535

На числовой прямой даны три отрезка: P  =  [10, 40], Q  =  [5, 15] и R  =  [35, 50]. Какова наименьшая возможная длина промежутка A, что формула

( (x ∈ А) ∨ (x ∈ P) ) ∨ ((x ∈ Q)→ (x ∈ R))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

16.  Тип 16 № 55603

Алгоритм вычисления значения функции F(a, b), где a и b  — целые неотрицательные числа, задан следующими соотношениями:

F(a, 0)  =  a;

F(a, b)  =  F(a−b, b), если a ≥ b  0;

F(a, b)  =  F(b, a), если a b.

Укажите количество таких чисел n из интервала

123 456 795 ≤ n ≤ 1 234 567 888,

для которых F(n, 14)  =  1.

17.  Тип 17 № 37360

В файле содержится последовательность из 10 000 целых положительных чисел. Каждое число не превышает 10 000. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, у которых сумма элементов кратна 120, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два различных элемента последовательности. Порядок элементов в паре не важен.

17.txt

Ответ:

18.  Тип 18 № 55605

Робот стоит в левом верхнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано целое положительное число. За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо, вниз или по диагонали вправо вниз.

Шаг вправо разрешается сделать только в клетку с числом той же чётности, шаг вниз  — только в клетку с числом другой чётности. Шаг по диагонали возможен всегда.

Необходимо перевести робота в правую нижнюю клетку поля. Определите максимальную сумму чисел в клетках, через которые можно провести такой маршрут. Определите также количество клеток поля, в которые робот не сможет попасть из-⁠за ограничений на возможные переходы.

В ответе запишите два числа: сначала максимально возможное значение суммы входящих в маршрут чисел, затем количество недоступных клеток.

Исходные данные записаны в электронной таблице. Пример входных данных (для таблицы размером 4 × 4):

Задание 18

При указанных входных данных максимальное значение 250 получится при движении по маршруту 53 → 63 → 62 → 59 → 13. Недоступны для робота клетки с числами 18, 80, 2, 86  — всего 4 клетки. В ответе в данном случае надо записать числа 250 и 4.

Ответ:

19.  Тип 19 № 33489

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче 7 камней, а в другой  — 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (7, 9). За один ход из позиции (7, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (8, 9), (28, 9), (7, 10), (7, 36). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 151. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 151 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 9 камней, во второй куче  — S камней; 1 ≤ S ≤ 141.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна

20.  Тип 20 № 33490

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче 7 камней, а в другой  — 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (7, 9). За один ход из позиции (7, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (8, 9), (28, 9), (7, 10), (7, 36). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 151. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 151 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 9 камней, во второй куче  — S камней; 1 ≤ S ≤ 141.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

21.  Тип 21 № 33491

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче 7 камней, а в другой  — 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (7, 9). За один ход из позиции (7, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (8, 9), (28, 9), (7, 10), (7, 36). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 151. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 151 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 9 камней, во второй куче  — S камней; 1 ≤ S ≤ 141.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 47614

В файле 22_33.xlsx содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы  — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример организации данных в файле:

В данном случае независимые процессы 1 и 2 могут выполняться параллельно, при этом процесс 1 завершится через 4 мс, а процесс 2  — через 3 мс с момента старта. Процесс 3 может начаться только после завершения обоих процессов 1 и 2, то есть через 4 мс после старта. Он длится 1 мс и закончится через 4 + 1  =  5 мс после старта. Выполнение процесса 4 может начаться только после завершения процесса 3, то есть, через 5 мс. Он длится 7 мс, так что минимальное время завершения всех процессов равно 5 + 7  =  12 мс.

23.  Тип 23 № 16397

Исполнитель РазДваТри преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавить 1.

2.  Умножить на 2.

3.  Прибавить 3.

Первая команда увеличивает число на экране⁠ вторая умножает его на 2, третья увеличивает на 3.

Программа для исполнителя РазДваТри  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 14 и при этом траектория вычислений содержит число 10?

Траектория вычислений  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 312 при исходном числе 6 траектория будет состоять из чисел 9, 10, 20.

24.  Тип 24 № 68525

Текстовый файл состоит из заглавных букв латинского алфавита Q, R, W и цифр 1, 2, 4. Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых ни одна буква не стоит рядом с буквой, а цифра  — с цифрой. Для выполнения этого задания следует написать программу.

Задание 24

25.  Тип 25 № 28123

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [125 256; 125 330], числа, имеющие ровно шесть различных чётных натуральных делителей. Для каждого найденного числа запишите эти шесть делителей в шесть соседних столбцов на экране с новой строки. Делители в строке должны следовать в порядке возрастания.

Например, в диапазоне [2; 48] ровно шесть чётных различных натуральных делителей имеют числа 24, 36 и 40, поэтому для этого диапазона вывод на экране должна содержать следующие значения:

2 4 6 8 12 24

2 4 6 12 18 36

2 4 8 10 20 40

Ответ:

26.  Тип 26 № 59821

Дано N деталей, номер детали совпадает со строкой, и считается от 1 до N, в N строках соответственно: время шлифовки, время покраски. Есть конвейерная лента длины N, требуется отшлифовать и покрасить детали, их ставят на конвейерную ленту следующим образом: строится последовательность 2 · N, все числа данные в парах сортируются по возрастанию в этой последовательности от наименьшего к наибольшему.

Если минимальное время  — время шлифовки, то деталь ставится в первую свободную ячейку с начала.

Если минимальное время  — время покраски, деталь ставится в первую свободную ячейку с конца.

Если минимальное число время окрашивания или шлифовки уже рассмотренной детали, такое время игнорируется.

Получается заполненная лента обработки.

Выходные данные.

Задание 26

Первая строка входного файла содержит натуральное число N (1 ≤ N ≤ 1000)  — количество деталей. Следующие N строк содержат пары чисел, обозначающих соответственно время шлифовки и время окрашивания конкретной детали (все числа натуральные, различные).

Определите номер последней детали, поставленной на конвейер и количество деталей отшлифованных до неё.

27.  Тип 27 № 59824

Геодезист измеряет высоту над уровнем моря (в миллиметрах) относительно уровня начала дороги, для каждой из N её метровых отметок. Нумерация отметок начинается с единицы.

Проектировщикам необходимо выбрать участок дороги длиной не менее К метров, на котором значение суммы всех высот, выраженное в миллиметрах, максимально. Это значение называется оценкой участка дороги. Начало и конец искомого участка совпадают с метровыми отметками на дороге. Началом участка считается метровая отметка дороги с меньшим номером.

Определите две метровые отметки дороги так, чтобы расстояние между ними было не менее К метров, а оценка соответствующего участка дороги  — максимально возможной. Укажите в ответе найденное числовое значение максимальной оценки, выраженное в миллиметрах.

Входные данные.

Файл А

Файл В

Даны два входных файла (файл А и файл В), каждый из которых в первой строке входных данных задаётся протяженность дороги N (1 ≤ N ≤ 10 000), а во второй  — натуральное число К  — минимально допустимое расстояние (в метрах) между двумя отметками дороги (N К).

В каждой из следующих N строк находится одно целое число, не превышающее по модулю 10 000 000: высота относительно уровня начального участка дороги (в миллиметрах) на соответствующей метровой отметке дороги.

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла А, затем  — для файла В.

Ответ: