ЕГЭ. Задача № 8. Анализ утверждений

З адача № 8

Пусть А, В – какие-то высказывания. Дано предложение «Если А , то В »

ВЕРНО

НЕВЕРНО

«Если не В , то не А » (имеют одинаковый смысл)

«Если не А , то не В »

Например дано предложение

«Если В , то А »

«Если идет дождь , то девочка берет зонт »

ВЕРНО

НЕВЕРНО

Если девочка не берет зонт , то дождь не идет

Если дождь не идет , то девочка не берет зонт

Если девочка берет зонт , то идет дождь

Решение:

Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает .

1)  Если Шарик не лает , значит, по забору идёт кошка – неверно (должно было не лает – не идет)

2)  Если Шарик молчит , значит, кошка по забору не идёт – верно (молчит, значит не лает – не идет)

3)  Если по забору идёт чёрная кошка , Шарик не лает – неверно (лает на любую кошку)

4)  Если по забору пойдёт белая кошка , Шарик будет лаять – верно

Отв:24

№ 1. Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1)  Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка.

2)  Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт.

3)  Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает.

4)  Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.

Решение:

«Если Вы ― слон , значит, Вы ничего не забываете » и «Если Вы что-то забываете , значит Вы – не Слон » имеют одинаковый смысл

1) Если Вы ничего не забываете , значит, Вы ― слон – неверно (При замене исходного места смысл неодинаковый. Могут быть другие, которые ничего не забывают)

2) Если Вы ― не слон , значит, Вы все забываете – неверно (то же самое, что и в первом)

3) Если Вы ― не слон, значит, Вы что-то забываете (не только слоны могут ничего забывать)

4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы ― не слон – верно

Отв: 4

№ 2. Какое из приведённых ниже утверждений равносильно утверждению «Если Вы ― слон, значит, Вы ничего не забываете»?

1) Если Вы ничего не забываете, значит, Вы ― слон.

2) Если Вы ― не слон, значит, Вы все забываете.

3) Если Вы ― не слон, значит, Вы что-то забываете.

4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы ― не слон.

Пусть А, В и С– какие-то высказывания. Дано предложение «Если А , то В » и «Если В , то С »

ВЕРНО

НЕВЕРНО

«Если А , то С »

Если возможен пример таких обстоятельств, в которых условие не выполнено

Например: «Андрей выше Никиты», «Андрей ниже Олега» и «Сергей выше Никиты»

В этой задаче сначала имена запишем в порядке понижения роста: Олег (самый высокий), Андрей, Сергей , Никита (самый низкий).

ВЕРНО

НЕВЕРНО (Про различия ростов Андрея и Сергея конкретно ничего не сказано)

Олег выше Никиты

«Андрей и Сергей имеют одинаковый рост» зависит от того, какой конкретный рост имеет каждый из юношей

Никита ниже Олега

Андрей выше Сергея

№ 3. Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1)  Магнитофон дешевле доски.

2)  Принтер дороже доски.

3)  Доска  — самая дешёвая из покупок.

4)  Принтер и доска стоят одинаково.

Решение:

Запишем по порядку убывания цен:

Принтер, Магнитофон, Стол, Доска (самая дешевая)

1)  Магнитофон дешевле доски - неверно

2)  Принтер дороже доски - верно

3)  Доска  — самая дешёвая из покупок - верно

4)  Принтер и доска стоят одинаково – неверно

Отв: 23

Решение:

Запишем по порядку убывания роста:

Витя (самый высокий), Маша, Коля, Аня, Саша

• Витя выше Саши – верно
• Саша ниже Ани – неверно, зависит от того, какой конкретный рост имеет каждый из детей (как они соотносятся между собой неизвестно)
• Коля и Маша одного роста – неверно, зависит от того, какой конкретный рост имеет каждый из детей(как они соотносятся между собой неизвестно)
• Витя самый высокий из всех – верно

Отв: 14

№ 4. Известно, что Витя выше всех, Маша выше Ани, а Саша ниже и Коли, и Маши. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1)  Витя выше Саши.

2)  Саша ниже Ани.

3)  Коля и Маша одного роста.

4)  Витя самый высокий из всех.

Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью.

В классе учится 25 человек, из них 16 ходят на занятия хора, а 14 – в театральную студию.

Только хор 2

Всего 16

1 случай. Решение:

• 14 + 16 = 30
• 30 – 25 = 5 (ходят в хор и театр)
• 14 – 5 = 9 (только в хор)
• 16 – 5 = 11 (только в театр)

И в театр и в хор 14

Ни хор, ни театр

4

Только театр

11

Только хор

9

2 случай. Решение:

• 14 ходят и в хор и в театр
• 16 – 14 = 2 (только в хор)
• 20 – 16 = 4 (не ходят ни в хор, ни в театр)

Хор и театр

5

№ 5. В классе учатся 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 человек  — кружок по математике. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этом классе

1)  нет ученика, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по математике

2)  найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка

3)  если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике

4)  не найдётся 11 человек, которые посещают оба кружка

2 случай. Решение:

• 13-7=6 (только история)
• 10 (ходят и на математику, и на историю)
• 20 – 13 = 7 (нигде не ходят )

Только история 6

Всего 13

Математика и история

7 нигде не ходят

10

1 случай. Решение:

• 13+10=23
• 23-20=3 (история и математика)
• 13-3=10 (только история)
• 10-3=7 (только математика)

1)  нет ученика, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по математике – неверно (2 случай. Может быть так, что 7 человек нигде не ходят)

2)  найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка – верно (1 случай. Можно утверждать, что минимум 3 человека посещают оба кружка)

3)  если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике – неверно (2 случай)

4)  не найдётся 11 человек, которые посещают оба кружка – верно (2 случай максимум оба кружка могут посещать 10 человек

Отв: 24

Только математика

7

Только история

10

Ист и Мат

3