Экономические задачи ЕГЭ

Экономическая задача на ЕГЭ.

Задание 17 профильного уровня по математике – банковская задача.

При решении таких задач удобно на экзамене составлять таблицу.

Универсальная таблица 1 (кредит):

Универсальная таблица 2 (вклад):

На экзамене можете встретить один из четырех типов экономических задач:

1. Нахождение количества лет (месяцев, дней…) выплаты кредита,

2. Нахождение суммы кредита,

3. Вычисление процентной ставки по кредиту,

4. Нахождение ежегодного (ежемесячного ) платежа (транша).

Рассмотрим пример каждого типа задач.

Задача №1. 1 января 2019 года Тарас Павлович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая- 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 2 процента на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 2 %), затем Тарас Павлович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Тарас Павлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?

Решение:

Погашение основного долга на шестом месяце составило меньше 220 000.

Ответ. На 6 месяцев.

Задача 2. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:- каждый январь долг возрастает на 31% по сравнению с концом предыдущего года;- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 69 690 821 рубль. Сколько рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами ( то есть за три года)?

Решение:

Пусть х рублей сумма кредита.

Так как после третьего платежа кредит погашен, то остаток равен 0.Получим уравнение:

((1,31х-69690 821)⋅1,31-69 690 821)⋅1,31-69 690 821=0

Раскроем скобки:

(1,31х⋅1,31-69690 821⋅1,31-69 690 821 ) ⋅1,31-69 690 821=0

Еще раскроем скобки:

1,31х⋅1,31 ⋅1,31- 69690 821⋅1,31⋅1,31- 69 690 821 ⋅1,31-69 690 821=0

2,248091х- 69690 821⋅4,0261=0

Х= = 124 809 100

Ответ. 124 809 100 рублей

Задача 3. 31 декабря 2014 года Валерий взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Валерий переводит очередной транш. Валерий выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 660 тыс рублей, во второй – 484 тыс рублей. Под какой процент банк выдал кредит Валерию?

Решение:

Пусть х% был кредит в банке.

Так как после второго платежа кредит погашен, то остаток равен 0. И поэтому

10 000х+340 000+3400х+100х²- 484 000=0

100х²+13 400х- 144 000=0

х²+134х-1 144=0

х=-144 и х= 10.

Так как процент –величина положительная. Х=10.

Ответ 10%

Задача 4. В банк помещена сумма 3900 тыс рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?

Решение:

Пусть х тыс рублей вкладчик ежегодно (4 года )добавлял к вкладу.

Так как размер вклада увеличился на 725 %, значит, стал составлять 825% от первоначального вклада, то есть 3 900⋅8,25 тысяч рублей. Составим уравнение.

((((3900⋅1,5+х) ⋅1,5+х)⋅1,5+х) ⋅1,5+х) ⋅1,5= 3 900⋅8,25

((((5850+х) ⋅1,5+х)⋅1,5+х) ⋅1,5+х) ⋅1,5= 3 900⋅8,25

(((8775+1,5х+х) ⋅1,5+х) ⋅1,5+х) ⋅1,5= 3 900⋅8,25

(((8775+2,5х) ⋅1,5+х) ⋅1,5+х) ⋅1,5= 3 900⋅8,25

((13162,5+3,75х+х) ⋅1,5+х) ⋅1,5= 3 900⋅8,25

((13162,5+4,75х) ⋅1,5+х) ⋅1,5= 3 900⋅8,25

(19743,75+7,125х+х) ⋅1,5= 3 900⋅8,25

(19743,75+8,125х) ⋅1,5= 3 900⋅8,25

29615,625+12,1875х=3 900⋅8,25

12,1875х=3900⋅8,25-29615,625

12,1875х=32175-29615,625

12,1875х=2559,375

Х=210.

Ответ 210 000 рублей.