Экзамен 1 курс 2 семестр

БИЛЕТ 1

1. Целые и рациональные числа. Действительные числа.

2. Что это за уравнение ? Опишите ход его решения

3. Решите уравнение:

БИЛЕТ 2

1. Способы решения рациональных уравнений и систем и рациональных неравенств

2. Что это за неравенство ? Опишите ход решения

3. Вычислите производные по основным правилам дифференцирования а) б)

БИЛЕТ 3

1. Способы решения иррациональных уравнений и неравенств

2. Что это за уравнение ? Опишите ход решения

3. Решите задачу: Тело массой 100 кг движется прямолинейно по закону . Найдите кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения.

БИЛЕТ 4

1. Числовая функция. Область определения и множество значений функции. График функции. Обратные функции.

2. Что это за неравенство ? Опишите ход решения

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

БИЛЕТ 5

1. Монотонность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность, экстремумы функции.

2. Упростите выражение

3. Найдите приближенное значение выражения с помощью производной

БИЛЕТ 6

1. Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2. С помощью какой формулы можно упростить данное выражение: ? Упростите его

3. Найдите первообразную данной функции

БИЛЕТ 7

1. Степень с действительным показателем и ее свойства.

2. Что это за функция: ? Решите ее.

3. Вычислите определенный интеграл

БИЛЕТ 8

1. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.

2. Опишите ход построения данной функции

3. Вычислите по формулам прямоугольников (с избытком) значение определенного интеграла при n=5

БИЛЕТ 9

1. Свойства логарифмов. Переход логарифма к новому основанию.

2. Что это за уравнение ? Опишите ход решения

3. Решите задачу: Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью , а второе - . На каком расстоянии они окажутся через 10 с?

БИЛЕТ 10

1. Степенная функция, ее свойства и график.

2. Что это за уравнение Опишите ход решения

3. Решите уравнение:

БИЛЕТ 11

1. Показательная функция, ее свойства и график.

2. Опишите как найти значение функции , при . И найдите его

3. Решите неравенство

БИЛЕТ 12

1. Логарифмическая функция, ее свойства и график

2. Исследуйте функцию с помощью первой и второй производной

3. Решите уравнение:

БИЛЕТ 13

1. Способы решения простейших показательных уравнений и неравенств.

2. Напишите формулу уравнения касательной. И найдите касательную к графику функции в точке

3. Решите неравенство

БИЛЕТ 14

1. Способы решения логарифмических уравнений и неравенств

2. Опишите алгоритм нахождения наибольших и наименьших значений функции на промежутке.

3. Вычислите

БИЛЕТ 15

1. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Основные тригонометрические тождества.

2. Напишите формулу нахождения приближенного вычисления степени

3. Найдите значение выражения:

БИЛЕТ 16

1. Формулы приведения.

2. С помощью каких свойств можно найти значение данного интеграла:

3. Вычислите:

БИЛЕТ 17

1. Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента.

2. Напишите формулу нахождения приближенного значения определенного интеграла с помощью формул трапеции

3. Решите уравнение:

БИЛЕТ 18

1. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

2. Напишите формулу нахождения пути, пройденного точкой, через определенный интеграл

3. Решите неравенство:

БИЛЕТ 19

1. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратные преобразования.

2. Напишите уравнение разложения квадратного трехчлена на линейные множите

3. Решите уравнение:

БИЛЕТ 20

1. Свойства и график функции y=sinx и y=cosx..

2. Напишите формулы определения четности и нечетности функций

3. Решите неравенство:

БИЛЕТ 21

1. Свойства и график функции y=tgx, y=ctgx.

2. Напишите формулу перевода числа с рациональной степенью в коренное выражение

3. Докажите тождество:

БИЛЕТ 22

1. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

2. Исследуйте функцию

3. Вычислите , если:

БИЛЕТ 23

1. Понятие о производной функции, ее физический и геометрический смысл

2. Что это за уравнение ? Опишите ход решения

3. Найдите числовые значения: а) б)

БИЛЕТ 24

1. Таблица производных элементарных функций. Правила вычисления производных

2. Что это за неравенство ? Опишите ход решения

3. Решите уравнение:

БИЛЕТ 25

1. Исследование функций на монотонность и экстремумы.

2. Что это за уравнение ? Опишите ход решения

3. Решите задачу: Пружина растягивается на 0,02 м под действием силы 60 Н. какую работу производит эта сила, растягивая пружину на 0,12 м?

БИЛЕТ 26

1. Применение второй производной в исследовании функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба.

2. Что это за неравенство ? Опишите ход решения

3. Вычислите определенный интеграл:

БИЛЕТ 27

1. Физические и геометрические приложения производной.

2. Напишите формулу перевода градусной меры угла в радианную и обратно

3. Найдите первообразную функции:

БИЛЕТ 28

1. Приемы приближенных вычислений с помощью производной.

2. Опишите способ решения систем линейных уравнений методом Крамера

3. Вычислите:

БИЛЕТ 29

1. Первообразная и неопределенный интеграл

2. Как определить область определения у дробно-рациональных функций и подкоренных функций

3. Решите неравенство: )

БИЛЕТ 30

1. Определенный интеграл, его геометрический смысл.

2. Как сравнить эти 2 числа: ?

3. Решите уравнение:

БИЛЕТ 31

1. Решение физических задач с помощью определенного интеграла.

2. Исследуйте данную функцию:

3. Решите уравнение: