Экзаменационный материал по математике для СПО

I вариант

1. Решите уравнение √4-6х-х² =х+4

2. Решите неравенство log₂ (х-1) +log₂ х ≤ 1

3. Решите уравнение 2^х 5^х=0,1 10^3х-1

4. Решите уравнение cos x – sin (π/2-x) + sin (π-x)=0

2

5.Вычислите ∫(4х²+х-1)dx

1

6. Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом диагональ, которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности.

7. Радиус основания конуса равен 6 см, а высота – 4 см. Найдите объём конуса.

8.В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 30⁰. Сторона основания пирамиды равна 12 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

9. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4; 4]

10. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по законуS=0,5t² +3t +2 (м), где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с?

II вариант

1.Решите уравнение √6-4х-х² =х+4

2. Решите неравенство log₂ (х-1) +log₂ х ≤ 1

3. Решите уравнение 2^х+1 5^х+1=0,001(10^х-2)³

4.Решите уравнение

3

5. Вычислите ∫(x²-2х+3)dx

-3

6. Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая конуса равна 13 см. Найдите объём конуса.

7.Площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см². Найдите площадь его боковой поверхности.

8. В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 60⁰.Высота пирамиды равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

9.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1 ;4]

10. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S =0,5t² - 3t +8 (м), где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с?

III вариант

1.Вычислите 25^1,5+(0,25)^-0,5-81^0.75.

2.Решите неравенство log_½(х²+7х+10)˃-2

3.Решите уравнение 7^х+2-14 7^х=5

4.Решите уравнение 2sin ² х+7cosх+2=0

5.Найдите точки экстремума функции f(х)=3х⁴ -4х³ +2.

6.Объем конуса с радиусом основания 6 см равен 96π см³ . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

7.Два металлических куба с ребрами 1 см и 2 см соответственно сплавлены в один куб. Определите ребро этого куба.

8.В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а апофема-15 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

9. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

f(х)=х²- 6х+10, прямыми х= -1, х=3 и осью абсцисс.

10. Билет на автобус стоит 30 рублей. Определите, на сколько поездок хватит 100 рублей, если стоимость билета снизят на 10%.

IV вариант.

1.Вычислите 9^1,5-81^0,5-(0,5)^-2

2.Решите неравенство log₂(х²-13х+30)‹ 3

3.Решите уравнение 10 5^х-1+5^х+1=7

4.Решите уравнение 5-4sin²x=4cosx

5.Найдите точки экстремума функции f(х)=2х³ -3х² -1

6.Высота конуса равна 8см, объем 24π см³. Найдите площадь полной поверхности конуса.

7.Три одинаковых металлических куба с ребрами по 4 см сплавлены в один куб. Определите ребро этого куба.

8. Высота правильной треугольной пирамиды равна 8см, а боковое ребро-10 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

9.Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(х)=х²+5х+6, прямыми х= -1, х=2 и осью абсцисс.

10.Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в спортивном зале площадью 6х12м² , если на 1м² расходуется 300 граммов краски.