Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Октябрьская средняя общеобразовательная школа»
Принято Утверждаю
Методическим объединением директор школы________Е.М.Зозуля
Учителей межпредметного цикла Приказ №___от________2015
Протокол №____от _________2015
Рабочая программа элективного курса по теме:
"Избранные вопросы математики» 9класс.
Уровень основного общего образования.
«Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике:
Общие положения, структура портфолио, программы курсов,
сценарии занятий» /Данкова И. Н., Бондаренко Т. Е., Емелина Jl. JL,
Плетнева О. К. — М.: «5 за знания», 2006. — 128 с. — («Электив»).
Составитель:
С.И. Растворцева учитель математики
Первая квалификационная категория
Пос. Октябрьский 2015
Элективный курс по теме: «Избранные вопросы математики» в 9классе
включает в себя два курса по 9 и 8 часов. Элективный курс «Преобразование графиков элементарных функций» и Элективный курс «Квадратные уравнения с параметром»
Курс построен на основе следующих нормативно правовых документов:
1 Положения о рабочей программе педагога МКОУ «Октябрьская СОШ» утвержденного приказом №59 от 30 августа 2012 года
2 Учебный план МКОУ «Октябрьская СОШ» на 2015-2016 учебный год.
3«Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарий занятий / Данкова И.А., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л., Плентева О.К. – М.: «5 за знания», 2006.
Элективный курс «Преобразование графиков элементарных функций»
Пояснительная записка.
Предлагаемый элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 класса посвящен одному из основных понятий современной математики - функциональной зависимости. Понятие функциональной зависимости, являясь одним из центральных и математике, пронизывает все ее приложения, оно, как ни одно другое, приучает воспринимать величины в их живой изменчивости, но взаимной связи и обусловленности. Изучение поведения функций и построение их графиков являются важным разделом школьного курса. Существуют различные способы задания функции: аналитический, табличный, словесный, а также графический. Иногда график является единственно возможным способом задания функции. Он широко используется в технике, лежит в основе работы многих самопишущих автоматических приборов. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой интерес для самих учащихся. Однако на базе основной школы материал, связанный с этим вопросом, представлен несколько хаотично, изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу, следовательно, не изучаются.
Данный курс составлен на основе программы элективного курса по математике «Преобразование графиков элементарных функций» О.К. Плетнева, опубликованной в сборнике «Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарий занятий / Данкова И.А., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л., Плентева О.К. – М.: «5 за знания», 2006. » Курс рассчитан на учащихся 9 классов. Продолжительность курса 9 часов.
Цель данного элективного курса
прояснить и дополнить школьный материал, связанный с функциями и их графиками, представить систематизацию функций не по видам, а по методам построения их графиков;
создание условий для обоснованного выбора профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в усвоении математического материала на основе расширения представлений о графиках основных функций.
Задачи
закрепление знаний учащихся о функциональных зависимостях, методах их задания и способах построения, свойствах основных функций;
расширение представлений о видах функций и их свойствах;
формирование умения «читать» графики, определять свойства функций.
Основными формами организации учебного процесса являются рассказ, беседа, семинар. Кроме того, при работе над определёнными темами проводятся самостоятельные работы, тестирование, выполняются проекты.
Программа предусматривает разные типы занятий: уроки-лекции, уроки-практикумы, урок-семинар. Контроль над усвоением содержания курса проводится в форме зачётных заданий (тестов) по отдельным темам и на итоговом занятии-семинаре.
Новизна программы в том, что в курсе заложена возможность дифференцированного обучения, как путем использования задач различного уровня сложности, так и на основе различной степени самостоятельности осваивания нового материала. Следовательно, программа применима для самых разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей подготовки
Требования к уровню подготовленности школьников.
Учащиеся должны знать:
что такое функция;
график функции;
способы задания функции;
обратная функция;
система координат.
Учащиеся должны уметь:
осуществлять перенос вдоль оси ординат;
осуществлять перенос вдоль оси абсцисс;
сжатие (растяжение) вдоль оси ординат;
сжатие (растяжение) вдоль оси абсцисс;
Учащиеся должны уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
|
Содержание программы Тема 1. Понятия функции и графика. На первых трёх занятиях учащимся сообщается цель и значение данного элективного курса. Выявляются и систематизируются их знания о функциональной зависимости. Определяется понятийный аппарат, круг доступных задач, предоставляется дополнительная информация для расширения возможностей учащихся. При этом целесообразно использование разнообразного наглядного материала. Тема 2. Преобразование графиков. При построении графиков многих функций можно избежать проведения подробного исследования. Изложению методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графиков, посвящены следующие пять занятий. В результате учащиеся получают практическое руководство для построения эскизов графиков многих функций. Тема 3. Действия над функциями. Графики суммы (разности) произведения и частного двух функций также можно построить без применения методов математического анализа, используя определенные правила. Особенно эффективен этот метод в случае, когда исходные функции являются элементарными. В этой же теме рассматривается построение графиком функции, содержащих знак модуля. Тема 4. Дополнительный материал. В качестве дополнительного материала рассматриваются приемы построения графиков суперпозиций простейших функций и их свойства. Вводится понятие обратной функции, определяются ее область определения и множество значений и устанавливается связь графиков прямой и обратной функций. Календарно-тематическое планирование | Тема
| Кол-во часов
| Знания и умения | оборудование | сроки | | 1 . Понятия функции и графика функции
| 2
| Знать: определение числовой функции Понимать: числовая функция – разновидность функции знать: понятие области определения числовой функции. Знать: понятие области значения числовой функции. Знать: способы задания функции Понимать: математически определенные функции могут описывать реальные события Знать: алгоритм исследования функции. Понимать: каждая функция обладает своими свойствами. Знать их виды графиков степенной функции с натуральным показателем | Таблицы. Презентации Видео урок. Набор раздаточного материала
Доска, линейка,
|
| | 2. Преобразование графиков | 2 | Уметь выполнять: перенос графика вдоль оси ординат; перенос вдоль оси абсцисс; сжатие (растяжение) вдоль оси ординат; сжатие (растяжение) вдоль оси абсцисс. построения графика по результатам исследования функции. Знать: виды графиков степенной функции с натуральным показателем
|
|
| | 3. Действия над функциями:
| 2 | Знать, что такое сумма (разность) функций; произведение функций; частное двух функций. Уметь выполнять построение данных преобразовании графика.Знать: виды графиков степенной функции с натуральным показателем; функции, содержащие операцию взятия модуля. | Одноименные таблицы Презентации |
| |
|
|
|
| | 4. Дополнительный материал: суперпозиция функций; обратная функция
| 2
| Понимать, что такое суперпозиция функций; обратная функция. Отыскание связи между изучаемым теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным. Алгоритм построения графика функции у=mf(х), если известен график функции у=f(х | Презентация |
| |
5 Итоговая работа по всему курсу |
1 | Знать: алгоритм исследования функций, виды функций. Понимать: определение и свойства функций. Исследовать и строить график функции выполнять преобразования графиков Отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим материалом; обоснование суждения и конструирование алгоритма решения задач на доказательство; оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности и при изучении других предметов; аргументирование этапов рассуждения |
|
| | Всего | 9 |
|
| |
|
| Литература 1 Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий /Данкова И. Н., Бондаренко Т. Е., Емелина Jl. JL, Плетнева О. К. — М.: «5 за знания», 2006. — 128 с. — («Электив»). |
2 Факультативный курс по математике. 7-9. М. Пр.1991
Элективный курс «Квадратные уравнения с параметром»
Пояснительная записка
Элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов посвящен одной из самых важных тем: «Квадратные уравнения». При решении многих заданий, например, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств, приходится обращаться к нахождению корней квадратного трехчлена, области значений квадратичной функции, определению знака квадратного трехчлена. В последнее время в материалах выпускных экзаменов, ЕГЭ и на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения, предлагаются задания по теме: «Уравнение второй степени», содержащие параметр. Задачи такого типа вызывают затруднения у учащихся, так как практических заданий по данной теме в школьных учебниках мало. В предлагаемых материалах задачи с параметром рассматриваются как средство обобщения и систематизации знаний учащихся о квадратной функции. Основная цель курса – повысить математическую культуру учащихся в рамках школьной программы по математике. Значительная часть элективного курса посвящена рассмотрению вопросов о существовании корней уравнений второй степени, их количестве, расположении на числовой прямой. В начале каждой темы приводится необходимый теоретический материал. Имеется достаточное количество упражнений с решениями, заданий для самостоятельной работы, есть ответы и решения более сложных задач. Элективный курс «Уравнения второй степени с параметром» поможет учащимся оценить свои способности к математике на повышенном уровне и сделать осознанный выбор профиля дальнейшего обучения. Курс рассчитан на8 часов.
Цель данного элективного курса
прояснить и дополнить школьный материал, связанный с квадратными уравнениями, представить систематизацию их, ввести понятие параметра;
создание условий для обоснованного выбора профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в усвоении математического материала на основе расширения представлений о графиках основных функций.
Задачи
закрепление знаний учащихся о квадратных уравнениях, методах и способах их решения, свойствах квадратичных функций;
расширение представлений о параметрах и приемах их нахождения и их свойствах;
формирование умения определять параметр с помощью графиков функций.
Основными формами организации учебного процесса являются рассказ, беседа, семинар. Кроме того, при работе над определёнными темами проводятся самостоятельные работы, тестирование, выполняются проекты.
Программа предусматривает разные типы занятий: уроки-лекции, уроки-практикумы, урок-семинар. Контроль над усвоением содержания курса проводится в форме зачётных заданий (тестов) по отдельным темам и на итоговом занятии-семинаре.
Новизна программы в том, что в курсе заложена возможность дифференцированного обучения, как путем использования задач различного уровня сложности, так и на основе различной степени самостоятельности осваивания нового материала. Следовательно, программа применима для самых разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей подготовки
Требования к уровню подготовленности школьников.
Учащиеся должны знать:
что такое квадратное уравнение, его виды;
график квадратичной функции;
что такое параметр;
расположение корней квадратного уравнения на графике в зависимости от параметра
теорему Виета;
Знаки корней квадратного уравнения
Учащиеся должны уметь:
осуществлять построение графика квадратичной функции;
находить корни квадратного уравнения;
наибольшее и наименьшее значения квадратного уравнения;
Определять знаки корней квадратного уравнения в зависимости от значения параметра.
Учащиеся должны уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Содержание программы
Тема 1. Квадратные уравнения Определения уравнения с параметром, области и определения уравнения с параметром. Определения квадратного трехчлена и квадратного уравнения. Решение уравнений выделением квадрата двучлена. Решение квадратных уравнений по формуле.
Тема 2. Неполные квадратные уравнения. Определение неполного квадратного уравнения. Методы решения неполных квадратных уравнений. Тема 3. Теорема Виета. Формулировка теоремы Виета. Примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.
Тема 4. Знаки корней квадратного уравнения. Определение знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значения параметра.
Тема 5. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра. Теорема о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки или заданного числового промежутка.
Тема 6. Наименьшее и наибольшее значения квадратичной функции. Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений квадратичной функции.
Календарно тематическое планирование
| Тема
| Кол-во часов
| Знания и умения |
| сроки |
| 1. Квадратные уравнения | 1 | Определение квадратного уравнения, корни квадратного уравнения. Параметр. Линейные уравнения с параметром. Квадратные уравнения с параметром | Презентации Таблицы |
|
| 2. Неполные квадратные уравнения | 1 | Виды неполных квадратных уравнений, приёмы их решения. Неполные квадратные уравнения с параметром | Раздаточный дидактический материал |
|
| 3Теорема Виета 1 | 1 | Теорема Виета. Применение к решению приведенных квадратных уравнений; нахождению параметра с помощью теоремы Виета. | Презентация |
|
| 4.Знаки корней квадратного уравнения | 1 | Способ решения заданий с параметром, который основывается на графических иллюстрациях. И теореме Виета | Таблицы. |
|
| 5. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра | 2 | два наиболее распространенных типа задач, связанных с расположением корней квадратного трехчлена. Первый тип — задачи, в которых изучается расположение корней относительно заданной точки. Второй тип — задачи, в которых исследуется расположение корней квадратного трехчлена относительно числового промежутка. | Презентации |
|
| 6. Наибольшее и наименьшее значения квадратичной функции
квадратичной функции | 1 | находить наибольшее и наименьшее значения функции | Таблицы. Презентации Набор раздаточного материала
Доска, линейка |
|
| 7. Зачет
| 1 | Решение заданий по теме |
|
|
| Всего | 8 |
|
|
|
Литература
1. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике:
Общие положения, структура портфолио, программы курсов,
сценарии занятий /Данкова И. Н., Бондаренко Т. Е., Емелина Jl. JL,
Плетнева О. К. — М.: «5 за знания», 2006. — 128 с. — («Электив»).
2.. Задачи с параметрами. Учебное пособие для факультетов до вузовского образования. Самара 2006
3. Власова А.П. и др. Решение уравнений в целых числах М.; 2011
Материально-техническое обеспечение
1.Классная доска с набором магнитов для крепления таблиц;
с системой координат на плоскости.
2.Ноутбук;
3.Мультимедийный проектор;
4.Демонстрационные измерительные инструменты и приспособления: размеченные и неразмеченные линейки; циркули; транспортиры;
наборы угольников;
5. Демонстрационные таблицы.
