Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«СОШ № 133» г. Пермь
Элективный курс
Тема: «Текстовые задачи и способы их решения».
Разработала
учитель математики
I квалификационной категории
Делидова Лариса Васильевна
2017 год.
Содержание.
Пояснительная записка. стр. 3
Рецензия. стр. 5
Цели и задачи курса. стр. 6
Учебный план. стр. 7
Учебно-тематический план. стр. 8
Содержания программы. стр. 9
Литература. стр. 11
Приложение 1. стр. 12
Приложение 2. стр. 15
Приложение 3. стр. 17
Заключение. стр. 18
Пояснительная записка.
Текстовые задачи один из самых трудных разделов математики. Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ с момента его существования, говорят о том, что решаемость задания, содержащего текстовую задачу, составляет год от года чуть больше или меньше 30%. Такая ситуация позволяет сделать вывод, что большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы. По этой причине возникла необходимость более глубокого изучения этого традиционного раздела элементарной математики.
С помощью текстовой задачи формируются важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением главного в условии, составлением плана решения, проверкой полученного результата и, наконец, развитием речи учащегося. В ходе решения текстовой задачи формируется умение переводить ее условие на математический язык уравнений, неравенств, их систем, графических образов, т.е. составлять математическую модель.
Полный минимум знаний, необходимый для решения всех типов текстовых задач, формируется в течение первых девяти лет обучения учащихся в школе, поэтому представленный элективный курс «Текстовые задачи и способы их решения» рекомендуется вводить в 8-9 классах.
Всего на проведение заданий отводится 17 часов. На изучение методов решения типовых задач выделено 6 часов. Провести их можно в форме обзорных лекций с разбором ключевых задач или форме семинаров, нацелив учащихся на предварительную подготовку и самостоятельный поиск материалов с их последующим обсуждением. На практические занятия и отработку умений и навыков отведено 8 часов, а так же 2 зачетных часа и 1 час итоговая контрольная работа.
В приложении даны текстовые задачи различных типов, а так же задачи для подготовки к зачету и итоговой контрольной работе.
В конце программы дан перечень литературы, которая позволит учителю и ученику более качественно и шире изучить рассматриваемые темы и творчески подойти к проведению занятий.
Представленный элективный курс содержит 5 тем.
Первая тема «Текстовые задачи и техника их решения» является обзорной по данному разделу математики.
При её раскрытии акцент должен быть сделан на выделение основных этапов решения текстовых задач и их назначение. Кроме того, следует также обратить внимание учащихся на важность умелого письменного оформления.
Материалы этой темы могут быть использованы учителем в 5-х и 6-х классах.
Следующие три темы – «Задачи на движение», «Задачи на смеси, сплавы и растворы», «Задачи на работу» - закрепляют и дополняют знания учащихся, полученные на уроках.
Последняя тема – «Задачи с экономическим содержанием» выходит за рамки школьной программы, и значительно совершенствуют навыки учащихся в решении текстовых задач.
После рассмотрения полного курса учащиеся должны иметь следующие результаты обучения:
Уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, используя при этом разные способы;
Уметь применять полученные математические знания в решении жизненных задач;
Уметь использовать дополнительную математическую литературу.
Данный элективный курс рассчитан в первую очередь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике, сделать правильный выбор профиля обучения в старших классах и качественно подготовиться к ОГЭ и ЕГЭ. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по решению текстовых задач и открыть для себя новые методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной программы.
Рецензия
на программу элективного курса
«Текстовые задачи и способы их решения».
Программу курса разработала Делидова Лариса Васильевна, учитель математики I квалификационной категории МАОУ «СОШ № 133».
Программа элективного курса « Текстовые задачи и способы их решения», рассчитана на 17 часов, соответствует требованиям к содержанию и оформлению образовательных программ.
В пояснительной записке дается обоснование необходимости, актуальности данной программы, указывается ее роль в образовательном процессе.
Дано обоснование предлагаемого курса, определены цели и задачи
Представленный элективный курс содержит 5 тем, указано количество занятий по каждой теме. В процессе изучения курса, учащимся предлагаются тренировочные задания, а так же задачи для зачетов и итоговой контрольной работе.
В тематическом плане раскрыта последовательность изучения тем, указаны формы его усвоения, практикумы по решению задач, зачеты, итоговая контрольная работа. Выделены опорные связи.
Данный курс позволяет систематизировать, обобщить школьный курс алгебры, расширить знания учащихся. Дает возможность тренировки логического мышления, что является важным элементом любого обучения.
В разделе «Литература» указана учебная литература и периодические издания.
Материал программы логически завершен, доступен для учащихся данной возрастной категории.
На основании вышеизложенного, считаю, что данная программа представляет значительный интерес и может использоваться при работе с учащимися указанной возрастной категории.
Учитель математики
I квалификационной категории
Доброва Л.С.
Цели курса.
Развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики.
Формирование у учащихся полного представления о решении текстовых задач.
Определение уровня способности учащихся и их готовности в дальнейшем к профильному обучению в школе и вузе.
Воспитание понимания, что математика является инструментом познания окружающего мира.
Установить межпредметную связь.
Развивать общеучебные навыки по анализу текста, выделению главного, составлению плана решения задачи.
Применять математические знания в решении прикладных задач
Задачи курса.
Систематизировать ранее полученные знания по решению текстовых задач.
Познакомить учащихся с разными типами задач, особенностями методики и различными способами их решения.
Развивать и укреплять межпредметные связи.
Научить применять математические знания в решении повседневных жизненных задач бытового характера
Учебный план.
| № п/п | Тема | Часы |
| 1. | Текстовые задачи и техника их решения. | 1 |
| 2. | Задачи на движение. | 3 |
| 3. | Задачи на сплавы, смеси, растворы. | 4 |
| 4. | Задачи на работу. | 2 |
| 5. | Задачи с экономическим содержением. | 3 |
| 6. | Повторение и итоговая контрольная работа. | 4 |
Всего 17 часов.
Учебно-тематический план.
Тема 1. Текстовые задачи и техника их решения. (1 час)
Занятие 1. Введение в элективный курс.
Тема 2. Задачи на движение. (3 часа)
Занятие 2. Движение по течению и против течения.
Занятие 3. Равномерное и равноускоренное движение по прямой.
Занятие 4. Практикум по решению задач.
Тема 3. Задачи на сплавы, смеси, растворы. (4 часа)
Занятие 5. Задачи на сплавы, смеси, растворы.
Занятие 6, 7. Практикум по решению задач.
Занятие 8. Зачет № 1. Тема: «Задачи на движение», «Задачи на сплавы, смеси, растворы».
Тема 4. Задачи на работу. (2часа)
Занятие 9. Задачи на работу.
Занятие 10. Практикум по решению задач.
Тема 5. Задачи с экономическим содержанием. (3 часа).
Занятие 11. Задачи с экономическим содержанием.
Занятие 12. Практикум по решению задач.
Занятие 13.Зачет № 2. Тема: «Задачи на работу», «Задачи с экономическим содержанием».
Повторение. (4 часа)
Занятие 14, 15, 16. Практикум по решению задач.
Занятие 17. Итоговая контрольная работа.
Содержание программы.
Текстовые задачи и техника их решения.
Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приемами (по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их системы. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертеж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.
Задачи на движение.
Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движения тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение в противоположных направлениях из одной точки.
Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии.
Задачи на сплавы, смеси, растворы.
Формула зависимости массы или объема вещества в сплаве, смеси, растворе от концентрации и массы или объема сплава, смеси, раствора. Задачи, связанные с понятием «концентрация», «процентное содержание». Особенности выбора переменных и методики решения задач на сплавы, смеси и растворы. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.
Задачи на работу.
Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени её выполнения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи на работу и её значение для составления математической модели.
Задачи с экономическим содержанием.
Вводные задачи на доли. Задачи на дроби. Задачи на пропорции. Проценты и процентное отношение. Нахождение процентов числа. Задачи, связанные с изменением цены. Задачи о вкладах и займах. Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.
Формы контроля знаний.
Зачет № 1. Задачи на движение. Задачи на сплавы, смеси, растворы.
Зачет № 2. Задачи на работу. Задачи с экономическим содержанием.
Итоговая контрольная работа.
Литература.
М.А. Иванов «Математика без репетитора. 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов». Учебное пособие. - М.: Издательский центр , 2002г.
М.В. Лурье, Б.И. Александров «Задачи на составление уравнений». Учебное руководство. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990г.
А. Тоом «Как я учу решать текстовые задачи». - Еженедельная учебно-методическая газета , №46, 47, 2004г.
Бродский И.Л., Видус А.М. , Коротаев А.Б. «Сборник текстовых задач по математике для профильных классов».- М.: АРКТИ, 2004
Т.В. Колесникова, С.С. Минаева ЕГЭ. «Математика. 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания». – М.: Издательство «Экзамен», 2006.
Ю. Дудинцын, В. Кронгауз «Алгебра. Карточки с заданиями для 7 класса». М.: ООО «Чистые пруды». 2005.
К.С. Муравин, Г.К. Муравин «Алгебра: проб. Учебник для 7 – 9 кл. ср. школы». – М.: Просвещение 1994
Сканави М.И. «Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во втузы». Пособие для поступающих во втузы. М.: «Высшая школа», 1969г.
Якушева Г.М., Смирнова О.А. Под ред. Барашкова А.С. «Решение задач по математике. Справочник школьника». – М.: Филологическое общество «Слово», компания «Ключ-С». 1996 год.
Приложение 1.
Задачи для практикумов.
Движение по течению и против течения.
Из пункта А в пункт В по озеру вышла моторная лодка со скоростью 12 км/ч. Через 4 ч. из пункта А в пункт В вышла вторая моторная лодка со скоростью 14 км/ч. Обе моторные лодки пришли в пункт В одновременно. Определите расстояние между пунктами А и В.
Катер прошел 20 км по течению реки и такой же путь обратно, затратив на весь путь 1 ч 45 мин. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера.
Турист проплыл на байдарке 25 км по озеру и 9 км против течения реки за такое же время, какое понадобилось бы ему, чтобы проплыть по течению 56 км. Найдите, с какой скоростью плыл турист по озеру, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Расстояние между пристанями на реке равно 60 км. Это расстояние катер проходит по течению реки за 2 ч, а против течения за 3 ч. Найти собственную скорость движения катера и скорость реки.
Турист решил проплыть на лодке некоторое расстояние по течению реки, а затем вернуться обратно, затратив на всю поездку менее 8 ч. Скорость лодки в стоячей воде равна 6 км/ч, а скорость течения реки 1,5 км/ч. Определите, какое расстояние мог проплыть турист по течению реки?
Равномерное и равноускоренное движение по прямой.
Скорость велосипедиста от поселка до станции была на 1 км/ч больше, чем на обратном пути. На обратный путь он затратил на 2 мин больше. Расстояние между пунктами 7 км. Найдите первоначальную скорость велосипедиста.
Автобус, следующий по маршруту АВ, был задержан на 5 мин у шлагбаума в 60 км от В. Чтобы прибыть в В по расписанию, водитель увеличил скорость автобуса на 3 км/ч. С какой скоростью стал двигаться автобус?
Расстояние между двумя городами 756 км. Из них одновременно навстречу друг другу выезжают два автомобиля и встречаются через 6 ч. Скорость одного из них 76 км/ч. Найдите скорость второго автомобиля.
Два пешехода вышли из двух населенных пунктов навстречу друг другу. Первый шел со скоростью 4 км/ч и через 3 ч встретил второго. Второй пешеход шел до встречи 2 ч. Какова скорость второго пешехода, если расстояние между населенными пунктами 22 км?
С одного и того же аэродрома в противоположных направлениях вылетели два самолета – второй на час позже первого. Скорость первого 600 км/ч, второго в 1,2 раза больше. Сколько часов каждый самолет был в полете, если между пунктами их назначения 4560 км?
Задачи на сплавы, смеси, растворы.
Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько грамм каждого раствора было взято?
Сколько литров воды надо добавить к 20 л пятипроцентного раствора соли, чтобы получить четырехпроцентный раствор?
Для получения соляной кислоты 2 кг хлористого водорода растворили в некотором количестве воды, налитой в реторту. Затем, чтобы повысить концентрацию полученной кислоты на 25%, в реторте растворили еще 9 кг хлористого водорода. Сколько соляной кислоты получилось в реторте?
В цистерне находилась концентрированная серная кислота, содержащая 2 т воды. После того как эту кислоту смешали с 10 т воды, концентрация ее понизилась на 16%. Сколько концентрированной серной кислоты находилось в цистерне?
Два металла содержится в каждом из двух взятых сплавов. В первом сплаве металлы находятся в отношении 1:2, а во втором – в отношении 3:2. В каком отношении нужно взять части этих сплавов, чтобы получился новый сплав с отношением металлов 8:7?
Чтобы получить 14%-й раствор соли из 3 л 18%-го раствора, к нему нужно долить 11%-й раствор. Сколько литров раствора нужно долить?
4. Задачи на работу.
Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание. Оставшуюся работу вторая бригада выполнила за 7 дней. За сколько дней выполнила бы всю работу каждая бригада?
Один класс может съесть торт за 12 минут, а другой – за 10 минут. Какую часть торта съедят оба класса за 1 минуту? За 2 минуты? За 3 минуты?
Один работник может покрасить забор за 12 ч 30 мин. Второй работник делает 0,03 этой работы за 1 ч 30 мин. За сколько часов сделают они всю работу, работая вместе?
Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 мин позже, чем две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет печатать вторая машина, то она напечатает на 25 мин позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько мин может напечатать эту рукопись вторая машина?
Две трубы при совместном действии могут наполнить бассейн за 4 ч. Если бы сначала первая труба наполнила половину бассейна, а затем её перекрыли и открыли вторую, то наполнение бассейна было бы закончено за 9 ч. За сколько часов может наполнить этот бассейн каждая труба в отдельности?
5. Задачи на проценты.
Нефтепровод проходит мимо трёх деревень А, В, С. в первой деревне 30% от первоначального количества нефти, во второй - 40% того количества, которое дойдёт до деревни В, а в третьей 50% того количества, которое дойдёт до деревни С. Сколько процентов нефти от первоначального количества доходит до конца нефтепровода?
Сколько 60%-ной уксусной эссенции и сколько воды надо смешать, чтобы получить 1,5 л столового уксуса крепостью не менее 6%, но не более 9%?
В двух школах поселка было 1500 учащихся. Через год число учащихся первой школы увеличилось на 10%, а второй – на 20%, и в результате общее число учащихся стало равным 1720. сколько учащихся было в каждой школе первоначально?
Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 20000 р., а окончательная 11250 р.?
Магазин в первый день продал 40% имеющихся овощей. За второй день он продал 80% овощей, проданных в первый день. В третий день – оставшиеся 28 кг. Сколько килограммов овощей было в магазине первоначально?
Приложение 2.
Задачи для зачетов.
Зачет № 1.
Вариант 1.
Катер прошел 24 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь маршрут 2 ч 20 мин. Какова скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде равна 21 км/ч?
Велосипедист должен был проехать 48 км, чтобы успеть к поезду. Однако он задержался с выездом на 48 мин. Чтобы приехать на станцию вовремя. Он ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем планировал первоначально. С какой скоростью ехал велосипедист?
Сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, сплавили со 100 г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве увеличилось на 20%. Сколько граммов серебра в сплаве?
Вариант 2.
Лодка прошла 7 км по течению реки и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 24 мин больше, чем на путь по течению реки. Зная, что скорость течения реки равна 1 км/ч, найдите скорость лодки в стоячей воде.
Поезд был задержан у семафора на 16 мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью, на 10 км/ч большей. Какова скорость поезда по расписанию?
При смешивании 40%-го раствора кислоты с 10%-ным раствором кислоты получили 800 г 21,25%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?
Зачет № 2.
Вариант 1.
Мастер и его ученик могут совместно выполнить некоторую работу за 15 ч. За сколько часов ученик один может выполнить работу, если на это ему понадобиться на 16 ч больше чем мастеру?
В пансионате в прошлом году отдыхали 1100 мужчин и женщин. В этом году число отдыхающих мужчин уменьшилось на 20%, а число женщин увеличилось на 30%. Сколько мужчин и сколько женщин отдыхало в пансионате в этом году, если известно, что всего в этом году отдыхало 1130 человек.
Цена изделия составляла 1000 р. И была снижена на 10%, а затем еще на 20%. Какова окончательная цена товара?
Вариант 2.
Два насоса, работая совместно, могут осушить котлован за 20 ч. Первый насос мог бы откачать из котлована воду на 9 ч быстрее, чем второй насос. За сколько часов мог бы откачать воду из котлована каждый из насосов, работая отдельно?
В городской думе заседало 60 депутатов, представляющих две партии. После выборов число депутатов от первой партии увеличилось на 12%, а от второй партии - уменьшилось на 20%. Сколько депутатов от каждой партии оказалось в городской думе после выборов, если всего было выбрано 56 депутатов?
Цена изделия составляла 1600 р. И была снижена на 20%, а затем еще на 10%. Какова окончательная цена товара?
Приложение 3.
Задачи для итоговой контрольной работы.
Расстояние между двумя пристанями по реке 80 км. Теплоход проходит этот путь туда и обратно за 8⅓ часа. Определить скорость теплохода по течению и против течения, если скорость течения реки 4 км/ч.
Два велосипедиста выехали навстречу друг другу одновременно из пунктов, расстояние, между которыми 180 км. После встречи первый велосипедист прибыл в конечный пункт через два часа, а второй велосипедист через 4,5 часа. Найдите скорость каждого велосипедиста.
Бассейн наполняется двумя трубами за 2 часа 55 минут. Первая труба может наполнить его на 2 часа быстрее, чем вторая. За сколько часов может наполнить бассейн каждая труба в отдельности?
Баржу должны были загрузить двумя кранами за 12 часов. После 8 часов совместной работы один кран сломался, поэтому оставшуюся часть работы выполнили вторым краном за 7 часов. За сколько часов может разгрузить баржу каждый кран в отдельности?
В магазин привезли платья. Так как они плохо раскупались, то цену снизили на 20%, потом еще на 15%. После этого цена платья стала равна 238 рублей. Определить первоначальную цену платья.
Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 6% и 11%. Сколько «бедной» руды надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» 20 т руды с содержанием меди 8%?
В сосуде содержится 10,5 л 40%-ного раствора серной кислоты. Сколько нужно влить в сосуд 75%-ного раствора той же кислоты, чтобы получить 50%-ный раствор?
Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5 %?
Свежие грибы содержат по весу 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов?
От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 ч. Пешком он смог бы пойти это расстояние за 7 ч. Известно, что его скорость пешком на 8 км/ч меньше, чем на велосипеде. С какой скоростью ехал турист и чему равно расстояние от турбазы до станции?
Заключение.
Элективный курс «Текстовые задачи и способы их решения» был разработан в 2011 году.
Он предназначен для более глубокого изучения темы «Текстовые задачи» и для подготовки учащихся к успешной сдаче экзаменов.
В школьном курсе алгебры на решение текстовых задач уделяется не достаточное количество программных часов. Нет более подробного и глубокого изложения методических особенностей при решении текстовых задач. Так же не в полной мере рассматриваются способы и методы решения.
Учащиеся в основном не любят решать текстовые задачи не по тому, что скучно и не интересно, а потому, что не понимают условия задачи, не умеют логически мыслить, правильно составлять алгоритм решения задачи.
Поэтому главной целью элективного курса является:
Формирование у учащихся полного представления о решении текстовых задач.
Определение уровня способности учащихся и их готовности в дальнейшем к профильному обучению в школе и вузе.
Воспитание понимания, что математика является инструментом познания окружающего мира.
Установление межпредметных связей.
Развивать общеучебные навыки по анализу текста, выделению главного, составлению плана решения задачи.
Применять математические знания в решении прикладных задач.
Данный элективный курс проводился мной в 2011-12 учебном году в 9-х классах. Учащиеся с интересом посещали его и выполняли все предложенные в нем задания. Каждый ученик с успехом справился с зачетами и итоговой контрольной работой.
18
21 822
1 373 
