Электронная презентация урока "Алгоритмы перевода целых чисел из одной системы счисления в другую"

АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

из Р-ричной системы счисления в Q -ричную

ЕАДК. Преподаватель информатики: Неверова И.Ю.

ПЛАН урока:

• Перевод целого десятичного числа в систему с основанием q .
• Решение задач. Кроссворд.
• Перевод целого двоичного числа в систему с основанием q =2 n .
• Решение задач. Выполнение индивидуальных заданий.
• Домашнее задание.

Литература:

Е.А. Колмыкова. Информатика, с. 32.

Перевод в десятичную систему счисления

Двоичная система счисления, q =2

Восьмеричная система счисления, q =8

Шестнадцатеричная система счисления, q =16

I . Перевод целого десятичного числа в систему с основанием q

• При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1 .
• Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего частного.
• q = 2 ; 8; 16.

Перевод целых чисел

Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): 2 q=2

10  2

2

19

19 10 = 10011 2

18

2

9

8

1

4

2

система счисления

4

1

2

2

2

0

1

2

0

0

0

2  10

1

4 3 2 1 0

разряды

= 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0

= 16 + 2 + 1 = 19

10011 2

Восьмеричная система

Основание (количество цифр): 8 q=8

Алфавит: 0, 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7

10  8

100

8

100 = 144 8

96

8

12

8

4

1

8

0

система счисления

4

0

1

8  10

2 1 0

разряды

= 1 · 8 2 + 4 · 8 1 + 4 · 8 0

= 64 + 32 + 4 = 100

144 8

Шестнадцатеричная система

Основание (количество цифр): 16 q=16

Алфавит: 0, 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

B , 11

A , 10

D , 13

E , 14

C , 12

F 15

1 0  16

10 7

16

96

10 7 = 6B 16

6

16

0

11

0

B

система счисления

6

16  10

разряды

B

1 0

6B 16

= 6 ·16 1 + 11 ·16 0 = 96 + 11 = 107

Перевод целого десятичного числа в систему с основанием q

Пример: Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

B

Ответ: 75 10 = 1 001 011 2 = 113 8 = 4B 16 .

Решение задач по переводу целого десятичного числа в систему с основанием q

Задача 1. Перевести число 523 из десятичной системы счисления в двоичную.

Ответ: 1000001011 2

Задача 2. Перевести число 856 из десятичной системы счисления в восьмеричную.

Ответ: 1530 8

Задача 3. Перевести число 5012 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.

Ответ: 1394 16

Кроссворд

У вас имеется сетка 20 Х 15.

В верхней части каждого столбца записано десятичное число (число читается сверху вниз), например, в 1-м столбце записано число 249.

Необходимо :

• десятичное число перевести в двоичную систему счисления;
• разместить получившееся двоичное число снизу вверх в соответствующем столбце, расположив младшую цифру в нижнюю клетку;
• заштриховать или закрасить клеточки, в которых стоят единицы.

Образец решения:

Решение кроссворда

В результате выполнения задания должно получиться следующее:

Перевод целого двоичного числа в систему с основанием q =2 n

Для того, чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q =2 n , необходимо:

1 ) данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой;

2) если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов;

3) рассмотреть каждую группу как n -разрядное двоичное число и записать его соответствующей цифрой в нужной системе счисления, воспользовавшись таблицей систем счисления.

Перевод целого двоичного числа в систему с основанием q =2 n

• q = 2 = 2 1
• q = 8 = 2 3
• q = 10 ≈ 2 3
• q = 16 = 2 4

Перевод десятичных чисел в двоичные

десятичная

двоичная

0

1

10

11

100

101

110

111

1000

1001

1010

Таблица систем счисления

десятичная

двоичная

0

восьмеричная

0

1

2

шестнадцатеричная

0

1

3

10

0

1

1

2

11

4

2

3

100

5

3

4

6

101

4

110

7

5

5

6

111

7

6

7

8

1000

9

10

10

1001

11

8

11

1010

12

1011

9

12

13

1100

А

13

B

14

14

1101

C

15

1110

15

1111

16

D

E

17

F

{

{

{

{

Перевод в двоичную систему

10

• трудоемко
• 2 действия

2

8

8 = 2 3

!

Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных ( триада )!

1725 8 =

101 2

0 10

111

00 1

1 7 2 5

18

18

Обратный перевод в восьмеричную систему

1001011101111 2

Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:

00 1 001 011 101 111 2

Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой:

00 1 001 011 101 111 2

1

3

7

5

1

Ответ: 1001011101111 2 = 11357 8

18

18

18

{

{

{

{

Перевод в двоичную систему

10

• трудоемко
• 2 действия

16

2

16 = 2 4

!

Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных ( тетрада )!

7 F1A 16 =

1 1 11

0 00 1

1010 2

0 1 11

7 F 1 A

18

20

20

Обратный перевод в шестнадцатеричную систему

1001011101111 2

Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:

000 1 0010 1110 1111 2

Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой:

000 1 0010 1110 1111 2

1

2

E

F

Ответ: 1001011101111 2 = 12 EF 16

20

20

20

Перевод в восьмеричную и обратно

трудоемко

10

16

8

2

Шаг 1. Перевести в двоичную систему:

3 DEA 16 =

11 1101 1110 1010 2

Шаг 2 . Разбить на триады:

0 11 110 111 101 010 2

Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:

3 DEA 16 = 0 11 110 111 101 010 2 = 36752 8

20

20

20

Решение задач

Пример : Перевести двоичное число 110111101011101111 в шестнадцатеричную систему.

Решение: Разделим данное число на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа. Так как в крайней левой группе меньше четырех цифр, дополним ее нулями 00 11 0111 1010 1110 1111

А теперь глядя на двоично-шестнадцатеричную таблицу, заменим каждую цифру на соответствующую шестнадцатеричную цифру.

Ответ : 110111101011101111 2 = 37АЕ F 16 .

20

Решение задач

Задача 1. Перевести двоичное число 1 010 101 в восьмеричную систему счисления.

Ответ: 125 8

Задача 2. Перевести двоичное число 110 1101 0001 в шестнадцатеричную систему счисления.

Ответ: 6 D 1 16

Задача 3. Переведите в десятичную систему двоичные числа:

А) 1 000 011 110 101

Б) 1 010 010 111 011

Ответ: А) 10365 10 ; Б) 12273 10

20

Решение задач

Задача 4. Перевести шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления: 1АС7; FACC . Примечание: Каждой шестнадцатеричной цифре соответствует четверка двоичных цифр.

Ответ: 000 1 1010 1100 0 111; 1111 1010 1100 1100.

Задача 5. Перевести шестнадцатеричные числа в восьмеричную систему счисления: А45; 54В. Примечание: Сначала нужно перевести в двоичную систему, а потом уже в восьмеричную.

Ответ: 1010 0100 0101 = 101 001 000 101 = 5105 8 ; 0 101 0 100 1011 = 0 10 101 001 011 = 2513 8 .

Задача 6 . Перевести восьмеричные числа в шестнадцатеричную систему счисления: 774; 665. Примечание: Сначала нужно перевести в двоичную систему, а потом уже в шестнадцатеричную .

Ответ: 111 111 100 = 000 1 1111 1100 = 1 FC 16 , 110 110 101 = 000 1 1011 0 101 = 1B5 16 .

Самостоятельная работа. Перевод целых чисел по таблице систем счисления Перевести координаты в десятичную систему счисления. Получить рисунок, соединив последовательно все точки.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Перевод целого десятичного числа в систему с основанием q .

1. Перевести число 365 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, восьмеричную и двоичную систему счисления.

Перевод целого двоичного числа в систему с основанием q =2 n .

2. Двоичное число 1110100 переведите в десятичную, шестнадцатеричную и восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 15АВ из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления.

4. Перевести число 452 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления.