Эллективный курс 11 класс (углубленный профильный уровень)

Пояснительная записка

Примерная программа по математике по дополнительной образовательной программе «Математика без пробелов – 11 класс» (профильный повышенный уровень) составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования.
Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Основного курса математики в старшей школе зачастую не достаточно для решения основной задачи учащегося: подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ. Для успешного решения этой задачи необходимо, чтобы ученик сам осознавал свой выбор и прилагал максимум усилий к своему самообразованию. Некоторые задачи ЕГЭ по математике требуют специальной подготовки, т.к. практически не рассматриваются в рамках даже профильного обучения. Этому может способствовать предлагаемый курс. Курс рассчитан на учащихся 11 классов общеобразовательных школ.

Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания по изученным темам школьного курса, а также рассмотреть специальные методы решения наиболее сложных заданий, таких как трансцендентные уравнения и неравенства, планиметрические задачи комплексного характера, задачи с параметрами, задачи в целых числах, а также сложные задачи прикладного характера. Преподавание курса базируется на повторении материала, предусмотренного программой основного общего образования, а также на всестороннем углублении уже имеющихся знаний, изучении методов, не входящих в школьную программу. Повторение реализуется в виде обзора теоретических вопросов по теме и решение разнообразных задач. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Особое внимание занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной ситуации).

Цели курса: обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по изучаемым темам; приобретение практических навыков выполнения заданий высокого уровня трудности, повышение математической подготовки школьников.

Задачи курса:

- формирование у учащихся системы знаний по решению уравнений, неравенств и их систем;

- формирование навыков применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

- систематизация, углубление и расширение знаний по следующим разделам курса: тождественные преобразования рациональных, иррациональных выражений, выражений, содержащих степень и логарифмы; доказательство тождеств и тождественных неравенств; решение рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств;

- систематизация приёмов тождественных преобразований выражений, методов доказательств тождеств и неравенств, методов решения уравнений и неравенств;

- формирование умений применять выделенные приёмы и методы при решении задач;

- формирование умений осуществлять поиск решения задач в рассматриваемых темах;

- систематизация, углубление и расширение знаний по элементарной математике, создание необходимой теоретической базы для решения текстовых задач;

- выделение методов рассуждений и доказательств, методов и приёмов решения и составления задач различных типов;

- формирование умений осуществлять поиск решения задач;

- создание необходимой методологической базы для решения планиметрических задач;

- выделение эвристических приёмов поиска решения задач;

- формирование умений осуществлять поиск решения задач;

- выделение методов рассуждений и доказательств, методов и приёмов решения задач различных типов;

- формирование умений применять выделенные приёмы и методы при решении.

- пополнение «банка» задач по планиметрии;

- освоение методов решения задач с параметрами: алгебраический, графический, аналитический;

- формирований решать задачи практического содержания с помощью составления математических моделей;

- освоение способов решения задач в целых числах;

- создание условий для формирования эстетического вкуса и познавательного интереса к решению задач.

- формирование навыков самостоятельной работы;

- формирование навыков работы со справочной литературой»

- формирование умения и навыков исследовательской деятельности;

- способствование развитию алгоритмического мышления учащихся.

Программа курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 56 часов практических занятия -2 часа в неделю.

Содержание курса состоит из четырёх разделов.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников. А также различных форм организации их самостоятельной работы.

Ожидаемые результаты:

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для итоговой аттестации в форме ЕГЭ, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- знает, что такое выражение, тождественное преобразование выражения, тождественное равенство (тождество), тождественное неравенство;

- знает и умеет применять приёмы тождественных преобразований выражений различных видов;

- знает и умеет применять приёмы сравнения чисел;

- владеет приёмами доказательства тождеств и тождественных неравенств;

- осознаёт сущность аналитического и синтетического методов рассуждений при доказательстве тождеств и тождественных неравенств;

- владеет схемой рассуждений методом математической индукции, знает варианты этого метода и ситуации, в которых метод применим;

- знает определения понятий: уравнение (неравенство) – следствие, равносильные уравнения, равносильные неравенства;

- владеет приёмами равносильных преобразований уравнений и неравенств, имеет представление о преобразованиях, приводящих к потере или приобретению корней;

- умеет решать простейшие уравнения и неравенства: линейные, квадратные, иррациональные, показательные, логарифмические;

- владеет методом интервалов для решения неравенств;

- применяет методы разложения на множители, введения нового неизвестного, сведения к однородному для решения рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств;

- знает способы решения возвратных и симметрических уравнений, умеет применять эти способы;

- умеет применять свойства функций (ограниченность области определения, ограниченность функции, чётность и нечётность, монотонность) для решения уравнений и неравенств;

- знает основные теоремы планиметрии (признаки, свойства геометрических фигур, отношения равенства, подобия, теоремы о площадях, о метрических соотношениях в треугольниках, четырёхугольниках, виды углов и метрические отношения в окружности и круге);

- знает основные дополнительные построения, используемые при решении планиметрических задач;

- знает приёмы вычисления основных элементов треугольника, четырехугольника, отрезков и углов, связанных с окружностью;

- применяет основные общелогические методы (синтетический, аналитический, в т.ч. «от противного», аналитико-синтетический, исчерпывающих проб) на различных этапах при решении задач;

- умеет решать типовые геометрические задачи на доказательство и вычисление по темам «Треугольник», «Четырехугольники», «Окружность»

- знает основные методы решения задач с параметрами;

- знает основные простейшие задачи с параметрами и приёмы их решения;

- знает приёмы составления математических моделей реальных ситуаций;

- умеет составлять уравнения, неравенства, функции, описывающие практические задачи;

- знает особенности решения задач в целых числах;

- знает особенности уравнений в целых числах;

- знает приёмы и методы решения задач в целых числах;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры математического мышления и интуиции, необходимых для продолжения образования;

- формирование навыков самообразования, критического мышления, самоорганизации и самоконтроля, работы в команде, умения находить, формулировать и решать проблемы.

Система оценки достижений учащихся: административной проверки материала курса не предполагается.

По окончании каждой темы, ученик заполняет индивидуальный лист контроля. Результатом освоения программы является Интернет тестирование по контрольно-измерительным материалам ЕГЭ на итоговом занятии.

Тематическое планирование учебного материала

Требование к уровню математической подготовки учащихся:

1. Преобразование выражений.

Цели: обобщить и систематизировать методы преобразования числовых выражений.

Учащиеся должны знать:

• методы преобразования числовых выражений, содержащих корни, степень, логарифмы;

• способы преобразования тригонометрических и показательных выражений.

Учащиеся должны уметь:

• применять методы преобразования числовых выражений, содержащих корни, степень, логарифмы на практике;

• применять способы преобразования тригонометрических и показательных выражений на практике.

2. Планиметрия.

Цели:обобщить, систематизировать и углубить основные темы курса планиметрии; рассмотреть методы решения различных задач.

Учащиеся должны знать:

• свойства геометрических фигур (аксиомы, определения, теоремы),

• формулы для вычисления геометрических величин.

Учащиеся должны уметь:

• применять свойства геометрических фигур для обоснования вычислений,

• применять формулы для вычисления геометрических величин,

• записывать полное решение задач, приводя ссылки на используемые свойства геометрических фигур.

3. Задачи с параметром.

Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся при решении разнообразных уравнений, систем уравнений и неравенств на основе решения заданий с параметрами, рассмотреть различные методы и способы решения задач с параметрами.

Учащиеся должны знать:

• простейшие задачи с параметрами,

• алгоритм решения разных классов задач с параметрами,

• разные способы решения таких задач,

Учащиеся должны уметь:

• решать основные задачи с параметрами;

• исследовать изменяющиеся в зависимости от значений параметрами математические модели.

4. Математическое моделирование.

Цели: научиться составлять математические модели реальных ситуаций и находить решение полученных выражений.

Учащиеся должны знать:

1. основные условияматематического моделирования,

2. основные особенности использования математического языка,

3. методы математического моделирования,

4. приемы решения уравнений и неравенств.

Учащиеся должны уметь:

• составлять математическую модель задачи,

• применять методы решения уравнений и неравенств на практике,

• использовать свойства функции при решении задач.

5.Задачи в целых числах.

Цели:научиться решать задачи с целыми числами.

Учащиеся должны знать:

• Алгоритм решения основных задач;

• Приемы решения диофантовых уравнений;

• Признаки делимости;

• Свойства числовых последовательностей.

Учащиеся должны уметь:

• решать простейшие уравнения в целых числах;

• решать разные виды диофантовых уравнений;

• использовать признаки делимости для решения задач;

• находить искомые элементы числовых последовательностей.

Список литературы:

1. Под ред. А.Л. Семенов, И.В. Ященко. Типовые варианты заданий ЕГЭ 2015, АСТ Астрель, Москва, 2015.

2. Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. Изд. «Экзамен» Москва, 2014.

3. Под ред. А.Л. Семенов, И.В. Ященко. Математика ЕГЭ. Типовые тестовые задания. Изд. «Экзамен» Москва, 2015.