Եռանկյան անկյունների գումար

С

В

А

Եռանկյուների դասակարգումը ըստ կողմերի

Հավասարասրուն հավասարակողմ տարակողմ

С

С

С

С

В

А

В

А

В

В

А

А

a II b, с հատողն է

c

1

2

b

4

3

6

а

5

2

1

Խնդիր - ԳՏՆԵԼ և ԱՆԿՅՈՒնների մեծությունները, եթե Kc II АВ

С

K

1

2

60 ˚

30 ˚

А

В

Գտնել թվերով նշված անկյունների մեծությունները, եթե Кp II АВ

С

К

Р

4

5

80 ˚

70 ˚

3

2

1

А

В

Գործնական աշխատանք

Անկյուն

1

Անկյուն

2

Անկյուն

3

Անկյուն

Օրիգամիի կիրառմամբ

ների

գումար

Հույները իրենց գործնական

դիտարկումների

արդյունքում առաջադրում

էին

վարկածներ՝ հիպոթեզներ :

Պյութագորաս

Ցանկացած հիպոթեզ ունի ապացուցման կարիք:

Լեոնարդո դա Վինչի

Էվկլիդես

Թեորեմ: Եռանկյան անկյունների գումարը 180  է:

Տրված է :  АВС

Ապացուցել :  А +  В +  С = 180 

Ապացուցում /առաջին եղանակ/:

• 1.Տանենք а  АВ, С  а.
• 2.  1 =  4 (խաչադիր)
•  3 =  5 (խաչադիր)
• 3.  4 +  2 +  5=180 
• Հետրաբար,  1 +  2 +  3=180  .

С

а

5

4

2

1

3

В

А

9

Թեորեմ: Եռանկյան անկյունների գումարը 180  է:

B

D

Տրված է :  АВС

Ապացուցել :

 А +  В +  С = 180 

Ապացուցում /երկրորդ եղանակ/:

1. Եռանկյան B գագաթով տանենք ճառագայթ BD || AC

2.  3 =  4 (խաչադիր)

 АВD =  4 +  2

3.  АВD +  1 =180 

/միակողմանի/

 1 +  2 +  4 =180 

Հետևաբար,  1 +  2 +  3=180  .

4

2

1

3

C

A

Խնդիր 1

Խնդիր 2

Գտնել  В-ն:

 В=180˚-(55˚+45˚)= 180˚-100˚=80 ˚

В

55˚

С

А

45˚

Խնդիր 3

Գտնել եռանկյան անհայտ անկյունները

 C=90˚

 A=180˚-(90˚+30˚)= 180˚-120˚=60 ˚

А

В

30˚

С

Խնդիր 4

Խնդիր 5

С

В

110 

120 

40 

D

С

А

Е

Р

К

 РСЕ անկյունները

Գտնել:  АВС,  ВСА

14

 A  BCD  B В D С А F  BCD – ն  АВС արտաքին անկյունն է:  А CF – ն  АВС արտաքին անկյունն է: 15 " width="640"

Եռանկյան արտաքին անկյունը, դա եռանկյան որևէ անկյանը կից անկյունն է:

 A +  B +  C =180 

 BCD+  C =180 

 BCD=  A+  B

 BCD  A

 BCD  B

В

D

С

А

F

 BCD – ն  АВС արտաքին անկյունն է:

 А CF – ն  АВС արտաքին անկյունն է:

15

Գտնել սխալը.

В

К

57 

63 

34 

90 

90 

Р

М

С

А

16

Եռանկյուների դասակարգումը ըստ անկյունների

Սուրանկյուն բութանկյուն ուղղանկյուն

N

К

B

K

M

C

A

Р

М

ներքնաձիգ

Ուղղանկյուն եռանկյուն

B

էջ

C

A

էջ

Բերմունդյան եռանկյուն

B

Գտնել եռանկյունների անհայտ անկյունները

N

40 

?

30 

20 

?

A

C

K

M

B

P

?

?

?

?

?

C

A

T

M

Տնային աշխատանք:

• Փորձեք ապացուցել թեորեմը օգտագործելով Պյութագորասի աշակերտների գծագիրը:

B

E

2

4

1

3

5

A

C

Սովորել կետ 31,32

Լուծել խնդիրներ 262,263