Физика. Метод узловых напряжений.

На рисунке 1 изображена разветвленная электрическая цепь с двумя узловыми точками А и Б, между которыми включены четыре параллельные ветви. Три первые ветви имеют источники электродвижущих сил (ЭДС) (генераторы) с ЭДС E₁, E₂ и E₃.

Рисунок 1. Метод узлового напряжения

Последовательно с генераторами в этих ветвях включены сопротивления r₁, r₂ и r₃ (к ним могут быть отнесены и внутренние сопротивления самих генераторов). В последней ветви включено сопротивление r₄. Положительные направления токов в каждой ветви выбраны от точки Б к точке А. Поскольку в первых трех ветвях направление тока совпадало с направлением ЭДС источников электрической энергии, то последние работают в режиме генераторов. Если напряжение между узловыми точками А и Б обозначить U, то ток в первой ветви:

то есть

I₁ = (E₁ – U) × g₁ ;

аналогично для остальных ветвей:

I₂ = (E₂ – U) × g₂ ;

I₃ = (E₃ – U) × g₃ ;

I₄ = (0 – U) × g₄ = – U × g₄ .

Применяя для узловой точки А первый закон Кирхгофа, будем иметь:

I₁ + I₂ + I₃ + I₄ = 0 .

Заменив токи их выражениями, последнее уравнение записываем так:

(E₁ – U) × g₁ + (E₂ – U) × g₂ + (E₃ – U) × g₃ – U × g₄ = 0 ,

откуда

Мы получили формулу узлового напряжения.