Формирование общего способа исследования в классе иррациональных неравенств

Формирование общего способа исследования в классе иррациональных неравенств

(методика преподавания математики)

Автор:

Гудкова Татьяна Валерьевна

учитель математики

МОУ Лицей № 27 г. Брянска

.

Содержание

Введение………………………………………………………………………….3

1. Методическая система формирования общих способов исследования иррациональных неравенств стандартного вида типа I и типа II…………..6

   1. Материализованный уровень становления действия…………………8

   2. Уровень «имен»…………………………………………………………10

   3. Внешнеречевой уровень становления действия……………….……..11

   4. Внутренний уровень становления действия……………………………12

Заключение………………………………………………………………………14

Список литературы…………………………………………………………….15

Приложение……………………………………….…………………………….18

Введение

Деятельностная теория учения, разрабатываемая А.Н. Леонтьевым [16], Д.Б. Элькониным [25], П.Я. Гальпериным [5, 6], В.В. Давыдовым [11, 12], выступает методологической основой формирования всякой учебной деятельности и имеет общедидактический характер.

Математическая деятельность учащегося выступает одной из разновидностей деятельности учения.

Важнейшим результатом поэтапного формирования действия выступают их обобщенные формы:

1. на внешнеречевом уровне действие формируется в обобщенной форме в классе задач;

2. на внутреннем уровне действие формируется в обобщенной форме в системе классов задач.

Система ЕГЭ по математике [13], [15], [21] предполагает владение учащимися полным операционным составом обобщенного способа решения неравенств определенного класса. Вместе с этим, параметрическая форма неравенств предполагает сформированность нового обобщенного способа исследования в системе классов неравенств. На языке теории поэтапного формирования умственных действий ЕГЭ предполагает сформированность как внешнеречевого, так и внутреннего уровней действий. Анализ решений иррациональных неравенств из школьных учебников С.М. Никольского [1, 2], М.И. Башмакова [3], Н.А. Колмогорова [14], А.Г. Мордковича [17, 18, 19, 20] показывает неполноту операционного состава, отсутствует актуализация теоретических фактов и их конкретизация, отсутствует постановка задач и их переформулировка в процессе решения, отсутствует рефлексия метода решения и оценка его общности. Вне указанных фактов, подчеркивающих невыполнимость положений теории поэтапного формирования, действия по исследованию иррациональных неравенств не формируются.

Таким образом, в методике обучения математике необходимость разработки методических систем обучения в содержании теории поэтапного формирования умственных действий обосновывается следующими фактами:

1. Создание реализуемой в практике методической системы, в которой осуществляется формирование действий по исследованию иррационального неравенства в точном соответствии с положениями теории поэтапного формирования умственных действий;

2. Разработка обобщенных способов решения иррациональных неравенств в полном операционном составе, едином и закономерном как для конкретного неравенства, так и в классах иррациональных неравенств с параметром.

В теории и методике обучения математике в настоящее время не разработаны:

• структура и содержание всех видов математической деятельности, которые необходимо формировать;

• не зафиксированы те уровни сформированности, которые обеспечат целостный характер математической деятельности;

• не установлен полный закономерный состав действий и видов деятельностей, который формируется в системе условий становления деятельности.

Предметом исследования является деятельностная теория учения в содержании математической деятельности учащихся в классе иррациональных неравенств.

Объект исследования – методические закономерности процесса поэтапного формирования действий на материализованном, внешнеречевом и внутренних уровнях.

Цель исследования - теоретическое обоснование и проектирование методической системы становления деятельности учащихся в классе иррациональных неравенств на трех последовательных уровнях формирования действий.

Выделенная цель детализируется в следующей системе задач:

1. Определение дидактических закономерностей деятельностной теории поэтапного формирования умственных действий в математической деятельности учащегося с позиции их последующего проектирования, технологизации.

2. Логико-содержательный анализ математической деятельности учащихся в классе иррациональных неравенств.

3. Разработка методических систем поэтапного формирования общих способов исследования в полном операционном составе:

• Методическая система формирования решения иррациональных неравенств стандартного вида типа I и типа II.

1. Методическая система формирования общих способов исследования иррациональных неравенств стандартного вида типа I и типа II.

Класс иррациональных неравенств является одним из важных подклассов, в котором осуществляется формирование обобщенных способов исследования всех неравенств. Деятельность по исследованию всех иррациональных неравенств включает деятельность по исследованию иррациональных неравенств стандартного вида типа I _и типа II _.

Формируемая деятельность проектируется в системе следующих целей:

1. Выделить классы иррациональных неравенств стандартного вида в соответствии с их критериальными признаками;

2. В каждом из классов иррациональных неравенств стандартного вида сформировать обобщенный способ исследования на материализованном, внешнеречевом и внутреннем уровнях;

3.Выделить и сформировать систему равносильных преобразований в классе иррациональных неравенств стандартного вида.

Содержательной основой для выделения базовых действий в классе иррациональных неравенств стандартного вида выступает наличие двух закономерностей, выраженных теоремами.

Теорема 1. Иррациональное неравенство I _ равносильно системе рациональных неравенств _.

Теорема 2. Иррациональное неравенство II _ равносильно совокупности систем рациональных неравенств _.

В результате, исследования иррациональных неравенств стандартного вида сводятся к исследованию систем рациональных неравенств, каждая из систем решается « методом интервалов » – ранее сформированным общим способом деятельности. Наличие общих закономерностей и специфических особенностей определяет использование аналогии, при которой операции по исследованию иррационального неравенства стандартного вида типа I переносятся на операции по исследованию иррационального неравенства стандартного вида типа II. В качестве методологии становления действий реализуется следующая схема: материализованный уровень, «уровень имен», внешнеречевой уровень, внутренний уровень. Каждому из переходов соответствует своя формулировка задач для учащегося, свои способы организации деятельности учащегося в соответствии с критериальными признаками уровня сформированности.

1.1 Материализованный уровень становления действия.

Материализованному уровню соответствует задача решения конкретного иррационального неравенства стандартного вида, изолированного в классе иррациональных неравенств, предполагающая выделение полного операционного состава.

Методическая задача по исследованию иррационального неравенства стандартного вида на материализованном уровне с учетом соответствующих критериальных признаков уровня имеет вид: выделить полный операционный состав действия в процессе решения конкретного иррационального неравенства стандартного вида типа I.

Указанная методическая задача проектируется в деятельности учащегося в форме следующей дидактической задачи:

решить иррациональное неравенство стандартного вида типа I.

_.

В процессе исследования данной конкретной дидактической задачи обеспечивается становление в деятельности учащегося следующей системы требований:

1. состав действий по решению неравенства должен иметь не субъектный, а закономерный характер;

2. состав действий должен обладать свойством полноты относительно всех иррациональных неравенств стандартного вида;

3. речевая форма каждого действия должна предполагать как отрыв действия от конкретного примера, так и его последующее обобщение.

В рамках следования выделенным методическим требованиям устанавливается полный операционный состав действия:

1. Характеристика неравенства (1) как иррационального стандартного вида типа I.

2. Актуализация теоремы о равносильности иррационального неравенства и системы рациональных неравенств.

3. Конкретизация теоремы для неравенства (1) и системы (2).

4. Постановка задачи перехода к системе.

5. Актуализация метода интервалов.

6. Постановка задачи решения системы неравенств.

7. Решение системы методом интервалов.

8. Характеристика множества решений неравенства (1).

9. Анализ решения неравенства типа I для поиска общего способа.

10. Оценка общности действия в классе неравенств стандартного вида I.

Сформированное действие по решению иррационального неравенства с одной переменной стандартного вида типа I представлено субъекту на материализованном уровне:

- целью действия выступает получение конкретного ответа в процессе решения данного неравенства.

- действие представлено субъекту изолированно от класса всех иррациональных неравенств стандартного вида типа I.

- содержанием деятельности выступает конкретный состав действий.

- форма представленности субъекту – материализованная.

1.2. Уровень «имен».

Действие по решению конкретного иррационального неравенства выступает основой для выделения «уровня имен» - присваивания имени каждой из операций в процедуре «отрыва» от содержания неравенства.

Методическая задача на «уровне имен» формулируется следующим образом: установить последовательность «имен» каждой из операций в «отрыве» от содержания конкретного иррационального неравенства.

Данная методическая задача реализуется в дидактической задаче: на базе решения конкретного иррационального неравенства установить последовательность «имен» каждой из операций.

1. Характеристика неравенства (1) как стандартного.

2. Теорема о равносильности неравенства и системы.

3. Конкретизация теоремы.

4. Задача перехода к системе рациональных неравенств.

5. Актуализация метода интервалов в буквенной форме.

6. Задача решения системы методом интервалов.

7. Решение системы методом интервалов.

8. Характеристика множества решений неравенства.

9. Анализ действий решения неравенства.

10. Оценка общности решения в классе неравенств (1).

1.3. Внешнеречевой уровень становления действия.

Внешнеречевой уровень реализуется в следующей методической задаче: выделить способ решения класса всех иррациональных неравенств стандартного вида типа I и обосновать его общность на примере конкретного иррационального неравенства.

Указанная методическая задача выступает перед субъектом в форме деятельности по решению следующей дидактической задачи:

1. Выделить обобщенный способ решения в классе иррациональных неравенств _ стандартного вида типа I (О).

2. Установить общность выделенного способа решения (К) на примере следующего неравенства:

(1) _

Действие по решению неравенства подвергается анализу с позиции критериальных признаков уровня сформированности:

- цель действия – выделение обобщенного способа деятельности в классе иррациональных неравенств стандартного вида типа I.

- действие принимается субъектом как включенное в класс иррациональных неравенств стандартного вида типа I.

- содержание деятельности заключается в формировании общего способа решения в классе иррациональных неравенств стандартного вида типа I и его конкретизации на отдельном неравенстве из этого класса.

- форма представленности субъекту – внешнеречевая.

Вывод: действие представлено на внешнеречевом уровне.

1.4. Внутренний уровень становления действия.

Методической закономерностью формирования действия на внутреннем уровне выступает сохранение полного операционного состава, зафиксированного на внешнеречевом уровне. В процедуре расширения целостной деятельности каждая из операций внешнеречевого уровня выступает не только действием, но и отдельным видом деятельности в сочетании процедур целеполагания (Ц), конкретизации (К), обобщения (О).

Методической задачей формирования внутреннего уровня является: осуществить перенос общего способа исследования иррациональных неравенств стандартного вида типа I и на конкретном неравенстве установить общность выделенного способа исследования иррациональных неравенств с параметром а и переменной х.

Методическая задача формирования действия на внутреннем уровне предполагает выход из класса всех иррациональных неравенств стандартного вида типа I в совокупность таких классов. Такой совокупностью выступает иррациональное неравенство стандартного вида типа I с параметром a как бесконечная совокупность частных иррациональных неравенств стандартного вида типа I, которые разбиваются на несколько классов неравенств для соответствующих промежутков значений параметра a.

Данная методическая задача представлена субъекту в форме деятельности по решению следующей дидактической задачи:

I. На основе обобщенного способа исследования иррациональных неравенств стандартного вида типа I _ выявить действия обобщенного способа исследования иррациональных неравенств стандартного вида типа I с параметром а и переменной x _. (зафиксировать цель каждого действия (Ц)).

II. Выделенные действия обобщенного способа реализовать в исследовании конкретного иррациональных неравенств стандартного вида типа I с параметром а: _ (1) (конкретизировать обобщенную цель каждого действия (К)).

III. Установить обобщенный способ исследования в классе иррациональных неравенств стандартного вида типа I с параметром а и переменной x. (сформулировать общую форму каждого действия (О)).

Полный операционный состав действий по решению неравенства (1) представлен в Приложении 3.

Заключение.

Согласно деятельностной теории учения П. Я. Гальперина в содержании математической деятельности учащихся был исследован класс иррациональных неравенств в составе следующих действий:

• Решение иррациональных неравенств стандартного вида типа I;

• Решение иррациональных неравенств стандартного вида типа II;

Теоретическая значимость исследования определяется единой методической системой исследования неравенств в качестве конкретной модели теории поэтапного формирования умственных действий, в содержании которой получили подтверждения, уточнения многие из положений деятельностной теории учения.

Практическая значимость исследования определяется разработанной технологией поэтапного формирования умственных действий в классе иррациональных неравенств:

1. Практическое решение конкретного примера в полном операционном составе (материализованный уровень);

2. «Отрыв» действий решения от содержания конкретного примера («уровень имен» действия);

3. Обобщение действия на класс иррациональных неравенств (внешнеречевой уровень);

4. Обобщение действия на класс иррациональных неравенств с параметром (внутренний уровень);

5. Сокращение действия на внутреннем уровне сформированности.

В процессе исследования получили обоснование все поставленные задачи.

Список литературы.

1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений / Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2005. – 400 с.: ил.

2. Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений / Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2006. – 448 с.: ил.

3. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. – М.: Дрофа, 1999. – 400 с.: ил.

4. Вересова Е.Е., Денисова Н.С., Полякова Т.Н. Практикум по решению математических задач. – М.: Просвещение, 1979. – 240 с.

5. Гальперин П.Я. Лекции по психологии: Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Книжный дом «Университет»: Высшая школа, 2002. – 400 с.

6. Гальперин П.Я. Психология мышления и учения о поэтапном формировании умственных действий // Хрестоматия о психологии. М.: Просвещение, 1997. С. 417 – 438.

7. Горбачев В.И. Закономерности поэтапного формирования умственных действий в математической деятельности учащихся/Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 8. Калуга. Изд-во КГПУ им. Циолковского, 2006. – с. 78 – 97.

8. Горбачев В.И. Модель развивающего обучения в курсе алгебры средней школы. – Брянск: Изд-во БГПУ, 2000. – 266.

9. Горбачев В.И. Общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами // Математика в школе. – 1999. № 6. – С. 60 – 68.

10. Горбачев В.И. Факультативный курс углубленного изучения математики: Часть 2. Алгебраические уравнения и неравенства с параметрами: Учебное пособие для учащихся общеобразовательных средних учебных заведений. – Брянск: Изд-во БГПУ, 2000. – 58 с.

11. Давыдов В.В.. Проблемы развивающего обучения. – М.: Педагогика, 1986. – 240 с.

12. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. – М.: ИНТОР, 1996. – 544 с.

13. ЕГЭ-2012. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2011. – 192с. - (ЕГЭ-2012. ФИПИ - школе)

14. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ изд. –М.: Просвещение, 2001. – 384с.

15. Лаппо Л.Д., Морозов А.В., Попов М.А. ЕГЭ: Репетитор: Математика: Эффективная методика. – Изд. 5-е, перераб., доп. – М.: «Экзамен»,2010 – 384с.

16. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. – М.: Политиздат, 1977. – 304 с.

17. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2005. – 144 с.: ил.

18. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2005. – 235 с.: ил.

19. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2003. – 315 с.: ил.

20. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2003. – 375 с.: ил.

21. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2012: Математика / авт.-сост. Ишина В.И,, Кочагин В.В., Денищева Л.О. – М.: АСТ: Астрель, 2012. – 124 с.

22. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учеб пособие для абитуриентов и старшеклассников. – Изд. 6. – М.: «Оникс 21 век», 2008. – 608 с.

23. Талызина Н.Ф. Теория поэтапного формирования умственных действий // Теория учения. Хрестоматия. Часть 1. Отечественные теории учения. М.: Редакционно-издательский центр «Помощь», 1996. С. 98 – 137.

24. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. – М.: Изд-во МГУ, 1994. – 343 с.

25. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды / под ред. Давыдова В.В., Зинченко В.П.; АПН СССР. – М.: Педагогика, 1989. – 554 с.

Приложение

Полный операционный состав действия по решению иррационального неравенства_ стандартного вида типа I с параметром а и переменной x.

1. Ц. Охарактеризовать неравенство как иррациональное неравенство стандартного вида типа I с параметром а и переменной x _;

К. Неравенство _ является иррациональным неравенством стандартного вида типа I с параметром а и переменной x:

a) выражение _ является рациональным с параметром а и переменной x, находится под знаком радикала;

b) выражение _ является рациональным с параметром а и переменной x;

с)неравенство _ сводится к системе рациональных неравенств с параметром а и переменной x общий способ исследования которой известен.

О. Всякое иррациональное неравенство _ с параметром а и переменной x характеризуется как стандартное:

1. выражение _ является рациональным с параметром а и переменной x, находится под знаком радикала;

2. выражение _ является рациональным с параметром а и переменной x;

3. неравенство _ сводится к системе рациональных неравенств с параметром а и переменной; общий способ исследования систем рациональных неравенств известен.

1. Ц. Обосновать равносильность перехода от неравенства _ к системе рациональных неравенств с параметром а и переменной x _.

К. Для каждого допустимого значения параметра _ частное неравенство _равносильно системе _на основании теоремы 1: Иррациональное неравенство с одной переменной стандартного вида типа I _ равносильно системе рациональных неравенств _.

О. Теорема 1’: для каждого допустимого значения параметра иррациональное неравенство с с параметром а и переменной x _ равносильно системе рациональных неравенств с параметром а и переменной x _.

1. Ц. Осуществить равносильный переход от иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром а и переменной x_ к системе рациональных неравенств с параметром а и переменной x _.

К. На основании Теоремы 1’ от иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром а и переменной x_ осуществляется равносильный переход к системе рациональных неравенств с параметром а и переменной x _(2).

О. Исследование всякого иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром а и переменной x _ сводится к исследованию равносильной ему системы рациональных неравенств с параметром а и переменной x _.

1. Ц. Поставить задачу от исследования иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром а и переменной x_ перейти к исследованию системы рациональных неравенств с параметром а и переменной x _.

К. В процессе исследования неравенства (1) возникает задача перехода к исследованию системы (2) рациональных неравенств с параметром а и переменной x _.

О. Для исследования иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром а и переменной x _ необходимо исследовать систему рациональных неравенств с параметром а и переменной x _.

1. Ц. Для системы рациональных неравенств с параметром а и переменной x _актуализировать общий способ ее исследования.

К. Система (2) исследуется в соответствии с общим способом, его основными действиями являются:

1. поиск нулей и точек разрыва функций _;

2. исследование взаимного расположения нулей и точек разрыва функций _;

3. фиксация на оси ОХ размещений и перестановок нулей и точек разрыва функций _ на каждом из выделенных промежутков области допустимых значений параметра;

4. оценка знаков функций _ на каждом выделенном промежутке;

5. отбор тех промежутков оси ОХ, на которых последовательность знаков функций _ соответствует фиксированному чередованию знаков (+ + -) функций _ системы;

6. отбор тех значений _, которые являются нулями функций _;

7. фиксация множества решений системы для каждой перестановки и каждого размещения нулей и точек разрыва функций _.

О. Всякая система рациональных неравенств с параметром а и переменной x исследуется в последовательности действий обобщенного способа исследования данного класса.

1. Ц. Поставить задачу исследования системы рациональных неравенств с параметром а и переменной x установленным общим способом.

К. В процессе исследования неравенства (1) возникает задача исследования системы (2) рациональных неравенств с параметром а и переменной x _в соответствии с общим способом.

О. Исследование всякой системы рациональных неравенств с параметром а и переменной x выступает закономерным действием исследования иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром а и переменной x.

1. Ц. Исследовать систему рациональных неравенств с параметром а и переменной x в соответствии с общим способом.

К. Система (2) рациональных неравенств с параметром а и переменной x_исследуется в соответствии с общим способом:

1. Для функции _ из уравнения _ находятся контрольные значения параметра, нули и точки разрыва. Уравнение _ равносильно системе _. Значение a=1 – контрольное значение параметра. Для контрольного значения параметра a=1 множество решений соответствующей частной системы имеет вид: _. На множестве _ - нуль функции F(a,x); _ - точка разрыва функции F(a,x).

Для функции _ из уравнения _находятся контрольные значения параметра, нули и точки разрыва. Уравнение _ равносильно системе _. _ - нуль функции, _ - точка разрыва.

Для функции _ из уравнения _ находятся контрольные значения параметра, нули и точки разрыва. Уравнение _ равносильно системе _. Значения _ – контрольные значения параметра. Для контрольного значения параметра a=-2 множество решений соответствующей частной системы имеет вид: _. Для контрольного значения параметра a=3 множество решений соответствующей частной системы имеет вид: _. На множестве _ - нуль функции.

1. Взаимное расположение нулей и точек разрыва функций _ определяется знаком разностей: . Из _ находятся контрольные значения параметра. Значение _ – контрольное значение параметра. Контрольные значения параметра _разбивают числовую прямую на промежутки. Проводится оценка знаков разностей _ для каждого контрольного значения параметра и на каждом выделенном промежутке.

1. Для каждого контрольного значения параметра и для каждого промежутка области допустимых значений параметра однозначно фиксируются соответствующие размещения и перестановки нулей и точек разрыва функций _:

1. На каждом из выделенных промежутков производится оценка знаков функций _, _ ,

_ .

Значения параметра	Перестановка нулей и точек разрыва функций 
	+ + - + + - + + +- - - + + + - . . . .  
	- + - + + - - - - - + - + + - . . . .  
	+ + - + + - - + + . .  
	+ + - + - - + - - - + + + + - . . . .  
	+ + - + + - - + + + + - - - + . . . .  
	+ + - - + + + + + + - + . . . .  

1. Последовательность знаков функций F(x), G(x), F(x) – G²(x) вида (+ + -) для каждого размещения и каждой перестановки нулей и точек разрыва указанных функций определена на следующих промежутках значений переменной x.

1. Из множества значений переменной _: _, _ являются нулями функций F(x), G(x), F(x) – G²(x).

2. Множества решений системы (2) имеет вид:

_, _{ }, _,

_{  }, _, _

О. Исследование всякой системы рациональных неравенств с параметром а и переменной x осуществляется в соответствии с общим способом.

1. Ц. Установить множества решений иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром a и переменной x на основе множеств решений системы рациональных неравенств с параметром а и переменной х.

К. В силу теоремы 1’ множества решений исходного неравенства (1) совпадает с множествами решений системы (2).

О. Всякие множества решений системы рациональных неравенств с параметром а и переменной х являются множествами решений равносильного ей иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром a и переменной x.

1. Ц. Проанализировать процесс исследования иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром a и переменной x.

К. Исследование неравенства (1) проведено с позиции формирования общего способа исследования иррациональных неравенств стандартного вида типа I с параметром a и переменной x:

• характеристика неравенства как иррационального стандартного вида типа I;

• равносильный переход к системе рациональных неравенств;

• исследование системы рациональных неравенств в соответствии с общим способом;

• установление множества решений иррационального неравенства (1);

• анализ исследования иррационального неравенства типа I.

О. Для всякого иррационального неравенства стандартного вида типа I указанные этапы являются общими.

1. Ц. Оценить общность выделенных действий 1-9 в классе иррациональных неравенств стандартного вида типа I.

К. Исследование иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром a и переменной x проводилось в следующей последовательности действий:

1. Характеристика неравенства как иррационального с параметром a и переменной x стандартного вида типа I.

2. Взаимная связь иррационального неравенства и системы рациональных неравенств посредством равносильности.

3. Равносильный переход к системе рациональных неравенств.

4. Постановка задачи перехода к исследованию системы.

5. Актуализация общего способа исследования системы рациональных неравенств.

6. Постановка задачи исследования системы рациональных неравенств по общему способу.

7. Исследование системы рациональных неравенств по общему способу.

8. Характеристика множества решений исходного иррационального неравенства стандартного вида.

9. Анализ исследования неравенства стандартного вида типа I.

10. Оценка общности действий в классе неравенств стандартного вида типа I.

О. Выделенные действия 1-10 являются общими для класса иррациональных неравенств стандартного вида типа I.

Приведенное действие подвергается анализу с позиции критериальных признаков уровня:

Целью действия выступает исследование иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром a и переменной x и установление общего способа исследования всех иррациональных неравенств стандартного вида типа I с параметром a и переменной x.

Деятельность по исследованию иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром a и переменной x включает действие исследования системы рациональных неравенств с параметром а и переменной х. Объектом внимания учащихся выступает общий способ исследования иррациональных неравенств стандартного вида типа I с параметром a и переменной x.

Действие представлено субъекту в форме внутренней речи.

Содержанием деятельности выступает формирование общего способа исследования в классе всех иррациональных неравенств стандартного вида типа I с параметром a и переменной x.

Таким образом, согласно критериям уровня сформированности данное действие представлено на внутреннем уровне.

Процесс сокращения на внутреннем уровне представлен учащемуся в форме следующих действий:

1. Характеристика неравенства как иррационального стандартного вида типа I;

2. Равносильный переход к системе рациональных неравенств;

3. Исследование системы рациональных неравенств в соответствии с общим способом;

4. Установление множества решений иррационального неравенства;

5. Анализ исследования иррационального неравенства типа I.

31