Формирование ключевых компетенций на уроках математики

ФОРМИРОВАНИЕ КЛЮЧЕВЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Аннотация. В статье рассмотрен вопрос математической компетентности и компетенций обучающихся. Представлены формы и методы работы, направленные на формирование ключевых компетенций на уроках математики в общеобразовательной школе.

Ключевые слова: компетентность, компетенция, ключевая компетенция, компетентностно-ориентированный подход.

Кодекс компетентности — единственная мораль, отвечающая золотому стандарту.

Айн Рэнд

Современному выпускнику необходимо быть эффективным, конкурентоспособным, творческим, самостоятельным, ответственным, коммуникабельным человеком, способным решать проблемы личные и коллективные. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию.

Все эти качества можно успешно формировать в школе, используя компетентностный подход в обучении любому предмету, в том числе и математике, что является одним из личностных и социальных смыслов образования.

Одним из ключевых понятий, которыми оперирует Государственный образовательный стандарт ДНР, является понятие компетентностно-ориентированного подхода - направленности учебно-воспитательного процесса на достижение результатов, которыми являются иерархически подчиненные ключевая, общепредметная и предметная (отраслевая) компетентность.

Компетентность - качественная характеристика реализации человеком сформированных в образовательном процессе знаний, обобщенных способов деятельности, познавательных и практических умений, компетенций, отражающих способность (готовность) человека активно и творчески применять полученное образование для решения личностно и социально значимых образовательных практических задач, эффективного достижения жизненных целей; приобретенная в процессе обучения интегрированная способность обучающегося, состоящая из знаний, умений, опыта, ценностей и отношения, которые могут целостно реализовываться на практике.

Компетенция - актуализированная в освоенных областях образования система ценностей, знаний, умений (навыков), способная адекватно воплощаться в деятельности человека при решении возникающих проблем; общественно признанный уровень знаний, умений, навыков, отношений в определенной сфере деятельности человека.

Ключевая компетентность - специально структурированный комплекс характеристик (качеств) личности, дающий возможность ей эффективно действовать в различных сферах жизнедеятельности, относящийся к общеотраслевому содержанию образовательных стандартов; результат образования, выражающийся в овладении теми способами деятельности, которые универсальны по отношению к предмету воздействия.

Ключевая компетенция - определенный уровень знаний, умений, навыков, отношений, которые можно применить в сфере деятельности человека. [1]

В основу Стандарта положены принципы личностно- ориентированного, компетентностно-ориентированного и системно-деятельностного подходов, реализованных в образовательных отраслях и отраженных в результативных составляющих содержания основного общего образования. При этом компетентностный подход способствует формированию ключевых и предметных компетентностей. К ключевым компетентностям относятся: умение учиться, общаться на государственных, родном и иностранных языках, информационно-коммуникационная, социальная, гражданская, общекультурная, предпринимательская, самообразовательная и здоровьесохраняющая компетентности; к предметным (отраслевым) - коммуникативная, литературная, художественная, межпредметная эстетическая, естественно-научная и математическая, проектно-технологическая и информационно-коммуникационная, обществоведческая, историческая и здоровьесохраняющая компетентности.[1]

В процессе формирования предметной компетентности обучающегося перед учителем стоят следующие задачи:

- показать обучающимся значимость знаний каждого предмета;

- показать возможность применения знаний в жизни;

-помочь увидеть взаимосвязи, соединяющие разрозненные факты в целостную систему;

- помочь осознать ученику высочайшую ценность жизни.

Предметные компетенции по математике. Ученик:
- умеет структурировать данные (ситуацию);

- умеет вычленять математические отношения;

- умеет определять, из каких простейших геометрических фигур состоит объект и создавать (воспроизводить) его из этих элементов;

- знает способы вычисления, а также формулы площадей и периметров геометрических фигур;

- владеет приемами изображения объемных фигур на плоскости;

- знает про оптические эффекты при изображении объемных фигур, понимает природу геометрических "иллюзий";

- умеет создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты.

Иными словами, математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем.

Принято различать три уровня математической компетентности (А.В.Хуторской): уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений.

Первый уровень (уровень воспроизведения) — это прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.

Второй уровень (уровень установления связей) строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач.

Третий уровень (уровень рассуждений) строится как развитие предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты.

А.В.Хуторским предложено содержание основных ключевых компетенций, в перечень которых входят: ценностно-смысловая, общекультурная, учебно-познавательная, информационная, коммуникативная, социально-трудовая, личностная компетенции.[2]

Развитие ключевых компетенций на уроках математики начинаю с 5 класса.

Ценностно-смысловая компетенция.

Ученик должен четко для себя представлять, что и как он изучает сегодня, на следующем занятии и каким образом он сможет использовать полученные знания в последующей жизни. Для развития этого вида компетентности можно применять следующие приемы.

1. Перед изучением новой темы учитель рассказывает учащимся о ней, а учащиеся формулируют по этой теме вопросы, которые начинаются со слов: “почему”, “зачем”, “как”, “о чем”, оценивается самый интересный, при этом ни один из вопросов не остается без ответа. Данный прием позволяет им понять не только цели изучения данной темы в целом, но и осмыслить место материала этого урока во всей теме.

2. На каком-либо уроке учитель планирует работу по поиску информации. Это может быть работа в сети Интернет, либо работа с дополнительными материалами, либо работа с учебником - учащиеся самостоятельно изучают предложенный теоретический материал. Перед ними стоит задача – пересказать или пояснить найденную информацию, найти ответы на вопросы, выделить, сформулировать, законспектировать, подвести итог… В итоге учащиеся не только более глубоко понимают изучаемый материал, но и учатся выбирать главное, обосновывать его важность.

3. Профориентационная составляющая. Именно в школьные годы мы способствуем выбору детьми той сферы, которая им наиболее интересна – это либо гуманитарная сфера, либо сфера точных наук. Некоторые из задач подобного рода требуют не только знания математики и арифметики, но и практической смекалки, умения ориентироваться в конкретной обстановке. Вот некоторые из них.

1. В результате рационализации производства удалось сократить число рабочих на комбинате. Вместо 1600 их осталось 1200. На сколько процентов сократилось число рабочих?[5]

2. Фирма арендует три помещения общей площадью 166 м². Площадь одного из них в полтора раза больше площади другого и на 6 м² меньше площади третьего. Найти площадь каждого помещения.[5]

3. Число коров в стаде возросло на 60 голов, а в связи с улучшением кормовой базы удой молока от одной коровы возрос в среднем с 12,8л в день до 15л. Сколько коров стало в стаде, если ежедневно стали получать на 1340л молока больше, чем раньше?[5]

4. Со склада вывозят болванки: железные массой по 500кг и медные массой по 200 кг. На грузовик. который может везти не более 4т, погрузили 12 болванок. Сколько среди них может быть железных болванок?[6]

5. Вы затеяли ремонт в квартире, сколько олифы и сухих смесей необходимо закупить для приготовления 5 кг замазки, если из 500 грамм олифы и 1500 г сухих смесей получается 2кг замазки.[6]

Общекультурная компетенция

Не секрет, что часто ученики хорошо решают математические задачи, например, на использование пропорции или процентов, но на уроках физики или химии при решении задач на применение тех же пропорций или процентов, они затрудняются в выборе метода решения. Причины – непонимание условия задачи, неумение построить ее математическую модель, присутствие непривычных символов, неспособность применить математический аппарат в новых обозначениях. Пути решения этих проблем:

- обеспечить усвоение системы научных понятий;

- активизировать работу с символическим текстом, раскрывая смысл, логику, особенности преобразований;

- подбирать методический материал к уроку с применением символов, формул, терминов из других предметов;

- усилить работу по реализации межпредметных связей предметов естественно-математического цикла;

- акцентировать внимание на составлении математических моделей задач;

- можно предложить текстовые задачи со скрытой информативной частью. Например: "Родник в 24 мин дает бочку воды. Сколько бочек воды дает родник в сутки", "Я провел год в деревне, в Москве и в дороге - и притом а Москве в 8 раз более времени, чем в дороге, а в деревне в 8 раз более, чем в Москве. Сколько дней провел я в дороге, в Москве и в деревне?"[3]

Важно при подведении итогов урока акцентировать внимание учеников не только на математических составляющих урока, но и на общекультурных.

Учебно-познавательная компетенция

Познавательный интерес возникает и формируется на основе присущей человеку потребности в знании, которая является природным его свойством. Как следствие - активизация поиска необходимой информации для ответа на интересующие его вопросы. При этом поисковая деятельность школьника совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. Познавательный интерес является основой положительного отношения к учению. Познавательный интерес – это один из важнейших мотивов обучения школьников. Особенно эффективно данный вид компетентности развивается при методе проблемного обучения.

Необходимо подбирать задачи, носящие практический характер:

- Квартира состоит из двух комнат, кухни и подсобного помещения. Размеры первой комнаты 4м×5м, второй - 3м×5м, кухни 4м×3м, а площадь подсобных помещений равна 10 м². Определите общую площадь квартиры.[3]

- Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого 45 см, ширина 30 см, а высота 25 см. Сколько раз придется наполнить водой трехлитровую банку, чтобы уровень воды в аквариуме был равен 20 см?[3]

- Задание-исследование: “Определение зависимости длины окружности от радиуса”.

Информационная компетенция

Мы живем в информационном обществе, поток информации растет большими темпами, в условиях стремительного развития информационных технологий, во многом определяющих становление современного общества, существенно возрастает роль информационной деятельности человека, поэтому каждый ученик, в силу своих способностей, должен:

- уметь ориентироваться в информационных потоках, выделять в них главное и необходимое;

- уметь самостоятельно искать, извлекать, систематизировать, анализировать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию;

- творчески преобразовывать, сохранять и передавать найденную информацию;

- уметь использовать программные средства, ориентированные на решение задач в различных сферах деятельности.

Для формирования информационной компетентности учащихся применяются следующие методы и приемы:

1. Метод проектов. Этот метод развивает познавательные навыки учащихся, умение самостоятельно конструировать свои знания, ориентироваться в информационном пространстве; развивает критическое и творческое мышление, умение самостоятельно искать, извлекать, систематизировать, формулировать, анализировать необходимую для решения проблемы информацию, решать задачи практического содержания, связывать их с реальными ситуациями в жизни.

2. Проведение уроков-семинаров и уроков-конференций, при подготовке к которым учащиеся самостоятельно готовят свои доклады, они не только ищут нужную информацию, но и преобразуют ее нужным образом.

3. ТОГИС задачи. ТОГИС — технология деятельностно-ценностная, акцент в задачах делается на способах их решения, а не на содержании. Соответственно, учебная задача включает, помимо собственно познавательной задачи (то есть содержания-условия и цели-требования), еще и компоненты информационной задачи и указания к коллективной мыследеятельности, вырабатывающей систему ценностей (компоненты коммуникационной задачи).

Текст задачи. В начале лета от корней деревьев появляется молодая поросль. Вы наверняка замечали, что её листья гораздо крупнее по сравнению с листьями родительского дерева. Это так называемые теневые листья – листья растений, выросшие при недостатке света. Теневые листья возмещают недостаток света размерами своей площади, улавливающей солнечные лучи.

Найдите способ, позволяющий определить, во сколько раз площадь листа поросли больше площади листа родительского дерева.

а) Выделите ключевые слова для информационного поиска.

б) Найдите и соберите необходимую информацию.

в) Обсудите и проанализируйте собранную информацию.

г) Сделайте выводы.

д) Сравните Ваши выводы с культурным образцом. [8]

Этот вид компетенции в своей сути заключает процесс освоения учеником современных информационных технологий. От урока к уроку необходимо повышать уровень “первоисточников”, таким образом, подготавливая ученика к адаптации в информационном пространстве современного мира.

Коммуникативная компетенция

Реализация данной компетенции подразумевает использование различных коллективных (коммуникативных) приёмов работы - таких, как дискуссии, групповая работа, парная работа, и др.

Социально-трудовая компетенция

Подразумевает овладение детьми теми предметными знаниями, умениями и навыками, которые они будут использовать непосредственно в своей дальнейшей жизнедеятельности.

Причем задания можно давать социально-трудового характера, которые будут вводить ребенка в нестандартную, но бытовую ситуацию. Например.

- Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 400р. больше. Оставив эти деньги в банке еще на год, он снял со своего счета всю сумму, которая составила 5832р. Какая сумма денег была положена в банк и сколько процентов годовых начислял банк? [7]

- Сколько вареного мяса получится из 6 кг свежего, если мясо при варке теряет 40% своей массы? [4]

Компетенция личного самосовершенствования

Опираясь на классификацию компетенций А. В. Хуторского, для воспитания данного вида компетенции подходят задачи на развитие навыков самоконтроля, в этом помогают задачи, содержащие информативную часть, влияющую на самосознание детей.

- Известно, что зубы надо чистить два раза в день – утром и вечером, а в обед, после еды, надо полоскать рот. За неделю Вася забыл почистить зубы 3 раза утром и 4 раза вечером, также он забыл прополоскать рот после обеда 6 раз. Сколько всего раз за неделю Вася забыл про свои зубы?

- Известно, что когда в помещении ощущаешь запах газа, ни в коем случае нельзя включать свет. Однако вчера в одном доме про это правило забыли жильцы 7 квартир. Это на 6 квартир меньше, чем сегодня про это же правило забыли жильцы другого дома. Сколько всего квартир пострадало от взрыва газа?

Из анализа научно-методической литературы, документов международных организаций становится очевидным, что компетентностный подход направлен: на свободное и творческое мышление непосредственных участников процесса обучения; на формирование знаний и умений, которые готовят выпускника школы к социальным условиям общества; на самостоятельное добывание информации, формирование лидерских качеств. Компетентностный подход в корне меняет традиционное представление о подготовке выпускника школы как о простой передаче ему определенной суммы знаний. Качество и эффективность подготовки выпускника, достойного гражданина Республики определяется сформированностью компетенций, в том числе математических на основе компетентностного-ориентированного подхода в обучении.

Литература:

1. Государственный образовательный стандарт основного общего образования на 2015-2017 гг.

2. Хуторской А. В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированной парадигмы образования / А. В. Хуторской // Народное образование. – 2003. – № 2. – С. 59-64.

3. Математика. 5 класс: учебник для общеобразоват. организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. − М.: Просвещение, 2016.

4. Математика. 6 класс: учебник для общеобразоват. организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. − М.: Просвещение, 2016.

5. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А. «Алгебра 7 класс». − М.: Просвещение.

6. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А. «Алгебра 8 класс».− М.: Просвещение.

7. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А. «Алгебра 9 класс». − М.: Просвещение.

8. Тогис клуб http://www.togisklub.ru/vam-togisty/bank-zadac/matematika