Формула квадрата

Кирсанова Е.В. Учитель МБОУ СОШ с.Бичевая

МНОГОЧЛЕНЫ

ФОРМУЛА КВАДРАТА СУММЫ И КВАДРАТА РАЗНОСТИ.

Домашнее задание

Метапредмет – Знак

Цель нашего урока

ВЫ УЗНАЕТЕ:

При умножении многочленов встречается несколько особых

случаев, знание которых очень полезно. Это, в частности, умножение

двучлена на самого себя, т. е. возведение двучлена в квадрат.

• Формулу квадрата суммы .
• Как формула квадрата суммы применяется в обе стороны — и для возведения в квадрат, и для сворачивания трёхчлена в квадрат двучлена

целеполагание

Формула квадрата суммы

Преобразуем в многочлен выражение (а + b) 2 :

(a + b) 2 = (а + b)(a + b) = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2аb + b 2 .

Таким образом, (a + b) 2 = a 2 + 2аb + b 2 .

Мы получили формулу квадрата суммы.

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

Утверждение, которое выражается формулой квадрата суммы, было известно ещё в древности. Оно описано, например, древнегреческим учёным Евклидом (III в. до н. э.). Доказательство, приведённое Евклидом, вы можете воспроизвести самостоятельно, воспользовавшись рисунком

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Формула квадрата суммы

С помощью полученной формулы можно возводить в квадрат сумму любых двух выражений.

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Отрабатываем алгоритм

№ 198

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

x 2 y 2

?

4a 2 1

?

x 2 x 1

?

9z 2 3zx x 2

?

№ 200

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

4y 2 +20y + 25

?

9a 2 +12ab + 4b 2

?

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Практикум

Отрабатываем алгоритм

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

№ 202

b a 2 2ab

?

1 4y 2 1

?

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

№ 203

x 2

1

?

?

49b 2

1

?

?

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Практикум

Формула квадрата разности

Получим формулу квадрата разности:

(а – b) 2 = (а – b)(a – b) = а 2 – ab – ab + b 2 = а 2 – 2ab + b 2 .

Значит,

(а – b) 2 = а 2 – 2ab + b 2 .

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа

минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс

квадрат второго числа.

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Формула квадрата разности

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Отрабатываем алгоритм

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

№ 198

25 с 2

?

k 2 m 2

?

y 2 3y 9

?

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

№ 200

a 2 b 2 – 14ab + 49

?

25x 2 – 40xc + 16c 2

?

(a - b) 2 = a 2 – 2ab + b 2

Практикум

Действуем по формуле

УЧЕБНИК

№ 726

в

а

а) t 2 + 2tv + v 2

в) p 2 + 2p + 1

УЧЕБНИК

№ 727

?

?

?

?

25y 2 + 10y + 1

9 + 36c + 36c 2

9a 2 + 12a + 4

25 + 30t + 9t 2

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Практикум

Действуем по формуле

УЧЕБНИК

№ 727

16 – 16b + 4b 2

1 – 4k + 4k 2

д

ж

№ 732

УЧЕБНИК

(a – 3b) 2

д

(9z - a) 2

ж

(a - b) 2 = a 2 – 2ab + b 2

(x 2 - 1) 2

к

Практикум

Действуем по формуле

№ 729

УЧЕБНИК

а) x 4 + 6x 2 + 9

а

г) 25 + 10c 3 + c 6

г

УЧЕБНИК

№ 732

?

?

?

(a + 1) 2

(y + 5) 2

(2x + y) 2

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Практикум

Действуем по формуле

№ 729

УЧЕБНИК

1 – 2m 3 + m 6

?

УЧЕБНИК

№ 735

x 2 + x + 16

?

– m 2 + 6mn

?

(a - b) 2 = a 2 – 2ab + b 2

Практикум

Из истории формул сокращенного умножения

Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности.

Вавилоняне и древние греки говорили не «а 2 », а «квадрат на отрезке а», не «ab», а «прямоугольник, заключённый между отрезками а и b».

В III в. до н. э. во второй книге «Начал» Евклида было сформулировано правило возведения в квадрат суммы а и b.

Подведение итогов, рефлексия,  домашнее задание.