Формулы сокращеного умножения

Разработка открытого урока на тему:

«Формулы сокращенного умножения»

Обобщающий урок по алгебре в 7 классе

«Умный в гору не пойдёт,

Умный гору обойдёт»

Народная мудрость

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Цели урока:

• Образовательные:

- проверить уровень усвоения учащимися темы, знание ими соответствующих формул и правил.

• Развивающие:

- углубить знания учащихся, развить умения применять приемы сокращенного умножения при решении уравнений, при обнаружении и исправлении ошибок, объяснении своих действий, развитие творческой деятельности учащихся.

• Воспитательные:

создание условий для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность, где каждый может проявить себя, воспитание интереса к математике, расширение кругозора, включение в урок исторического материала

Задачи урока:

• Углубление знаний учащихся по теме: Разложение многочлена на множители;

• Вооружение учащихся приемами сокращенного умножения;

• Создание условий для включения ученика в активную учебную деятельность.

Оборудование: презентация PowerPoint, карточки.

Ход урока

1.Организационный момент.

Приветствие, эмоциональный настрой.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: "Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом". Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, будем, логически мыслить и обобщим знания по теме.

Сегодня на уроке стоит задача - показать, как вы знаете формулы сокращенного умножения, как умеете применять их при разложении многочлена на множители, а также для вычислений значений выражений наиболее рациональным способом, а для этого мы отправимся с вами в путешествие.

Объявление темы, постановка целей урока.

2.Актуализация знаний.

Сегодня у нас не простой урок, а урок-путешествие. Мы с вами во время путешествия посетим города. Путешествовать мы будем под девизом: «Дорогу осилит идущий, а математику — мыслящий». Только двигаясь вперед можно дойти до поставленной цели, а цель у нас одна – это знания. К нашей цели мы будем добираться всевозможными путями. Чтобы прибыть в конечный пункт, нужно выполнить задания. А вы знаете, что работу лучше выполнять командой.

Итак начнем: ребята разбиваются на две группы.

Ученики должны восстановить формулы, заменив звездочки правильными выражениями. Вызываю учеников к доске, чтобы они восстановили правильное написание формул. Ученики еще раз проговаривают правила и объясняют свое решение.

1)b²+20b+*=(*+*)²
2)16m²-*= (*-8m)(*+8m)
3) (*+3x)²=49y²+*+*
4) (3a+*)(3a-*)=*-81
5) (5x-*)²=*-*+16

На основании написанных примеров записываем формулы сокращенного умножение на доске

(а+b)²=а²+2аb+b²

(а-b)²=а²-2аb+b²

а²-b²= (а-b)(a+b)

(а+b)³=а³+3а²b+3ab²+b³

(а+b)³=а³-3а²b+3ab²-b³

a³+b³=(a-b)(a²+ab+b²)

a³-b³=(a+b)(a²-ab+b²)

Мы с вами в основном раскрываем скобки с меньшими степенями, а именно это вторая степень, третья степень. А сейчас мы с вами научимся раскрывать скобки с большими степенями, а поможет нам в этом треугольник Паскаля

Вот шас давайте, воспользовавшись треугольником Паскаля раскроем скобку со степенью 9

(а+b)⁹=а⁹+36а⁸b+84a⁷b²+126а⁶b³+126а⁵b⁴+126a³b⁶+84a²b⁷+36аb⁸+b⁹

Данный треугольник нам помогает раскрыть скобку с любой степенью.

А сейчас мы с вами проведем графический диктант, который поможет нам повторить пройденный материал на раздел одночленов и многочленов.
Отвечаете на предложенные вопросы “да” или “нет”. При ответе “да” рисуйте в тетради отрезок, а при ответе “нет” - уголок. Каждый последующий ответ пририсовывается к предыдущему.

3. Вопросы на графический диктант

1. Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен.

2. Выражение 2х²у⁴х - одночлен в стандартном виде.

3. Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные одночлены.

4. В выражении (5х)⁷ число “7” - степень.

5. Квадрат двучлена  (а-2в)² равен а²-2ав+4в²

6. Выражение ( х² – у²) представляет собой квадрат разности.

7. Любой многочлен можно записать в стандартном виде.

8. (х + у)²- квадрат суммы.

9. Выражение (х+5)² = х²+10х+25

Итак, давайте поменяйтесь листочками с соседом и проведем взаимопроверку вашего диктанта.

Что напоминает полученный график - кардиограмму. Вы составили ее, верно, значит сердце в норме, а настроение хорошее.

А сейчас ребята мы с вами вспомним историю, в скором времени у нас будет 12 апреля, а кто вспомнит, с каким событием связана эта дата? (ответы ребят).

Кто первым полетел в космос? ( Юрий Гагарин), правильно, а в каком году Гагарин полетел в космос? 1961 год 12 апреля на космическом корабле «Восток», а кто же до него первым полетел в космос? (собака Лайка).

Сегодня мы с вами узнаем, в каком году Лайка побывала в космосе. А для этого нам потребуется решить следующие задания

4. Физминутка.

Продолжим ребята… Кроме собачки Лайки у нас еще побывали в космосе две собачки, а это Белка и Стрелка 19 августа 1960 году на корабле «Спутник-5»

А кто знает ребята первую в мире женщину космонавта? Валентина Терешкова- 16 июня 1963 году.

А шас мы поработаем с учебником, решим номер 1070(а,б) на странице 185

5. Разгадка кроссворда.

1. Равенство, верное при любых значениях переменных

2. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство

3. Числовой множитель у одночленов

4. Способ разложения многочлена на множители

5. Слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть

6. Свойство умножения, используемое при умножение одночлена на многочлен

7. Выражение, представляющее собой сумму одночленов

Проверим кроссворд ребята, а для этого меняемся листочками между группами для взаимопроверки.

6.Рефлексия

Подведем итоги нашего урока.

Что вам понравилось на уроке?

Кто открыл для себя что-то новое во время урока?

У вас на столах лежат, смайлики с помощью этих смайликов выразите свое настроение, кто доволен собою, или же у кого ни все получилось.

Домашняя работа №1058 на странице 18