Формы организации деятельности учащихся в процессе обучения решению задач

Формы организации деятельности учащихся в процессе обучения решению задач.

В методической литературе представлены две формы деятельности учащихся в процессе обучения решению задач: фронтальное (коллективное) и индивидуальное.

Фронтальное (коллективное) решение задачи, под которым обычно понимают решение одной и той же задачи всеми учениками класса в одно и то же время. Организация фронтального решения задач может быть различной: под руководством учителя и под руководством учащегося.

Под руководством учителя решение задачи может использоваться для работы детей со способами решения задач определенного вида, этапами решения, ознакомления с каким-либо приемом решения задач.

Под руководством учащегося решение задачи может быть использовано для овладения учащимися умением последовательно выполнять этапы решения задач, для закрепления умения пользоваться определенными приемами и методами решения задач.

Фронтальное (коллективное) решение задачи может быть организовано как в устной, так и в письменной форме.

Устное фронтальное решение задач предполагает, прежде всего, выполняемые устно упражнения в вычислениях или тождественных преобразованиях и задачи-вопросы, истинность ответов на которые подтверждается устными доказательствами.

Письменное решение задач с записью на классной доске. В практике обучения немало таких ситуаций, в которых удобнее, чтобы одну и ту же задачу решали все ученики класса одновременно с решением этой же задачи на доске.

Рассмотрим подробнее, как можно провести сравнение различных вариантов решения задачи. Учитель может при фронтальном устном анализе условия задачи наметить вместе с учениками несколько вариантов решения задачи. Некоторые из них как нерациональные могут быть сразу отвергнуты. Другие же неотвергнутые варианты для лучшего рассмотрения, оценки и сравнения стоит записать на доске. В этих целях можно сразу вызвать двух-трех учеников к доске для одновременного решения задачи разными способами (если позволяют размеры доски). Надо только учесть, что руководство решением задачи в этом случае требует некоторого мастерства от учителя: необходимо правильно распределить свое внимание между учащимися, решающими задачу у доски, и остальными учениками класса. Нужно также предусмотреть, чтобы внимание учащихся класса, решающих задачу, не рассеивалось действиями учеников у доски. Можно варианты решения воспроизводить на доске поочередно, но это займет больше времени. Для ускорения работы учитель может сам быстро выполнить на доске необходимые записи некоторых вариантов решения. Возможно также использовать кодоскоп, с помощью которого можно воспроизводить заготовленные заранее записи других решений задачи.

Письменное самостоятельное решение задач. Наиболее эффективной является такая организация решения математических задач, при которой ученики обучаются творчески думать, самостоятельно разбираться в различных вопросах теории и приложений математики. Самостоятельное решение учащимися задач на уроках математики имеет многие преимущества.

Во-первых, оно значительно повышает учебную активность учащихся, возбуждает их интерес к решению задач, стимулирует творческую инициативу. Таким образом, повышается эффективность урока. Самостоятельное решение задач развивает мыслительную деятельность учащихся, а в этом заключается одно из основных назначений задач и упражнений на уроках математики. Во-вторых, не имея возможности копировать решение задачи с доски, ученик вынужден сам разбираться в решении задачи, а потому и лучше готовиться к урокам математики. В-третьих, самостоятельное решение математических задач часто сокращает время, необходимое для опроса учащихся на уроках математики, так как оценивать успехи учащихся в некоторых случаях можно и по итогам самостоятельного решения задач. В-четвертых, учитель получает возможность направлять индивидуальную работу учеников по решению задачи, предотвращать ошибки, указывать пути их исправления.

Комментирование решения математических задач. Комментирование решения задач заключается в следующем: все ученики самостоятельно решают одну и ту же задачу, а один из них последовательно поясняет (комментирует) решение. Комментирование обозначает объяснение, толкование чего-нибудь. Ученик-комментатор объясняет, на каком основании он выполняет то или иное преобразование, проводит то или иное рассуждение, построение. При этом каждый шаг в решении задачи должен быть оправдан ссылкой на известные математические предложения.

Индивидуальное решение задач.

Индивидуализация самостоятельных работ учащихся по решению задач. В условиях, когда все ученики самостоятельно решают одну и ту же задачу, учитель может учитывать индивидуальные особенности учащихся лишь при оказании им помощи в решении задачи, при проверке выполненной работы. Для более полного учета способностей и математической подготовки учащихся, использования их возможностей необходимо предлагать для самостоятельного решения учащихся различные задачи с учетом индивидуальных особенностей ученика. Но поскольку в классе есть примерно равные по успехам в математике ученики, то можно подбирать задачи для отдельных групп школьников класса, то есть организовать дифференцированное обучение решению задач.

Вопросами организации дифференцированной работы над задачами занималась Деменева Н.Н., по мнению которой наиболее эффективными являются следующие приемы работы:

1. Решение задач с недостающими данными или связями.

1. Решение задач с лишними данными.

2. Преобразование задач (изменение условия или вопроса задачи).

1. изменение вопроса задачи.

Задания на изменение вопроса в зависимости от предложенной детям арифметической задачи могут быть различными. Например: измените вопрос так, чтобы:

• задача решалась другим арифметическим действием;

• задача решалась в два действия;

• задача соответствовала данной краткой записи (рисунку, схеме) и т.д.

2) изменение условия задачи.

В зависимости от предложенной детям арифметической задачи задания на изменение условия могут быть различными:

• измените условие задачи так, чтобы ее решение стало другим;

• измените условие так, чтобы задачу можно было решить разными способами;

• измените условие так, чтобы задача соответствовала дан­ной краткой записи (схеме, рисунку);

• замените в условии задачи слово больше на слово меньше и решите полученную задачу и т.д.

3) превращение математического текста в задачу.

В качестве математических текстов, которые преобразуются в задачи, можно предлагать:

• условие, к которому нужно поставить вопрос;

• вопрос, к которому нужно придумать условие;

• текст, в котором вместо вопроса дан ответ, и т.д. Задание целесообразно формулировать так же, как и в при­мере 3.3.

4. Решение задач разными способами.

5. Составление и решение обратных задач.

В качестве творческого задания можно предлагать уча­щимся составлять задачи:

• по рисунку;

• по краткой записи;

• по таблице;

• по чертежу;

• по выражению и т.д.

Учащимся второй и третьей групп полезно предлагать частично составленные тексты задач, которые следует дополнить недостающими элементами:

• в соответствии с предложенной схемой (таблицей, чертежом, схематическим рисунком, краткой записью);

• в соответствии с предложенным решением.

6. Составление задач [3].

Индивидуализация самостоятельных работ учащихся по устранению пробелов в знаниях математики. Ученикам, работающим над устранением пробелов в своих знаниях по математике, надо указать в тетради допущенные ошибки. При этом сильным ученикам достаточно подчеркнуть неверный результат, а ошибку такой ученик найдет сам. Одним ученикам полезно подчеркнуть допущенные ошибки, а некоторым, наиболее слабо подготовленным, исправить. В тетрадях указываются разделы учебника, которые ученик обязан восстановить в своей памяти, и выписываются задачи (можно указать номера задач из задачников или учебников), которые надлежит ученику решить, чтобы восполнить имеющийся пробел в знаниях и умениях. Конечно, задачи подбираются с учетом причин, вызвавших ошибку. Дело в том, что одна и та же ошибка может быть допущена по различным причинам и устранять надо не ошибку, а причину, ее породившую. Такая организация решения задач по ликвидации пробелов в знаниях школьников приносит большую пользу, чем фронтальные работы над ошибками. При этом учитываются как индивидуальные особенности учащихся, так и характер изучаемого материала.

Домашнее решение задач учащимися. Содержание задач и упражнений, предлагаемых для домашней работы учащихся, должно быть подготовлено предшествующей работой на уроке. Это не означает, что для домашнего решения должны предлагаться лишь задачи, аналогичные, решенным в классе.

Домашнее задание имеет целью не только повторение изученного на уроке, но и дальнейшее совершенствование математических знаний, умений и навыков. С учетом этого оно и должно быть составлено. Учитель дает необходимые указания по решению домашних задач, однако не устраняет всех трудностей, которые должны преодолеть учащиеся в процессе решения домашних задач. Ученики, решая задачи самостоятельно дома, обязаны проявлять свою инициативу, смекалку и настойчивость, мобилизовать для решения задач свои знания. Домашние задания по решению задач целесообразно связывать с углублением и уточнением изученного, с открытием каких-то новых его сторон.

Поскольку ученики обычно имеют индивидуальные особенности, различную подготовку по математике, следует индивидуализировать домашние задания по решению математических задач. При этом надо учитывать многие факторы: ученики при решении домашних задач должны устранить пробелы в знаниях (у кого они имеются), закрепить приобретенные на уроке знания, совершенствовать их. Через индивидуальные домашние задания можно выявить наклонности отдельных учащихся, воспитывать у них увлечение математикой. Посильные же задания для слабых и отстающих учащихся помогут им преодолеть многие трудности в обучении решению задач.