Ֆունկցիայի մոնոտորնության միջակայքերը

Ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը

y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է X բազմությունում աճող, եթե ցանկացած  և  թվերի համար  X բազմությունից    անհավասարությունից հետևում է, որ 

y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է X բազմությունում նվազող, եթե ցանկացած  և   թվերի համար X բազմությունից    անհավասարությունից հետևում է, որ   

Աճող և նվազող ֆունկցիաներն ունեն ընդհանուր անվանում՝ մոնոտոն ֆունկցիաներ:

Մեզ կհետաքրքրեն այն միջակայքերը, որտեղ y=f(x) ֆունկցիան մոնոտոն է:

Այդպիսի միջակայքը կոչվում է y=f(x) ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայք:

Օրինակ

ա) f(x)= ֆունկցիան աճող է [0;+∞) բազմության վրա:

բ) f(x)=  ֆունկցիան նվազող է (−∞;0] բազմության վրա:

Այսպիսով f(x)=  ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերն են՝ [0;+∞) և (−∞;0]

Քանի որ ֆունկցիայի աճման և նվազման սահմանումների f( )f( ) և 

Անհավասարություններում բացառվում է հավասարության նշանը, ապա ֆունկցիաները նաև անվանում են խիստ աճող կամ խիստ նվազող (խիստ մոնոտոն):

Եթե այդ անհավասարություններում թույլ տանք նաև հավասարության նշանը, ապա կգանք ֆունկցիայի աճման և նվազման ոչ խիստ սահմանումներին:

y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է չնվազող X բազմությունում, եթե ցանկացած   և   թվերի համար X բազմությունից   անհավասարությունից հետևում է, որ f( )≤f( ):

y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է չաճող X բազմությունում, եթե ցանկացած    և  թվերի համար X բազմությունից   անհավասարությունից հետևում է, որ  f( )≥f( ):