Функция Y=cos x

Технологическая карта занятия № __________

Преподаватель: ______________________

Дисциплина: Математика (тригонометрия)

Группа _________________

Тема: Функция у = cos x, ее свойства и график

Цели урока:

Изучить свойства функции у=cosх, выработать у учащихся умение изображать график схематически и по графику определять свойства функции

Подготовить к применению полученных знаний при решении уравнений графическим способом вычислении значения функции и выполнении преобразований графика функции у=cosх.

Развивать логическое мышление, внимание, навыки самостоятельной работы, навыки самооценки.

Вырабатывать у учащихся графическую культуру, внимательность, аккуратность и привить исследовательские навыки.

Задачи урока:

Изучить свойства функции у=cosх, выработать умение изображать график схематически.

Научить находить по графику область определения и область значений функции, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, нули функции, наибольшее и наименьшее значение функции.

Тип занятия: Урок изучения нового материала.

Вид занятия: Урок – беседа с элементами исследования

Форма работы: Групповая, индивидуальная.

Обеспечение занятия средствами обучения: Компьютер, экран, презентация в формате PowerPoint, карточки с практическими заданиями, рисунки, графики чертежные инструменты

Ход урока

1. Организационный момент: Настрой на урок. Проверка готовности группы к уроку и приветствие всех присутствующих.

2. Сообщение темы и целей урока: Ознакомление с порядком проведения урока, рекомендации обучающимся, на что необходимо обратить особое внимание, что следует записать в рабочую тетрадь.

Сообщение темы, с помощью наводящих вопросов подведение обучающихся к формулировке цели занятия.

1. Как вы думаете: чем мы сегодня будем заниматься?

2. Что значит изучить свойства?

3. Какова схема исследования функции?

Общая схема исследования функции (повторение)

1. Область определения функции;

2. Множество значений функции;

3. Определение точек пересечения графика функции с осями координат;

4. Исследование функции на четность;

5. Исследование функции на периодичность.

6. Исследование функции на монотонность;

7. Определение промежутков знакопостоянства.

8. Построение графика функции.

(краткое пояснение всех пунктов)

3.Изучение нового материала:

Функция y = cos x (приложение 1, 2)

1. Построение графика. По точкам.

2. Исследование свойств, заполнение таблицы.

1. Область определения - это те значения переменной, при которых функция существует. 

2. Множество значений функции – это все значения, которые принимает функция на своей области определения

3. У = 0 или Х = 0

4. Четная f(-х) = f(х); нечетная f(-х) = - f(х)

5. Периодической функцией называется функция, повторяющая свои значения через какой-то ненулевой период. Периодом функции называется число, при добавление которого к аргументу функции значение функции не меняется.

6. Промежутки возрастания и убывания функции

7. У 0;

1. Построение функции y = cos x в программах Excel u Equation Grapher

2. Преобразование графика функции y = cos x

3. Первичное закрепление, повторение опорных знаний тесты. (приложение 3)

4. Применение функции y = cos x

А где в жизни пригодится функция косинуса или синуса?

Наиболее эффективно синусы и косинусы применяются учеными и инженерами. Синусы и косинусы часто присутствуют в формулах разных расчетов, инженерных или научных. Часто с синусами и косинусами приходится сталкиваться геодезистам. Они имеют специальные инструменты для точного измерения углов. При помощи синусов и косинусов углы можно превратить в длины или координаты точек на земной поверхности. Применение тригонометрических функций можно найти в различных отраслях науки, техники, просто в жизни.

1. Автомеханики (При изучении балансировки колес, резонансных систем автомобиля и т.д.)

2. Электрики (При изучении электромагнитных волн – гармонические колебания)

3. Сварщики (При подготовке металла к сварке и резке)

1. Построить график функции, выявить ее свойства:

1. Домашнее задание: продумать где функция y = cos x находит применение в профессии сварщик

2. Рефлексия

1. С какими трудностями вы встретились сегодня на уроке?

2. Как с ними справились?

3. Что удивило на уроке?

4. С каким настроением покидаете урок?

Приложение 1

Построение графика функции (по точкам)

Приложение 2

Таблица по теме «Функция у = cos x»

Свойства Функции у = cos x»

Х

Приложение 2а

Таблица по теме «Функция у = cos x»

Свойства Функции у = cos x»

Х

Приложение 3

ТЕСТИРОВАНИЕ

1. График какой функции изображен на рисунке

1. Y = cos 0.5 x

2. Y = 2cos x

3. Y = 2cos 0.5x

4. Y = 2 sin x

1. Исправьте ошибку

1. Укажите множество значений функции

1. [-4; 4]

2. [-5; -3]

3. [1; 4]

4. [-4 ; -3]

1. Укажите функцию, множеством значений которой является промежуток [-1; 1]

1. На вопросы нужно отвечать только «Да» или «Нет»:

1. sin² + cos² = 1 – основное тригонометрическое тождество;

2. sin x, cos x, tg x, ctg x – тригонометрические функции;

3. [0; 1] – область значения функции cos x;

4. Функция у = cos x четная;

5. Период функции у = cos x равен π

6. Тригонометрия – раздел геометрии.

Приложение 3а

Ключи к тестам

1. 2

1. 

2. 

3. 2

4. Да – 1, 2, 4, 6.

Нет – 3, 5.

Функция У = cos x

Ее свойства и график

Цель урока:

Изучить свойства функции у=cosх , выработать умение изображать график схематически и по графику определять свойства функции

у=cosх

Общая схема исследования функции

• Область определения функции;
• Множество значений функции;
• Определение точек пересечения графика функции с осями координат;
• Исследование функции на четность;
• Исследование функции на периодичность;
• Исследование функции на монотонность;
• наибольшего и наименьшего значений функци;
• Определение промежутков знакопостоянства.
• Построение графика функции .

Построение графика функции y = cos x

Построение графика функции y = cos x .

Построение графика функции y = cos x

График функции y = cos x .

0 ." width="640"

Свойства графика функции y = cos x .

,

.

,

Свойства Функции

1

Область определения D(y)

2

у = cos x »

3

Множество значений E(y)

R

У = 0

[- 1; 1]

4

Х= 0

Х = 1;

5

Четность (нечетность)

У =

Четная

Период

6

Т = 2π

Возрастает

Убывает

7

У

У 0

.

Построение функции y = cos x в программах Excel u Equation Grapher

Преобразование графиков функций

Повторить правила преобразований:

Преобразование графиков функций

Тесты (ключи)

Применение функции y = cos x

В геодезии ( наука об определении положения объектов на земной поверхности, о размерах, форме и гравитационном поле Земли и других планет)

Известно, что

d = (Кn + с) cos2 ν ; Подставив это значение в формулу h = d tg ν + iп – V получим формулу для вычисления превышения: h = (Кn + с) cos2 ν tg ν + iп – V;

Применение функции y = cos x

В физике (механика)

Винт Архимеда

Применение функции y = cos x

В профессии «Автомеханик»

График колебаний поршня двигателя автомобиля.

Применение функции y = cos x

В профессии «Электрик»

График колебаний в

колебательном

контуре радиопередатчика.

Применение функции y = cos x

В архитектуре

Применение функции y = cos x

В природных явлениях

Северное сияния

Применение функции y = cos x

В биологии

Решение задач

Построить график функции, выявить ее свойства:

Рефлексия

С какими трудностями вы встретились сегодня на уроке?

Как с ними справились?

Что удивило на уроке?

С каким настроением покидаете урок?

Благодарю за внимание!