Функция y= xn , её свойства.

Северинова Юлия Александровна

Класс: 9

Дата: ___________

алгебра

Тема: Функция y= xⁿ , её свойства.

урок № 22

Цели урока: изучить свойства и график степенной функции; формировать умение строить и различать графики степенных функций с четными и нечетными показателями.

Планируемые результаты:

Предметные:

Знать свойства степенной функции с натуральным показателем. Уметь перечислять свойства степенных функций, схематически строить график

Метапредметные:

Коммуникативные: вступать в учебный диалог с учителем, участвовать в общей беседе. 

Познавательные: осознавать познавательную задачу, читать и слушать, извлекая необходимую информацию. 

Регулятивные: планировать необходимые действия, операции. Оценивать возникающие трудности, вносить коррективы в работу.

Личностные: осваивать новые виды деятельности.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Оборудование: мультимедийная доска;  проектор; презентация;

Основные понятия: функция, область определения функции, область значения функции.

Ход урока:

1. Организационный момент

Включение учащихся в учебную деятельность. Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организации рабочего места.

2. Актуализация знаний Проверка д/з № 126 (а,в), № 133 (а)

2. Тест (слайды)

1. Установить соответствие между графиками и формулами:

1) 2) 3) 4) 4)

Ответ:

2. На рисунке изображены графики функций вида y = ax²​ + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ 

А) Б)  В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

3.

4.

Коэффициенты

5. Установите соответствие между функциями и графиками:

Функции:

Графики:

Ответ:

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

1. Определение степенной функции у = хⁿ с натуральным показателем.

2. Две степенные функции мы уже изучили: у = х (n = 1) и у = х² (n = 2). Как выглядят графики функций у = х³, у = х⁴, у = х⁵, у = х⁶ и т. д.? Каковы свойства этих функций?

3. Рассмотреть функцию у = х⁴, х ≥ 0, составив таблицу значений и построив точки по соответствующим координатам: рис. 104a и рис. 104б на с. 116 учебника.

4. Построить график функции у = х⁴ (рис. 105) и записать в тетрадях свойства функции у = х⁴:

1) D(f) = (– ∞; ∞);

2) четная функция;

3) убывает на луче (– ∞; 0], возрастает на луче [0; + ∞);

4) ограничена снизу, не ограниче на сверху;

5) у_наим = 0, у_наиб – не существует;

6) непрерывна;

7) Е(f) = [0; + ∞);

8) выпукла вниз.

5. Функция у = х²ⁿ (2n – четное число). Речь идет о функциях у = х⁶,
у = х⁸ и вообще о степенной функции с четным показателем степени.

График любой такой функции похож на график функции у = х⁴ (рис. 105), только его ветви более круто направлены вверх.

Кривая у = х²ⁿ касается оси х в точке (0; 0), то есть одна ветвь кривой плавно переходит в другую, как бы прижимаясь к оси х.

4. Применение знаний и умений в новой ситуации.

Работа по учебнику:

№ 136 (по примеру 1) устно

№ 138 с записью на доске

№ 142 с записью на доске

№ 145

№ 146 устно обсудить

5. Рефлексия. Подведение итогов.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Какая функция называется степенной функцией с натуральным показателем?

– На какие две группы можно разделить степенные функции?

– Перечислите свойства степенной функции с четным показателем.

– Перечислите свойства степенной функции с нечетным показателем

6. Информация о домашнем задании

п.8 ( проработать); решить:, №141